Finite Group Databasebeta

← #13130824

Subgroups — #13130824

Order 1664.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88115C212yesmaximal, complemented
4D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718246C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×D13—21no—
7C2×D4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#261—21no—
10#88237—24no—
11C2×C4⋊#261C2212yes—
12C2×C4×#261—21no—
13C2×D13⋊C8C2212yes—
14C13×#121C411yescharacteristic, complemented
15#88193—21no—
16#88192C411yescharacteristic, complemented
17#88184C411yescharacteristic, complemented
18#88149C411yescharacteristic, complemented
19C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20#88138—21no—
21C22⋊C4×D13—21no—
22C22⋊#1057—21no—
23#88115—24no—
24#88111—21no—
25C23×D13—21no—
26C23×D13D411yescharacteristic
27C22×#261—22no—
28C2×D4×C13—21no—
29C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D13—21no—
32C2×C22⋊D13—21no—
33C2×C22⋊D13—21no—
34C22×Dic13D411yescharacteristic
35D4×D13—22no—
36D4×D13—22no—
37D4×D13—44no—
38C2×D52—21no—
39C2×D52C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D13—22no—
41C2×C4×D13—22no—
42C2×C4×D13—21no—
43C2×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22⋊#261—24no—
48C2×#1057—22no—
49C4⋊#261—22no—
50C4⋊#261D414yescomplemented
51C4×#261—24no—
52D13⋊C8—22no—
53D13⋊C8—22no—
54C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C13×C22⋊C4—21no—
56C22⋊Dic13—21no—
57#6103—21no—
58#6103—21no—
59C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60#6101—21no—
61#1875—131nomaximal, Sylow
62C23×C13—21no—
63C23×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D13—21no—
65C22×D13—21no—
66C22×D13—22no—
67C22×D13—22no—
68C22×D13—21no—
69C22×D13—41no—
70C22×D13—41no—
71C22×D13—42no—
72C22×D13—42no—
73C22×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D13C2×D411yescharacteristic
75C2×#261—24no—
76C2×#261—42no—
77C2×#261—42no—
78D4×C13—22no—
79D4×C13—42no—
80C2×C4×C13—22no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22⋊D13—42no—
85C22⋊D13—42no—
86C22⋊D13—42no—
87C2×Dic13—22no—
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
91D52—22no—
92D52—42no—
93C4×D13—21no—
94C4×D13—21no—
95C4×D13—22no—
96C4×D13—22no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13C2×D412yes—
99C4×D13#4112yes—
100#1057—42no—
101C2×#121—131no—
102C2×#117—131no—
103C2×#102—132no—
104C2×C22⋊C8—131no—
105#340—132no—
106C22×C13—21no—
107C22×C13—21no—
108C22×C13—21no—
109C22×C13—41no—
110C22×C13—41no—
111C22×C13—41no—
112C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D13—21no—
114C2×D13—21no—
115C2×D13—21no—
116C2×D13—42no—
117C2×D13—42no—
118C2×D13—41no—
119C2×D13—41no—
120C2×D13—41no—
121C2×D13—82no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13#12011yescharacteristic
124C2×D13#12311yescharacteristic
125C2×D13#13512yes—
126C2×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
127#261—44no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13C4×D412yes—
131Dic13—21no—
132Dic13—41no—
133Dic13#12112yes—
134C22×D4—131no—
135C22×D4—261no—
136C23×C4—131no—
137C22×C8—132no—
138#121—131no—
139#121—131no—
140#121—131no—
141#121—261no—
142#121—261no—
143#121#26111yescharacteristic, complemented
144#117—264no—
145C2×C4⋊C4—132no—
146C2×C4⋊C4—131no—
147C2×C22⋊C4—261no—
148C2×C22⋊C4—261no—
149C2×C42—261no—
150#102—264no—
151C22⋊C8—261no—
152C22⋊C8—261no—
153C2×C13—41no—
154C2×C13—81no—
155C2×C13#38611yescharacteristic
156C2×C13#41611yescharacteristic
157C2×C13#41811yescharacteristic
158D13—41no—
159D13—81no—
160D13#44912yes—
161D13#48212yes—
162C24—131no—
163C24—261no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—131no—
166C2×D4—261no—
167C2×D4—262no—
168C2×D4—262no—
169C2×D4—261no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4—261no—
172C2×D4—524no—
173C2×D4C2×#26111yescharacteristic
174C22×C4—131no—
175C22×C4—131no—
176C22×C4—131no—
177C22×C4—131no—
178C22×C4—131no—
179C22×C4—262no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—261no—
182C22×C4—262no—
183C22×C4C2×#26111yescharacteristic
184C2×C8—262no—
185C2×C8—262no—
186C2×C8—262no—
187C4⋊C4—134no—
188C4⋊C4—131no—
189C4⋊C4—261no—
190C4⋊C4—262no—
191C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—261no—
194C22⋊C4—261no—
195C22⋊C4—264no—
196C22⋊C4—261no—
197C42—264no—
198C13#187511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—21no—
200C23—131no—
201C23—131no—
202C23—261no—
203C23—261no—
204C23—262no—
205C23—262no—
206C23—261no—
207C23—521no—
208C23—521no—
209C23—522no—
210C23—522no—
211C23C22⋊#26111yescharacteristic
212D4—22no—
213D4—42no—
214D4—262no—
215D4—522no—
216D4—522no—
217D4—522no—
218D4—522no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—131no—
222C2×C4—132no—
223C2×C4—132no—
224C2×C4—131no—
225C2×C4—262no—
226C2×C4—261no—
227C2×C4—261no—
228C2×C4—262no—
229C2×C4—262no—
230C2×C4—264no—
231C2×C4—261no—
232C2×C4—522no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×C4C22×#26111yescharacteristic
237C8—522no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—132no—
245C22—131no—
246C22—131no—
247C22—132no—
248C22—261no—
249C22—261no—
250C22—261no—
251C22—522no—
252C22—522no—
253C22—521no—
254C22—521no—
255C22—521no—
256C22—1042no—
257C22—1042no—
258C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—132no—
262C4—261no—
263C4—524no—
264C4—521no—
265C4D4×#26112yes—
266C2—41no—
267C2—81no—
268C2—132no—
269C2—132no—
270C2—521no—
271C2—1041no—
272C2#1171913811yescharacteristic
273C2#1171915011yescharacteristic
274C2#1171916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#261
FittingC13×#121C4
socleC22×C13C2×C22⋊C4
prime radicalD13×#121C2
cosocleC2×C4×D13C23
hypercenter#121#261
hypocenterC13#1875
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88237C2semidirect
3. C2×#88115C2semidirect
4. D13⋊(C22⋊C8)C2semidirect
5. #11718246C2semidirect
14. C13×#121C4semidirect
16. #88192C4semidirect
17. #88184C4semidirect
18. #88149C4semidirect
50. C4⋊#261D4semidirect
143. #121#261semidirect
198. C13#1875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882372
D13×#1212
C2×#881152
D13⋊(C22⋊C8)2
#117182462
#187513