Finite Group Databasebeta

← #13130082

Subgroups — #13130082

Order 1664.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
2#11719127C212yesmaximal, complemented
3#11718305C212yesmaximal, complemented
4#11718287C212yesmaximal, complemented
5C24×D13C411yescharacteristic
6C22×C4×D13C411yescharacteristic
7C22×C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#6118—22no—
9C2×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#6103C411yescharacteristic
12C2×#6103C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×D13—22no—
14C22⋊C4×D13—22no—
15C22⋊#1057C2214yescomplemented
16#88111—22no—
17C24×C13C2×C411yescharacteristic
18C23×D13—22no—
19C23×D13—21no—
20C23×D13—21no—
21C23×D13—22no—
22C23×D13—42no—
23C23×D13—42no—
24C23×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic13C2311yescharacteristic
30C2×C4×D13—21no—
31C2×C4×D13—21no—
32C2×C4×D13—42no—
33C2×C4×D13—42no—
34C2×C4×D13D412yes—
35C2×C4×D13D412yes—
36C2×#1057—24no—
37#6118—44no—
38C13×C22⋊C4—22no—
39C22⋊Dic13—22no—
40#6103—22no—
41#6103—22no—
42#1462—131nomaximal, Sylow
43C23×C13—21no—
44C23×C13—21no—
45C23×C13—41no—
46C23×C13—41no—
47C23×C13M1612yescomplemented
48C23×C13C22×C411yescharacteristic
49C22×D13—21no—
50C22×D13—21no—
51C22×D13—22no—
52C22×D13—22no—
53C22×D13—24no—
54C22×D13—24no—
55C22×D13—21no—
56C22×D13—21no—
57C22×D13—48no—
58C22×D13—48no—
59C22×D13—42no—
60C22×D13—42no—
61C22×D13—42no—
62C22×D13—42no—
63C22×D13—41no—
64C22×D13—41no—
65C22×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D13M1612yescomplemented
68C2×C4×C13—21no—
69C2×C4×C13—41no—
70C2×C4×C13—41no—
71C2×C4×C13C22⋊C412yes—
72C2×Dic13—21no—
73C2×Dic13—41no—
74C2×Dic13—41no—
75C2×Dic13C2×D412yes—
76C4×D13—24no—
77C4×D13—42no—
78C4×D13—42no—
79C4×D13—42no—
80#1057—44no—
81C22×C22⋊C4—131no—
82#407—132no—
83#323—132no—
84#323—132no—
85C22×C13—21no—
86C22×C13—21no—
87C22×C13—22no—
88C22×C13—42no—
89C22×C13—42no—
90C22×C13—41no—
91C22×C13—41no—
92C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C13C2×M1611yescharacteristic
94C22×C13C2×M1611yescharacteristic
95C2×D13—24no—
96C2×D13—24no—
97C2×D13—21no—
98C2×D13—21no—
99C2×D13—21no—
100C2×D13—21no—
101C2×D13—22no—
102C2×D13—48no—
103C2×D13—48no—
104C2×D13—42no—
105C2×D13—41no—
106C2×D13—41no—
107C2×D13—42no—
108C2×D13#9912yes—
109C2×D13#10012yes—
110C4×C13—22no—
111C4×C13—41no—
112Dic13—22no—
113Dic13—41no—
114C25—131no—
115C23×C4—131no—
116C23×C4—131no—
117C2×M16—262no—
118C2×C22⋊C4—131no—
119C2×C22⋊C4—131no—
120C2×C22⋊C4—131no—
121C2×C22⋊C4—262no—
122C2×C22⋊C4—262no—
123C2×C22⋊C4#26111yescharacteristic
124C22⋊C8—134no—
125C22⋊C8—262no—
126C2×C13—21no—
127C2×C13—21no—
128C2×C13—42no—
129C2×C13#40711yescharacteristic
130C2×C13C2×#9911yescharacteristic
131C2×C13C2×#10011yescharacteristic
132D13—22no—
133D13—22no—
134D13—42no—
135C24—131no—
136C24—131no—
137C24—261no—
138C24—261no—
139C24—262no—
140C24—262no—
141C24—522no—
142C24—522no—
143C24C2×#26111yescharacteristic
144C22×C4—131no—
145C22×C4—132no—
146C22×C4—132no—
147C22×C4—131no—
148C22×C4—261no—
149C22×C4—261no—
150C22×C4—522no—
151C22×C4—522no—
152C22×C4C2×#26111yescharacteristic
153C22×C4C2×#26111yescharacteristic
154M16—524no—
155C2×C8—264no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—262no—
158C22⋊C4—262no—
159C22⋊C4—262no—
160C13#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
161C23—21no—
162C23—21no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—131no—
166C23—131no—
167C23—132no—
168C23—262no—
169C23—262no—
170C23—264no—
171C23—264no—
172C23—261no—
173C23—261no—
174C23—261no—
175C23—261no—
176C23—521no—
177C23—521no—
178C23—522no—
179C23—522no—
180C23—528no—
181C23—528no—
182C23—522no—
183C23—522no—
184C23#611812yescomplemented
185C23C22×#26111yescharacteristic
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—132no—
190C2×C4—264no—
191C2×C4—261no—
192C2×C4—522no—
193C2×C4—522no—
194C2×C4—522no—
195C2×C4—521no—
196C2×C4—521no—
197C2×C4C22⋊#26112yes—
198C8—524no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—22no—
202C22—42no—
203C22—42no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—132no—
207C22—132no—
208C22—264no—
209C22—264no—
210C22—261no—
211C22—261no—
212C22—261no—
213C22—261no—
214C22—262no—
215C22—522no—
216C22—522no—
217C22—528no—
218C22—528no—
219C22—521no—
220C22—521no—
221C22C2×#611811yescharacteristic
222C22D13⋊M1611yescharacteristic
223C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—41no—
226C4—262no—
227C4—521no—
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—42no—
231C2—262no—
232C2—262no—
233C2—522no—
234C2#1171912711yescharacteristic
235C2D13⋊#9911yescharacteristic
236C2D13⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC23C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C4
cosocleC22×Dic13C23
hypercenterC2×C22⋊C4#261
hypocenterC13#1462
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719127C2semidirect
3. #11718305C2semidirect
4. #11718287C2semidirect
15. C22⋊#1057C22semidirect
47. C23×C13M16semidirect
67. C22×D13M16semidirect
160. C13#1462semidirect
184. C23#6118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C4×D132
#117191272
#117183052
#117182872
#146213