Group #13130660 — subgroups

Subgroups — #13130660

Order 1664.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#6129	—	2	8	no	—
8	C₂×#6129	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
13	#88111	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#6129	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#1057	—	2	4	no	—
33	C₂×#1057	—	2	8	no	—
34	#1780	—	13	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
54	Dic₂₆	—	2	8	no	—
55	#1057	—	4	4	no	—
56	C₂²×#41	—	13	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
59	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₃	#131	1	4	yes	—
66	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
72	C₂×#41	—	26	8	no	—
73	C₂×#41	—	26	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
76	C₂²×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
82	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃	#408	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃	#408	1	2	yes	—
86	D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴	—	13	1	no	—
88	C₂⁴	C₂×#261	1	2	yes	—
89	#41	—	26	32	no	—
90	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	26	4	no	—
95	C₂×D₄	—	26	4	no	—
96	C₂×D₄	—	26	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	26	4	no	—
106	C₂×C₈	—	26	8	no	—
107	C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂³	—	2	8	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	13	2	no	—
112	C₂³	—	26	4	no	—
113	C₂³	—	26	2	no	—
114	C₂³	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	26	8	no	—
117	D₄	—	2	8	no	—
118	D₄	—	26	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	13	4	no	—
121	C₂×C₄	—	13	2	no	—
122	C₂×C₄	—	13	4	no	—
123	C₂×C₄	—	26	8	no	—
124	C₂×C₄	—	26	16	no	—
125	C₂×C₄	—	26	2	no	—
126	C₂×C₄	—	26	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
128	C₈	—	52	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	26	2	no	—
134	C₂²	—	26	4	no	—
135	C₂²	—	52	4	no	—
136	C₂²	#88238	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	13	4	no	—
141	C₄	—	26	4	no	—
142	C₂	—	4	4	no	—
143	C₂	—	52	2	no	—
144	C₂	#11719146	1	4	yes	—
145	C₂	#11719147	1	2	yes	—
146	C₂	#11719171	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#6129

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#1057

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88111

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄×C₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#6129

—

C₂×#6129

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×#1057

C₂²

yes

—

C₂²⋊#1057

—

#88111

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

#6129

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃

—

Dic₂₆

—

#1057

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃

#131

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

#120

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#261

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#408

yes

—

C₂×C₁₃

#408

yes

—

D₁₃

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×#261

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×#261

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₁₃

#1780

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂²⋊#261

yes

—

115

C₂³

C₂²×#261

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#88238

yes

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

138

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#11719146

yes

—

145

C₂

#11719147

yes

—

146

C₂

#11719171

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₁₃	C₄
prime radical	C₂²×#6129	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#261

commutator, socle

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₁₃

C₄

prime radical

C₂²×#6129

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₃

C₂³

C₂²×D₄

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊#1057	C₂	semidirect
3. C₂×#88111	C₂	semidirect
107. C₁₃	#1780	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊#1057

C₂

semidirect

3. C₂×#88111

C₂

semidirect

107. C₁₃

#1780

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6129	2
C₂×C₂²⋊#1057	2
C₂×#88111	2
#1780	13

subgroup

index

C₂²×#6129

C₂×C₂²⋊#1057

C₂×#88111

#1780

Subgroups — #13130660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups