Finite Group Databasebeta

← #13130847

Subgroups — #13130847

Order 1664.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719291C211yesmaximal, characteristic
3#11719169C212yesmaximal, complemented
4#11719148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718239C212yesmaximal, complemented
6C23×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#6129C2211yescharacteristic
8C2×#6122—21no—
9C2×#6122C2212yes—
10C2×#6122C2212yes—
11#88238—24no—
12D13⋊M16—21no—
13C13×#120C411yescharacteristic
14#88207C411yescharacteristic
15#88193—21no—
16#88189C411yescharacteristic
17D4×Dic13—21no—
18#88140C411yescharacteristic
19#88135—21no—
20#88132—21no—
21#88131C2211yescharacteristic
22#88121—21no—
23C22⋊#1057—24no—
24#88113—21no—
25C24×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×C13—21no—
27C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D13—21no—
29C2×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C22×Dic13—22no—
32C22×Dic13—21no—
33C22×Dic13—21no—
34C22×Dic13—22no—
35C22×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic13D411yescharacteristic
37C22×Dic13C2311yescharacteristic
38#6129—22no—
39#6129—22no—
40C2×C4×D13D411yescharacteristic
41C2×Dic26D411yescharacteristic
42#6122—22no—
43#6122—22no—
44#6122—22no—
45#6122—22no—
46#6122—22no—
47C2×#1057—22no—
48C2×#1057—22no—
49C2×#1057D414yescomplemented
50#6118—22no—
51D13⋊C8—22no—
52C13×C22⋊C4—21no—
53C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22⋊Dic13—21no—
55C22⋊Dic13—21no—
56C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57#6103—21no—
58C4⋊Dic13—21no—
59#6101—21no—
60#6101—21no—
61C4×Dic13—21no—
62#1891—131nomaximal, Sylow
63C23×C13—21no—
64C23×C13—22no—
65C23×C13—42no—
66C23×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×D13C22⋊C411yescharacteristic
69D4×C13—22no—
70D4×C13—42no—
71C2×C4×C13—21no—
72C2×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22⋊D13—22no—
74C22⋊D13—22no—
75C22⋊D13—42no—
76C2×Dic13—21no—
77C2×Dic13—21no—
78C2×Dic13—21no—
79C2×Dic13—21no—
80C2×Dic13—22no—
81C2×Dic13—41no—
82C2×Dic13—42no—
83C2×Dic13—41no—
84C2×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic13C2×D412yes—
86C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic13#4112yes—
89C4×D13—21no—
90C4×D13—21no—
91Dic26—22no—
92#1057—24no—
93#1057—42no—
94#568—131no—
95#525—131no—
96#413—131no—
97#407—132no—
98#344—132no—
99C22×C13—22no—
100C22×C13—24no—
101C22×C13—21no—
102C22×C13—41no—
103C22×C13—41no—
104C22×C13—41no—
105C22×C13—42no—
106C22×C13—41no—
107C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C13C4×D412yes—
109C2×D13—21no—
110C2×D13—41no—
111C4×C13—21no—
112C4×C13—41no—
113Dic13—21no—
114Dic13—41no—
115Dic13—41no—
116Dic13#12011yescharacteristic
117Dic13#12112yes—
118Dic13#12311yescharacteristic
119C2×#41—131no—
120C23×C4—131no—
121#131—264no—
122C2×M16—132no—
123C2×M16—132no—
124C2×M16—261no—
125C2×M16—261no—
126#123—131no—
127#123—131no—
128C22⋊Q8—261no—
129#121—261no—
130#120—131no—
131#120#26111yescharacteristic
132C4×D4—261no—
133C4×D4—261no—
134#117—131no—
135#101—261no—
136#100—261no—
137C22⋊C8—264no—
138C2×C13—21no—
139C2×C13—22no—
140C2×C13—42no—
141C2×C13—41no—
142C2×C13#38611yescharacteristic
143D13—41no—
144C24C2×#26111yescharacteristic
145#41—262no—
146#41—262no—
147C2×Q8—131no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—131no—
150C2×D4—131no—
151C2×D4—261no—
152C2×D4C2×#26111yescharacteristic
153C22×C4—131no—
154C22×C4—131no—
155C22×C4—131no—
156C22×C4—131no—
157C22×C4—262no—
158C22×C4—261no—
159C22×C4—261no—
160C22×C4—262no—
161M16—262no—
162M16—262no—
163M16—262no—
164M16—262no—
165M16—262no—
166M16—262no—
167C2×C8—134no—
168C2×C8—262no—
169C2×C8—262no—
170C2×C8—262no—
171C4⋊C4—261no—
172C4⋊C4—261no—
173C4⋊C4—261no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—131no—
176C22⋊C4—261no—
177C22⋊C4—261no—
178C22⋊C4—261no—
179C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
180C42—261no—
181C13#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23—22no—
183C23—21no—
184C23—42no—
185C23—131no—
186C23C22⋊#26111yescharacteristic
187C23C22×#26111yescharacteristic
188Q8—262no—
189D4—22no—
190D4—42no—
191D4—262no—
192D4—262no—
193D4—522no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—132no—
196C2×C4—132no—
197C2×C4—131no—
198C2×C4—131no—
199C2×C4—131no—
200C2×C4—261no—
201C2×C4—261no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—262no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—521no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4—521no—
210C2×C4C22⋊#26111yescharacteristic
211C8—264no—
212C8—522no—
213C22—22no—
214C22—24no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—42no—
220C22—41no—
221C22—261no—
222C22—521no—
223C22D4×#26112yes—
224C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—131no—
228C4—132no—
229C4—131no—
230C4—261no—
231C4—521no—
232C4—521no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—42no—
236C2—41no—
237C2—521no—
238C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719150
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC23C22×#261
FittingC13×#120C4
socleC2×C13#386
prime radical#11719291C2
cosocleC22×Dic13C23
hypercenter#120#261
hypocenterC13#1891
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719621C2semidirect
3. #11719169C2semidirect
4. #11719148C2semidirect
5. #11718239C2semidirect
49. C2×#1057D4semidirect
181. C13#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196212
#117192912
#117191692
#117191482
#117182392
#189113