Group #13130364 — subgroups

Subgroups — #13130364

Order 1664.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11718297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
5	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#88194	—	2	2	no	—
8	#88194	C₂²	1	2	yes	—
9	#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#88112	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#88111	—	2	2	no	—
13	#88110	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
19	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
20	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
21	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#1057	—	2	4	no	—
26	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#1555	—	13	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
36	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
41	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	D₅₂	—	4	4	no	—
44	D₅₂	—	4	2	no	—
45	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
47	#1057	—	4	4	no	—
48	C₂×#127	—	13	1	no	—
49	#432	—	13	2	no	—
50	#331	—	13	4	no	—
51	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
58	C₂×D₁₃	#100	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
65	#127	—	13	2	no	—
66	#127	—	13	1	no	—
67	#127	—	26	2	no	—
68	#127	#261	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
72	#97	—	26	2	no	—
73	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
74	C₂×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃	#418	1	2	yes	—
76	D₁₃	—	2	2	no	—
77	D₁₃	—	8	2	no	—
78	C₂⁴	—	26	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	13	2	no	—
81	C₂×D₄	—	26	4	no	—
82	C₂×D₄	—	26	2	no	—
83	C₂×D₄	—	26	2	no	—
84	C₂×D₄	—	52	4	no	—
85	C₂×D₄	—	52	8	no	—
86	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
89	C₂×C₈	—	26	4	no	—
90	C₄²	—	13	2	no	—
91	C₄²	—	13	1	no	—
92	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	13	1	no	—
96	C₂³	—	26	2	no	—
97	C₂³	—	52	4	no	—
98	C₂³	—	52	8	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	52	2	no	—
102	D₄	—	52	4	no	—
103	D₄	—	52	8	no	—
104	D₄	—	52	4	no	—
105	C₂×C₄	—	13	2	no	—
106	C₂×C₄	—	13	1	no	—
107	C₂×C₄	—	26	4	no	—
108	C₂×C₄	—	26	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	52	4	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	4	2	no	—
114	C₂²	—	13	2	no	—
115	C₂²	—	26	2	no	—
116	C₂²	—	52	4	no	—
117	C₂²	—	52	2	no	—
118	C₂²	—	104	8	no	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	13	4	no	—
123	C₄	—	26	1	no	—
124	C₂	—	8	2	no	—
125	C₂	—	26	2	no	—
126	C₂	—	104	2	no	—
127	C₂	#11719138	1	2	yes	—
128	C₂	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₃×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#11719055

C₂

yes

maximal, complemented

#11718297

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×D₁₃

—

C₂×D₄×D₁₃

C₄

yes

—

C₁₃×#127

C₄

yes

characteristic

#88194

—

#88194

C₂²

yes

—

#88128

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

#88112

C₂²

yes

complemented

#88111

—

#88110

—

C₂³×D₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

C₂×#1057

—

C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

#1555

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

D₅₂

—

D₅₂

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

#100

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

yes

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#418

yes

—

D₁₃

—

D₁₃

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#261

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

C₁₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

111

C₈

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

104

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

—

104

—

127

C₂

#11719138

yes

—

128

C₂

D₁₃⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#127	#261
hypocenter	C₁₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₁₃×#127

C₄

socle

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

D₁₃×#127

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₃

C₂³

C₁₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. #11719055	C₂	semidirect
3. #11718297	C₂	semidirect
11. #88112	C₂²	semidirect
93. C₁₃	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11719055

C₂

semidirect

3. #11718297

C₂

semidirect

11. #88112

C₂²

semidirect

93. C₁₃

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#127	2
#11719055	2
#11718297	2
#1555	13

subgroup

index

D₁₃×#127

#11719055

#11718297

#1555

Subgroups — #13130364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups