Subgroups — #13130661

Order 1664.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88111	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#6131	—	2	12	no	—
5	C₂²×D₅₂	C₄	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#1057	C₂²	1	4	yes	—
8	#88111	—	2	12	no	—
9	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	#6131	—	2	32	no	—
14	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
15	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
17	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	12	yes	—
18	C₂×#1057	—	2	12	no	—
19	#1780	—	13	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
22	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
23	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
24	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
27	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
28	D₅₂	—	2	24	no	—
29	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
30	#1057	—	4	4	no	—
31	C₂²×#41	—	13	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
33	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₁₃	#131	1	4	yes	—
35	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
36	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
37	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
38	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
39	Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
40	C₂×#41	—	26	12	no	—
41	C₂²×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
43	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
44	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	26	12	no	—
46	C₂×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃	#408	1	6	yes	—
48	D₁₃	—	4	6	no	—
49	C₂⁴	—	13	3	no	—
50	#41	—	26	32	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
52	C₂×D₄	—	26	12	no	—
53	C₂×D₄	—	26	6	no	—
54	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
56	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
58	C₂×C₈	—	26	12	no	—
59	C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	C₂³	—	13	6	no	—
61	C₂³	—	26	12	no	—
62	C₂³	—	26	6	no	—
63	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	2	8	no	—
65	D₄	—	26	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	13	6	no	—
68	C₂×C₄	—	26	24	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	6	yes	—
70	C₈	—	52	4	no	—
71	C₂²	—	26	6	no	—
72	C₂²	—	26	12	no	—
73	C₂²	—	52	12	no	—
74	C₂²	#88240	1	4	yes	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
76	C₄	—	2	6	no	—
77	C₄	—	13	4	no	—
78	C₂	—	52	6	no	—
79	C₂	#11719159	1	6	yes	—
80	C₂	#11719171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88111	C₂	semidirect
59. C₁₃	#1780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6131	2
C₂×#88111	2
#1780	13