Group #13130668 — subgroups

Subgroups — #13130668

Order 1664.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11719169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6122	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#88121	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
17	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
22	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#6122	—	2	8	no	—
35	C₂×#1057	—	2	4	no	—
36	#1783	—	13	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
43	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
53	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	#1057	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
66	C₂×#100	—	13	4	no	—
67	#407	—	13	2	no	—
68	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₁₃	#100	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
82	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
85	Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
87	C₂⁵	—	13	1	no	—
88	C₂⁵	#261	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
95	#100	—	26	8	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
97	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
102	D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	4	4	no	—
106	C₂⁴	—	13	2	no	—
107	C₂⁴	—	26	4	no	—
108	C₂⁴	—	26	2	no	—
109	C₂⁴	—	52	4	no	—
110	C₂⁴	C₂×#261	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄	—	13	8	no	—
113	C₂×D₄	—	26	4	no	—
114	C₂×D₄	—	26	4	no	—
115	C₂×D₄	—	26	4	no	—
116	C₂×D₄	—	26	4	no	—
117	C₂×D₄	—	26	32	no	—
118	C₂×D₄	—	26	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
123	M₁₆	—	26	8	no	—
124	C₂×C₈	—	26	4	no	—
125	C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	8	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	16	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	13	4	no	—
136	C₂³	—	26	8	no	—
137	C₂³	—	26	2	no	—
138	C₂³	—	26	2	no	—
139	C₂³	—	52	4	no	—
140	C₂³	—	52	16	no	—
141	C₂³	—	52	4	no	—
142	C₂³	—	52	4	no	—
143	C₂³	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
146	D₄	—	26	16	no	—
147	D₄	—	26	16	no	—
148	C₂×C₄	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄	—	26	8	no	—
152	C₂×C₄	—	26	2	no	—
153	C₈	—	52	4	no	—
154	C₂²	—	2	8	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	16	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	26	4	no	—
164	C₂²	—	52	4	no	—
165	C₂²	—	52	16	no	—
166	C₂²	—	52	4	no	—
167	C₂²	—	52	4	no	—
168	C₂²	#88121	1	4	yes	complemented
169	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	13	4	no	—
172	C₄	—	26	2	no	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	4	4	no	—
176	C₂	—	52	4	no	—
177	C₂	C₂×#88121	1	2	yes	—
178	C₂	#11719171	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₂²⋊D₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88121

C₂

yes

maximal, complemented

#11719169

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁵×C₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6122

C₂²

yes

complemented

#88121

—

C₂²⋊#1057

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

#1057

—

C₂³×D₄

—

C₂×#100

—

#407

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#100

yes

complemented

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

#120

yes

—

C₂⁵

—

C₂⁵

#261

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

—

100

C₂×C₁₃

#379

yes

characteristic

101

C₂×C₁₃

C₂×#100

yes

—

102

D₁₃

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂×#261

yes

—

111

C₂⁴

C₂×#261

yes

characteristic

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₁₃

#1783

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

C₂²⋊#261

yes

—

144

C₂³

C₂²⋊#261

yes

—

145

C₂³

C₂²×#261

yes

characteristic

146

D₄

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#88121

yes

complemented

169

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

170

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

C₂×#88121

yes

—

178

C₂

#11719171

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#261
Fitting	C₂⁵×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂⁵	#261
hypocenter	C₁₃	#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#261

Fitting

C₂⁵×C₁₃

C₄

socle

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₁₃

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₃

C₂³

C₂⁵

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88121	C₂	semidirect
3. #11719169	C₂	semidirect
11. C₂×#6122	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₁₃	#100	semidirect
125. C₁₃	#1783	semidirect
168. C₂²	#88121	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#88121

C₂

semidirect

3. #11719169

C₂

semidirect

11. C₂×#6122

C₂²

semidirect

77. C₂²×C₁₃

#100

semidirect

125. C₁₃

#1783

semidirect

168. C₂²

#88121

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88121	2
#11719169	2
#1783	13

subgroup

index

C₂³×C₂²⋊D₁₃

C₂×#88121

#11719169

#1783

Subgroups — #13130668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups