Finite Group Databasebeta

← #13130848

Subgroups — #13130848

Order 1664.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719361C211yesmaximal, characteristic
3#11719148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719126C212yesmaximal, complemented
5#11718239C212yesmaximal, complemented
6C2×#6129C2211yescharacteristic
7C22×C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#6122—21no—
9C2×#6122C2212yes—
10C2×#6122C2212yes—
11#88238—24no—
12D13⋊M16—21no—
13C13×#123C411yescharacteristic
14#88191C411yescharacteristic
15#88183C411yescharacteristic
16#88150—21no—
17#88147—21no—
18#88138—21no—
19#88136C411yescharacteristic
20#88135—21no—
21#88131C2211yescharacteristic
22#88121—21no—
23#88113—21no—
24#88111—24no—
25C23×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D13—21no—
29C2×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C22×Dic13D411yescharacteristic
32C22×Dic13C2311yescharacteristic
33#6129—22no—
34#6129—22no—
35C2×D52—21no—
36C2×C4×D13—22no—
37C2×C4×D13—21no—
38C2×C4×D13—21no—
39C2×C4×D13—22no—
40C2×C4×D13D411yescharacteristic
41C2×Dic26D411yescharacteristic
42#6122—22no—
43#6122—22no—
44#6122—22no—
45#6122—22no—
46#6122—22no—
47C2×#1057—22no—
48C2×#1057—22no—
49C2×#1057D414yescomplemented
50#6118—22no—
51D13⋊C8—22no—
52C13×C4⋊C4—21no—
53C13×C22⋊C4—21no—
54C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56#6103—21no—
57#6103—21no—
58#6103—21no—
59#6101—21no—
60#6101—21no—
61C4×Dic13—21no—
62#1891—131nomaximal, Sylow
63C23×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×D13—21no—
66C22×D13—22no—
67C22×D13—42no—
68C22×D13C22⋊C411yescharacteristic
69D4×C13—22no—
70C2×C4×C13—21no—
71C2×C4×C13—21no—
72C2×C4×C13—22no—
73C2×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22⋊D13—22no—
75C22⋊D13—22no—
76C22⋊D13—42no—
77C2×Dic13—21no—
78C2×Dic13—21no—
79C2×Dic13—21no—
80C2×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic13C2×D412yes—
82C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic13#4112yes—
85D52—42no—
86C4×D13—21no—
87C4×D13—21no—
88C4×D13—41no—
89C4×D13—42no—
90C4×D13—41no—
91Dic26—22no—
92#1057—24no—
93#1057—42no—
94#568—131no—
95#525—131no—
96#413—131no—
97#407—132no—
98#344—132no—
99C22×C13—21no—
100C22×C13—41no—
101C22×C13—41no—
102C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C13C4×D412yes—
104C2×D13—22no—
105C2×D13—24no—
106C2×D13—21no—
107C2×D13—41no—
108C2×D13—42no—
109C2×D13—41no—
110C2×D13—41no—
111C4×C13—21no—
112C4×C13—41no—
113C4×C13—41no—
114Dic13—21no—
115Dic13—41no—
116Dic13#12011yescharacteristic
117Dic13#12112yes—
118Dic13#12311yescharacteristic
119C2×#41—131no—
120C23×C4—131no—
121#131—264no—
122C2×M16—132no—
123C2×M16—132no—
124C2×M16—261no—
125C2×M16—261no—
126#123—131no—
127#123#26111yescharacteristic
128C22⋊Q8—261no—
129#121—261no—
130#120—131no—
131#120—131no—
132C4×D4—261no—
133C4×D4—261no—
134#117—131no—
135#101—261no—
136#100—261no—
137C22⋊C8—264no—
138C2×C13—21no—
139C2×C13—22no—
140C2×C13—41no—
141C2×C13#38611yescharacteristic
142D13—42no—
143D13—41no—
144C24—131no—
145#41—262no—
146#41—262no—
147C2×Q8—131no—
148C2×D4—131no—
149C2×D4—131no—
150C2×D4—261no—
151C2×D4—261no—
152C2×D4C2×#26111yescharacteristic
153C22×C4—131no—
154C22×C4—131no—
155C22×C4—131no—
156C22×C4—262no—
157C22×C4—261no—
158C22×C4—261no—
159C22×C4—262no—
160C22×C4C2×#26111yescharacteristic
161M16—262no—
162M16—262no—
163M16—262no—
164M16—262no—
165M16—262no—
166M16—262no—
167C2×C8—134no—
168C2×C8—262no—
169C2×C8—262no—
170C2×C8—262no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—261no—
173C4⋊C4—261no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—131no—
176C22⋊C4—261no—
177C22⋊C4—261no—
178C22⋊C4—261no—
179C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
180C42—261no—
181C13#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23—131no—
183C23—262no—
184C23—261no—
185C23—522no—
186C23C22⋊#26111yescharacteristic
187C23C22×#26111yescharacteristic
188Q8—262no—
189D4—22no—
190D4—262no—
191D4—262no—
192D4—522no—
193D4—522no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—132no—
198C2×C4—132no—
199C2×C4—131no—
200C2×C4—131no—
201C2×C4—131no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—521no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4—521no—
210C2×C4C22⋊#26111yescharacteristic
211C8—264no—
212C8—522no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—262no—
217C22—264no—
218C22—261no—
219C22—521no—
220C22—521no—
221C22—522no—
222C22—521no—
223C22D4×#26112yes—
224C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—131no—
229C4—132no—
230C4—131no—
231C4—261no—
232C4—521no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—41no—
236C2—522no—
237C2—521no—
238C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719150
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC23C22×#261
FittingC13×#123C4
socleC2×C13#386
prime radical#11719361C2
cosocleC22×Dic13C23
hypercenter#123#261
hypocenterC13#1891
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719621C2semidirect
3. #11719148C2semidirect
4. #11719126C2semidirect
5. #11718239C2semidirect
49. C2×#1057D4semidirect
181. C13#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196212
#117193612
#117191482
#117191262
#117182392
#189113