Finite Group Databasebeta

← #13130862

Subgroups — #13130862

Order 1664.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88121C212yesmaximal, complemented
4#11719126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718291C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C22×D52C411yescharacteristic
9C22×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#6122C2212yes—
11C2×#6122C2212yes—
12D13⋊M16—24no—
13C2×#6118—21no—
14C2×D13⋊C8—21no—
15C2×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#6103C411yescharacteristic
17C2×#6101C2211yescharacteristic
18#88138—21no—
19#88138—21no—
20#88138—21no—
21#88138—21no—
22#88121—24no—
23#88111—21no—
24#88111—21no—
25C24×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D13—21no—
31C2×C22⋊D13—21no—
32C2×C22⋊D13—22no—
33C2×C22⋊D13—21no—
34C2×C22⋊D13—21no—
35C2×C22⋊D13—22no—
36C2×C22⋊D13—42no—
37C22×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic13C2311yescharacteristic
39C2×D52—21no—
40C2×D52—21no—
41C2×D52—42no—
42C2×C4×D13—22no—
43C2×C4×D13—22no—
44C2×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C4×D13D411yescharacteristic
47C2×C4×D13D411yescharacteristic
48#6122—22no—
49#6122—22no—
50#6122—22no—
51#6122D414yescomplemented
52C2×#1057—22no—
53C2×#1057—22no—
54#6118—24no—
55D13⋊C8—24no—
56C13×C22⋊C4—21no—
57C13×C22⋊C4—21no—
58#6103—21no—
59#6103—21no—
60#6101—21no—
61#6101—21no—
62#1900—131nomaximal, Sylow
63C23×C13—21no—
64C23×C13—22no—
65C23×C13—41no—
66C23×C13—41no—
67C23×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×D13—22no—
69C22×D13—22no—
70C22×D13—21no—
71C22×D13—22no—
72C22×D13—41no—
73C22×D13—41no—
74C22×D13—41no—
75C22×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×C13—22no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—41no—
80C2×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D13—42no—
83C22⋊D13—42no—
84C22⋊D13—41no—
85C22⋊D13—42no—
86C22⋊D13—41no—
87C2×Dic13—21no—
88C2×Dic13—41no—
89C2×Dic13C2×D412yes—
90C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic13#4112yes—
93D52—42no—
94D52—42no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—22no—
98C4×D13—22no—
99C4×D13—21no—
100C4×D13—21no—
101#1057—24no—
102#1057—42no—
103C22×M16—131no—
104C2×#121—131no—
105C2×#100—132no—
106#407—131no—
107#343—132no—
108C22×C13—21no—
109C22×C13—21no—
110C22×C13—41no—
111C22×C13—41no—
112C22×C13—41no—
113C22×C13—82no—
114C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C13C4×D412yes—
116C2×D13—21no—
117C2×D13—21no—
118C2×D13—21no—
119C2×D13—21no—
120C2×D13—21no—
121C2×D13—44no—
122C2×D13—41no—
123C2×D13—41no—
124C2×D13—41no—
125C2×D13—82no—
126C2×D13#10012yescomplemented
127C4×C13—21no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—41no—
130Dic13—41no—
131Dic13#12011yescharacteristic
132Dic13#12112yes—
133Dic13#12311yescharacteristic
134C22×D4—131no—
135C22×D4—131no—
136C22×D4—131no—
137C23×C4—131no—
138C2×M16—132no—
139C2×M16—132no—
140C2×M16—264no—
141C2×M16—261no—
142C22×C8—261no—
143#121—261no—
144#121—261no—
145#121—261no—
146#121—261no—
147C2×C4⋊C4—131no—
148C2×C22⋊C4—131no—
149C2×C22⋊C4#26111yescharacteristic
150#100—264no—
151C22⋊C8—261no—
152C22⋊C8—261no—
153C2×C13—22no—
154C2×C13—81no—
155C2×C13#38611yescharacteristic
156C2×C13C2×#10011yescharacteristic
157C2×C13#41311yescharacteristic
158D13—22no—
159D13—41no—
160D13—81no—
161C24—131no—
162C24—131no—
163C24C2×#26111yescharacteristic
164C2×D4—261no—
165C2×D4—261no—
166C2×D4—262no—
167C2×D4—261no—
168C2×D4—261no—
169C2×D4—262no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4—261no—
172C2×D4—522no—
173C2×D4—522no—
174C22×C4—131no—
175C22×C4—131no—
176C22×C4—131no—
177C22×C4—131no—
178C22×C4—131no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—262no—
182C22×C4C2×#26111yescharacteristic
183C22×C4C2×#26111yescharacteristic
184M16—134no—
185M16—262no—
186M16—264no—
187M16—262no—
188M16—262no—
189C2×C8—262no—
190C2×C8—264no—
191C2×C8—262no—
192C4⋊C4—261no—
193C4⋊C4—261no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—261no—
197C22⋊C4—261no—
198C13#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—131no—
204C23—131no—
205C23—262no—
206C23—262no—
207C23—261no—
208C23—262no—
209C23—521no—
210C23—521no—
211C23—521no—
212C23C22×#26111yescharacteristic
213D4—522no—
214D4—522no—
215D4—521no—
216D4—522no—
217D4—521no—
218D4—522no—
219D4—522no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—132no—
224C2×C4—132no—
225C2×C4—131no—
226C2×C4—131no—
227C2×C4—261no—
228C2×C4—261no—
229C2×C4—262no—
230C2×C4—262no—
231C2×C4—261no—
232C2×C4—261no—
233C2×C4—261no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×C4C22⋊#26111yescharacteristic
237C8—264no—
238C8—522no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—82no—
245C22—132no—
246C22—261no—
247C22—261no—
248C22—261no—
249C22—261no—
250C22—261no—
251C22—524no—
252C22—521no—
253C22—521no—
254C22—521no—
255C22—1042no—
256C22D4×#26112yes—
257C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—131no—
262C4—132no—
263C4—131no—
264C4—521no—
265C2—22no—
266C2—81no—
267C2—262no—
268C2—521no—
269C2—1041no—
270C2#1171913211yescharacteristic
271C2D13⋊#10011yescharacteristic
272C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC23C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88138C2
cosocleC22×Dic13C23
hypercenterC2×C22⋊C4#261
hypocenterC13#1900
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊M16C2semidirect
3. C2×#88121C2semidirect
4. #11719126C2semidirect
5. #11718291C2semidirect
51. #6122D4semidirect
126. C2×D13#100semidirect
198. C13#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊M162
C2×#881382
C2×#881212
#117191262
#117182912
#190013