Group #13130344 — subgroups

Subgroups — #13130344

Order 1664.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
6	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#6118	—	2	1	no	—
9	C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#88194	—	2	1	no	—
11	#88194	—	2	1	no	—
12	#88194	C₂²	1	2	yes	—
13	#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#88112	—	2	1	no	—
16	#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#88111	—	2	1	no	—
19	C₄×#1057	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
27	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
28	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
29	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
30	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
31	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#1057	—	2	2	no	—
38	C₂×#1057	—	2	2	no	—
39	#6118	—	4	2	no	—
40	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#1545	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₅₂	—	4	2	no	—
65	D₅₂	—	4	2	no	—
66	D₅₂	—	4	2	no	—
67	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
70	C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
71	#1057	—	4	2	no	—
72	#1057	—	4	2	no	—
73	C₂×#127	—	13	1	no	—
74	#431	—	13	1	no	—
75	#423	—	13	1	no	—
76	#331	—	13	4	no	—
77	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
87	C₂×D₁₃	#102	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
91	Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
92	Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
99	#127	—	13	2	no	—
100	#127	—	13	1	no	—
101	#127	—	26	1	no	—
102	#127	—	26	1	no	—
103	#127	#261	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
105	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
109	C₄×C₈	—	26	1	no	—
110	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
114	D₁₃	—	2	2	no	—
115	D₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂⁴	—	26	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄	—	13	2	no	—
120	C₂×D₄	—	26	2	no	—
121	C₂×D₄	—	26	2	no	—
122	C₂×D₄	—	26	2	no	—
123	C₂×D₄	—	26	1	no	—
124	C₂×D₄	—	26	1	no	—
125	C₂×D₄	—	52	2	no	—
126	C₂×D₄	—	52	2	no	—
127	C₂×D₄	—	52	4	no	—
128	C₂×D₄	—	52	4	no	—
129	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
133	M₁₆	—	52	2	no	—
134	C₂×C₈	—	26	2	no	—
135	C₂×C₈	—	26	2	no	—
136	C₄²	—	13	1	no	—
137	C₄²	—	13	1	no	—
138	C₄²	—	13	1	no	—
139	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
140	C₁₃	#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	13	1	no	—
143	C₂³	—	26	2	no	—
144	C₂³	—	52	4	no	—
145	C₂³	—	52	4	no	—
146	C₂³	—	52	4	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	D₄	—	52	2	no	—
151	D₄	—	52	2	no	—
152	D₄	—	52	4	no	—
153	D₄	—	52	2	no	—
154	D₄	—	52	2	no	—
155	D₄	—	52	4	no	—
156	D₄	—	52	2	no	—
157	C₂×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄	—	26	2	no	—
164	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	52	2	no	—
168	C₈	—	52	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	13	2	no	—
173	C₂²	—	26	1	no	—
174	C₂²	—	26	1	no	—
175	C₂²	—	52	2	no	—
176	C₂²	—	52	2	no	—
177	C₂²	—	52	2	no	—
178	C₂²	—	104	8	no	—
179	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	13	1	no	—
183	C₄	—	13	1	no	—
184	C₄	—	13	2	no	—
185	C₄	—	13	2	no	—
186	C₄	#88115	1	2	yes	—
187	C₂	—	8	2	no	—
188	C₂	—	26	2	no	—
189	C₂	—	104	2	no	—
190	C₂	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#11719138	1	1	yes	characteristic
192	C₂	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₃×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#11719053

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11719049

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718297

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×D₁₃

—

C₂×D₄×D₁₃

—

C₂×D₄×D₁₃

C₄

yes

—

C₂×#6118

—

C₁₃×#127

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#88128

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

#88112

—

#88112

C₂²

yes

complemented

#88112

C₂²

yes

complemented

#88111

—

C₄×#1057

—

C₂³×D₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

—

—

C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

#1545

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₅₂

—

D₅₂

—

D₅₂

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

D₈

yes

—

C₄×D₁₃

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

#102

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

#102

yes

—

Dic₁₃

#100

yes

—

Dic₁₃

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₁₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Dic₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

#127

—

100

#127

—

101

#127

—

102

#127

—

103

#127

#261

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₂×C₁₃

—

111

C₂×C₁₃

C₂×#100

yes

characteristic

112

C₂×C₁₃

C₂×#102

yes

characteristic

113

C₂×C₁₃

#418

yes

characteristic

114

D₁₃

—

115

D₁₃

—

116

C₂⁴

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

C₂×#261

yes

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

M₁₆

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

140

C₁₃

#1545

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

C₂²⋊#261

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂²⋊#261

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

104

—

179

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#88115

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

—

104

—

190

C₂

C₂×#88115

yes

characteristic

191

C₂

#11719138

yes

characteristic

192

C₂

D₁₃⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#127	#261
hypocenter	C₁₃	#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₁₃×#127

C₄

socle

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

D₁₃×#127

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₃

C₂³

C₁₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. #11719053	C₂	semidirect
3. #11719049	C₂	semidirect
4. #11718297	C₂	semidirect
16. #88112	C₂²	semidirect
17. #88112	C₂²	semidirect
140. C₁₃	#1545	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11719053

C₂

semidirect

3. #11719049

C₂

semidirect

4. #11718297

C₂

semidirect

16. #88112

C₂²

semidirect

17. #88112

C₂²

semidirect

140. C₁₃

#1545

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#127	2
#11719053	2
#11719049	2
#11718297	2
#1545	13

subgroup

index

D₁₃×#127

Subgroups — #13130344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups