Finite Group Databasebeta

← #13130843

Subgroups — #13130843

Order 1664.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#127C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719138C212yesmaximal, complemented
5#11718234C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×D13—22no—
7C2×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#261—22no—
10D4×#261—24no—
11#88237C2212yes—
12D13⋊M16C2212yes—
13C13×#127C411yescharacteristic, complemented
14#88194—22no—
15#88194C411yescharacteristic, complemented
16#88194C411yescharacteristic, complemented
17#88128C411yescharacteristic, complemented
18C42×D13C2211yescharacteristic
19#88121—22no—
20#88115—24no—
21C23×D13—21no—
22C23×D13D412yes—
23C22×#261—24no—
24C2×D4×C13—22no—
25C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊D13—22no—
28C2×C22⋊D13—22no—
29C2×C22⋊D13—21no—
30C2×C22⋊D13D412yes—
31D4×D13—22no—
32D4×D13—22no—
33D4×D13—22no—
34D4×D13—22no—
35D4×D13—48no—
36C2×D52—22no—
37C2×D52C2×C411yescharacteristic
38C2×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D13—21no—
40C2×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22⋊#261—24no—
42C22⋊#261—22no—
43#6122—22no—
44C4⋊#261D414yescomplemented
45C4×#261—22no—
46#6118—22no—
47D13⋊C8—22no—
48C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
49C4×Dic13—21no—
50C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
51#1887—131nomaximal, Sylow
52C23×C13—21no—
53C23×C13C22⋊C412yes—
54C22×D13—22no—
55C22×D13—22no—
56C22×D13—21no—
57C22×D13—44no—
58C22×D13—44no—
59C22×D13—41no—
60C22×D13—41no—
61C22×D13C22⋊C412yes—
62C22×D13C2×D411yescharacteristic
63C2×#261—24no—
64C2×#261—84no—
65D4×C13—22no—
66D4×C13—22no—
67D4×C13—44no—
68C2×C4×C13—21no—
69C2×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22⋊D13—24no—
71C22⋊D13—44no—
72C22⋊D13—44no—
73C22⋊D13—42no—
74C2×Dic13—21no—
75C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
76D52—22no—
77D52—22no—
78D52—44no—
79C4×D13—24no—
80C4×D13C2×D412yes—
81C4×D13#4112yes—
82#1057—42no—
83C2×#127—131no—
84#518—131no—
85#418—132no—
86C2×#100—131no—
87#339—132no—
88C22×C13—22no—
89C22×C13—42no—
90C22×C13—42no—
91C22×C13—41no—
92C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D13—22no—
94C2×D13—22no—
95C2×D13—44no—
96C2×D13—42no—
97C2×D13—42no—
98C2×D13—41no—
99C2×D13—82no—
100C2×D13—82no—
101C2×D13—82no—
102C2×D13#12011yescharacteristic
103C2×D13#12311yescharacteristic
104#261—44no—
105C4×C13—22no—
106C4×C13C4×D412yes—
107Dic13—22no—
108Dic13#12112yes—
109C22×D4—131no—
110C22×D4—131no—
111C22×D4—262no—
112C2×M16—132no—
113#127—131no—
114#127—131no—
115#127—131no—
116#127—262no—
117#127#26111yescharacteristic, complemented
118C4×D4—264no—
119#117—132no—
120C2×C22⋊C4—262no—
121C2×C42—131no—
122#102—264no—
123#100—262no—
124C2×C13—21no—
125C2×C13—42no—
126C2×C13—81no—
127C2×C13#38611yescharacteristic
128D13—21no—
129D13—42no—
130D13—81no—
131D13#45312yes—
132C24—132no—
133C24—261no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—132no—
136C2×D4—131no—
137C2×D4—131no—
138C2×D4—262no—
139C2×D4—262no—
140C2×D4—262no—
141C2×D4—262no—
142C2×D4—262no—
143C2×D4—261no—
144C2×D4—262no—
145C2×D4—262no—
146C2×D4—528no—
147C2×D4C2×#26111yescharacteristic
148C2×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
149C22×C4—131no—
150C22×C4—261no—
151C22×C4—264no—
152M16—262no—
153M16—262no—
154C2×C8—262no—
155C4⋊C4—134no—
156C22⋊C4—262no—
157C22⋊C4—264no—
158C42—131no—
159C42—261no—
160C42—262no—
161C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
162C13#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
163C23—21no—
164C23—131no—
165C23—132no—
166C23—262no—
167C23—262no—
168C23—261no—
169C23—521no—
170C23—521no—
171C23—524no—
172C23—524no—
173C23C22⋊#26112yes—
174D4—22no—
175D4—22no—
176D4—44no—
177D4—264no—
178D4—262no—
179D4—262no—
180D4—524no—
181D4—522no—
182D4—524no—
183D4—524no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—131no—
186C2×C4—132no—
187C2×C4—132no—
188C2×C4—264no—
189C2×C4—261no—
190C2×C4—264no—
191C2×C4—1044no—
192C2×C4C22×#26111yescharacteristic
193C8—522no—
194C22—22no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—41no—
198C22—131no—
199C22—131no—
200C22—262no—
201C22—262no—
202C22—522no—
203C22—522no—
204C22—524no—
205C22—521no—
206C22—1042no—
207C22—1042no—
208C22—1042no—
209C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—132no—
212C4—262no—
213C4—524no—
214C4D4×#26112yes—
215C2—21no—
216C2—42no—
217C2—81no—
218C2—132no—
219C2—261no—
220C2—522no—
221C2—1041no—
222C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#261
FittingC13×#127C4
socleC2×C13#386
prime radicalD13×#127C2
cosocleC2×C4×D13C23
hypercenter#127#261
hypocenterC13#1887
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719623C2semidirect
3. D13⋊#100C2semidirect
4. #11719138C2semidirect
5. #11718234C2semidirect
13. C13×#127C4semidirect
15. #88194C4semidirect
16. #88194C4semidirect
17. #88128C4semidirect
26. C2×D4×C13C2×C4semidirect
38. C2×D52C2×C4semidirect
44. C4⋊#261D4semidirect
48. C42×C13C2×C4semidirect
50. C4×Dic13C2×C4semidirect
117. #127#261semidirect
148. C2×D4C2×#261semidirect
161. C42C2×#261semidirect
162. C13#1887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196232
D13×#1272
D13⋊#1002
#117191382
#117182342
#188713