Group #13130330 — subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#331 #13130330

Order 1664.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11718297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
5	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#88194	—	2	2	no	—
9	#88194	C₂²	1	2	yes	—
10	#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#88112	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
19	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
20	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
21	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
22	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#1057	—	2	4	no	—
27	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
28	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#331	—	13	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
38	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	D₅₂	—	4	2	no	—
47	D₅₂	—	4	4	no	—
48	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
50	C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
51	#1057	—	4	4	no	—
52	C₂×#127	—	13	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
54	#331	—	13	4	no	—
55	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
61	C₂×D₁₃	#100	1	2	yes	—
62	C₂×D₁₃	#102	1	4	yes	—
63	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
65	Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
67	Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
71	#127	—	13	2	no	—
72	#127	—	13	1	no	—
73	#127	—	26	2	no	—
74	#127	#261	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
76	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
78	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
81	D₁₃	—	8	2	no	—
82	D₁₃	#331	1	4	yes	complemented
83	C₂⁴	—	26	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	13	2	no	—
86	C₂×D₄	—	26	4	no	—
87	C₂×D₄	—	26	2	no	—
88	C₂×D₄	—	26	2	no	—
89	C₂×D₄	—	52	4	no	—
90	C₂×D₄	—	52	4	no	—
91	C₂×D₄	—	52	4	no	—
92	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
95	C₂×C₈	—	26	4	no	—
96	C₂×C₈	—	52	4	no	—
97	C₄²	—	13	2	no	—
98	C₄²	—	13	1	no	—
99	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	13	1	no	—
103	C₂³	—	26	2	no	—
104	C₂³	—	52	8	no	—
105	C₂³	—	52	4	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	52	2	no	—
109	D₄	—	52	4	no	—
110	D₄	—	52	4	no	—
111	D₄	—	52	4	no	—
112	D₄	—	52	4	no	—
113	C₂×C₄	—	13	2	no	—
114	C₂×C₄	—	13	4	no	—
115	C₂×C₄	—	13	4	no	—
116	C₂×C₄	—	13	1	no	—
117	C₂×C₄	—	26	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	52	4	no	—
121	C₂²	—	4	4	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	13	4	no	—
124	C₂²	—	13	2	no	—
125	C₂²	—	52	4	no	—
126	C₂²	—	52	2	no	—
127	C₂²	—	104	8	no	—
128	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	13	2	no	—
131	C₄	—	13	2	no	—
132	C₄	—	26	1	no	—
133	C₄	#88115	1	4	yes	—
134	C₂	—	8	2	no	—
135	C₂	—	13	4	no	—
136	C₂	—	104	2	no	—
137	C₂	C₂×#88115	1	2	yes	—
138	C₂	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₃×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

D₁₃⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal, complemented

#11718297

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×D₁₃

—

C₂×D₄×D₁₃

C₄

yes

—

C₂×D₁₃⋊C₈

—

C₁₃×#127

C₄

yes

characteristic

#88194

—

#88194

C₂²

yes

—

#88128

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

#88112

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#1057

—

C₂³×D₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

C₂×#1057

—

D₁₃⋊C₈

—

C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#331

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₅₂

—

D₅₂

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

D₈

yes

—

C₄×D₁₃

SD₁₆

yes

—

#1057

—

C₂×#127

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#331

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

#100

yes

—

C₂×D₁₃

#102

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

#102

yes

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

C₂×D₈

yes

—

Dic₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

yes

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₃

C₂×#102

yes

—

D₁₃

—

D₁₃

#331

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#261

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

100

C₁₃

C₂×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

104

—

128

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#88115

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

104

—

137

C₂

C₂×#88115

yes

—

138

C₂

D₁₃⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#127	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₁₃×#127

C₄

socle

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

D₁₃×#127

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₃

C₂³

C₁₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #11718297	C₂	semidirect
12. #88112	C₂²	semidirect
82. D₁₃	#331	semidirect
100. C₁₃	C₂×#331	semidirect

H ≅ G/N

type

2. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)

C₂

semidirect

3. #11718297

C₂

semidirect

12. #88112

C₂²

semidirect

82. D₁₃

#331

semidirect

100. C₁₃

C₂×#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#127	2
D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#11718297	2
C₂×#331	13

subgroup

index

D₁₃×#127

D₁₃⋊(C₄⋊C₈)

#11718297

C₂×#331

Subgroups — D₁₃⋊#331 #13130330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D13⋊#331 #13130330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#331 #13130330