Subgroups — #13130026

Order 1664.

736 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂³×#261	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂²×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
6	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Dic₂₆	C₄	1	3	yes	complemented
8	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	12	no	—
9	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#261	—	2	12	no	—
11	C₂²×#261	—	2	12	no	—
12	C₂²×#261	Q₈	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
17	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	12	yes	—
19	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
20	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
21	#1446	—	13	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
24	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	—
26	C₂×#261	—	2	24	no	—
27	C₂×#261	—	4	4	no	—
28	C₂×#261	—	4	12	no	—
29	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
32	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
35	Dic₂₆	—	2	24	no	—
36	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
37	C₂×#95	—	13	6	no	—
38	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×D₁₃	#120	1	4	yes	—
41	C₂×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
42	C₂×D₁₃	#124	1	6	yes	—
43	C₂×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
44	#261	—	4	8	no	—
45	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
46	Dic₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
48	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
49	C₂²×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
51	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
52	#95	—	26	12	no	—
53	C₂×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃	#391	1	6	yes	—
55	D₁₃	#393	1	4	yes	—
56	D₁₃	#395	1	4	yes	—
57	C₂⁴	—	13	1	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
60	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
61	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
62	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
64	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
66	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
69	C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂³	—	13	4	no	—
71	C₂³	—	13	4	no	—
72	C₂³	—	13	6	no	—
73	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	2	8	no	—
75	Q₈	—	26	24	no	—
76	C₂×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄	—	13	6	no	—
78	C₂×C₄	—	26	24	no	—
79	C₂×C₄	—	26	6	no	—
80	C₂×C₄	—	26	24	no	—
81	C₂×C₄	—	52	4	no	—
82	C₂×C₄	—	52	12	no	—
83	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	6	yes	—
84	C₂²	—	13	4	no	—
85	C₂²	—	13	12	no	—
86	C₂²	—	13	6	no	—
87	C₂²	—	13	6	no	—
88	C₂²	Q₈×#261	1	4	yes	—
89	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
90	C₄	—	2	6	no	—
91	C₄	—	26	6	no	—
92	C₄	—	52	8	no	—
93	C₂	—	13	4	no	—
94	C₂	—	13	4	no	—
95	C₂	(C₂×#261)⋊Q₈	1	6	yes	—
96	C₂	#11719171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#1446
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
7. C₂²×Dic₂₆	C₄	semidirect
12. C₂²×#261	Q₈	semidirect
49. C₂²×Q₈	#261	semidirect
69. C₁₃	#1446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₁₃	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₄	2
#1446	13