Finite Group Databasebeta

← #13130673

Subgroups — #13130673

Order 1664.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88121C212yesmaximal, complemented
3#11719169C212yesmaximal, complemented
4C2×#88113C212yesmaximal, complemented
5C22×D4×C13C411yescharacteristic
6C22×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C23×Dic13C411yescharacteristic
9C23×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#6129—24no—
11C2×#6129—24no—
12C2×#6129—24no—
13C22×C4×D13C411yescharacteristic
14C22×Dic26C2211yescharacteristic
15C2×#6122C2214yes—
16#88121—24no—
17C22⋊#1057—24no—
18#88113—24no—
19C24×C13C2×C411yescharacteristic
20C24×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×D13C2×C411yescharacteristic
22C2×D4×C13—22no—
23C2×D4×C13—22no—
24C2×D4×C13—22no—
25C22×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊D13—22no—
27C2×C22⋊D13—22no—
28C2×C22⋊D13—22no—
29C2×C22⋊D13—22no—
30C2×C22⋊D13—22no—
31C2×C22⋊D13D414yes—
32C22×Dic13—22no—
33C22×Dic13—22no—
34C22×Dic13—22no—
35C22×Dic13—22no—
36C22×Dic13—22no—
37C22×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic13D414yes—
40C22×Dic13C2311yescharacteristic
41#6129—232no—
42C2×C4×D13—22no—
43C2×C4×D13—22no—
44C2×C4×D13—22no—
45C2×Dic26—22no—
46C2×Dic26—22no—
47C2×Dic26D414yes—
48#6122—24no—
49#6122—24no—
50C2×#1057—24no—
51#1785—131nomaximal, Sylow
52C23×C13—21no—
53C23×C13—21no—
54C23×C13—21no—
55C23×C13—21no—
56C23×C13—42no—
57C23×C13—42no—
58C23×C13C22⋊C412yes—
59C23×C13C22⋊C412yes—
60C23×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×D13—21no—
62C22×D13—21no—
63C22×D13—42no—
64C22×D13C22⋊C412yes—
65D4×C13—28no—
66C2×C4×C13—21no—
67C2×C4×C13—21no—
68C2×C4×C13C22⋊C412yes—
69C22⋊D13—28no—
70C22⋊D13—28no—
71C2×Dic13—28no—
72C2×Dic13—21no—
73C2×Dic13—21no—
74C2×Dic13—21no—
75C2×Dic13—21no—
76C2×Dic13—28no—
77C2×Dic13C22⋊C412yes—
78C2×Dic13C22⋊C412yes—
79C2×Dic13C2×D412yes—
80C2×Dic13C2×D412yes—
81C2×Dic13C2×D412yes—
82C4×D13—28no—
83Dic26—28no—
84#1057—44no—
85C22×#41—131no—
86C2×#101—132no—
87C2×#100—132no—
88#407—132no—
89C22×C13—22no—
90C22×C13—22no—
91C22×C13—22no—
92C22×C13—24no—
93C22×C13—42no—
94C22×C13—42no—
95C22×C13—42no—
96C22×C13—42no—
97C22×C13—42no—
98C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D13—22no—
102C2×D13—42no—
103C2×D13—42no—
104C2×D13—42no—
105C4×C13—22no—
106Dic13—22no—
107Dic13—22no—
108Dic13#12014yes—
109C2×#41—264no—
110C2×#41—264no—
111C2×#41—264no—
112C22×Q8—131no—
113C22×D4—131no—
114C22×D4—131no—
115C22×D4#26111yescharacteristic
116C23×C4—131no—
117C23×C4—131no—
118C23×C4—131no—
119C2×M16—134no—
120#101—264no—
121#100—264no—
122C22⋊C8—264no—
123C2×C13—21no—
124C2×C13—21no—
125C2×C13—42no—
126C2×C13—42no—
127C2×C13#37911yescharacteristic
128C2×C13#41312yes—
129D13—42no—
130C24—131no—
131C24C2×#26111yescharacteristic
132C24C2×#26111yescharacteristic
133#41—2632no—
134C2×Q8—134no—
135C2×Q8—262no—
136C2×Q8—262no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—134no—
141C2×D4—262no—
142C2×D4—262no—
143C2×D4—262no—
144C2×D4—262no—
145C2×D4—262no—
146C22×C4—131no—
147C22×C4—134no—
148C22×C4—131no—
149C22×C4—131no—
150C22×C4—262no—
151C22×C4—262no—
152C22×C4—262no—
153C22×C4—262no—
154C22×C4—262no—
155C22×C4—262no—
156C22×C4—262no—
157C22×C4—262no—
158C22×C4C2×#26111yescharacteristic
159M16—264no—
160M16—264no—
161C2×C8—264no—
162C13#178511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C23—21no—
164C23—21no—
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—42no—
168C23—42no—
169C23—132no—
170C23—261no—
171C23—261no—
172C23—522no—
173C23C22⋊#26112yes—
174C23C22⋊#26112yes—
175C23C22×#26111yescharacteristic
176Q8—268no—
177D4—28no—
178D4—268no—
179D4—268no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—132no—
183C2×C4—132no—
184C2×C4—132no—
185C2×C4—132no—
186C2×C4—132no—
187C2×C4—268no—
188C2×C4—268no—
189C2×C4—268no—
190C2×C4—261no—
191C2×C4—261no—
192C2×C4—261no—
193C2×C4—261no—
194C2×C4C22⋊#26112yes—
195C8—524no—
196C22—22no—
197C22—22no—
198C22—22no—
199C22—24no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—42no—
204C22—42no—
205C22—262no—
206C22—522no—
207C22—522no—
208C22—522no—
209C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
210C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
211C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—134no—
214C4—262no—
215C4—262no—
216C2—21no—
217C2—21no—
218C2—42no—
219C2—42no—
220C2—522no—
221C2#1171914812yes—
222C2#1171917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC23C22×#261
FittingC22×D4×C13C4
socleC22×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C2
cosocleC22×Dic13C23
hypercenterC22×D4#261
hypocenterC13#1785
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88121C2semidirect
3. #11719169C2semidirect
4. C2×#88113C2semidirect
162. C13#1785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61292
C2×#881212
#117191692
C2×#881132
#178513