Finite Group Databasebeta

← #13130865

Subgroups — #13130865

Order 1664.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88169C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11719140C211yesmaximal, characteristic
6#11718269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×#6129C2211yescharacteristic
10C2×#6122—22no—
11#88238—22no—
12#88238—22no—
13#88237C2211yescharacteristic
14D13⋊M16C2211yescharacteristic
15D13⋊M16C2211yescharacteristic
16D13⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6107C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6105C411yescharacteristic, complemented
20#88169—22no—
21#88169—22no—
22C2×Dic52C411yescharacteristic, complemented
23C2×#6094C2211yescharacteristic
24#88117—22no—
25#88116—22no—
26#88113—22no—
27C2×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D13—21no—
30C22×Dic13—21no—
31Q8×D13—21no—
32Q8×D13—21no—
33Q8×D13—21no—
34Q8×D13—21no—
35#6129—21no—
36#6129—21no—
37#6129D412yes—
38#6129D412yes—
39C2×C4×D13—21no—
40C2×C4×D13C2311yescharacteristic
41C2×Dic26—21no—
42C2×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#261—21no—
45#6122—24no—
46#6122—21no—
47#6122—21no—
48#6122D412yes—
49C2×#1057—24no—
50C4⋊#261—21no—
51C4×#261—21no—
52#6118—21no—
53#6118—21no—
54#6118—21no—
55D13⋊C8—21no—
56D13⋊C8—21no—
57D13⋊C8D412yes—
58C13×SD16—22no—
59C2×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60#6107—22no—
61#6105—22no—
62C2×#1055C2×C411yescharacteristic
63Dic52—22no—
64#6094—21no—
65#6094—21no—
66#1902—131nomaximal, Sylow
67C23×C13—21no—
68C22×D13#4111yescharacteristic
69C2×#261—41no—
70Q8×C13—21no—
71Q8×C13—21no—
72D4×C13—21no—
73D4×C13C22⋊C412yes—
74C2×C4×C13—21no—
75C2×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22⋊D13—22no—
77C22⋊D13—22no—
78C2×Dic13—21no—
79C2×Dic13—22no—
80C2×Dic13—22no—
81C2×Dic13—21no—
82C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C4×D13—41no—
84C4×D13—41no—
85C4×D13C2×D411yescharacteristic
86C4×D13C2×D411yescharacteristic
87C4×D13C2×D411yescharacteristic
88C4×D13#4111yescharacteristic
89Dic26—21no—
90Dic26—21no—
91Dic26—21no—
92Dic26—41no—
93Dic26—41no—
94Dic26C22⋊C412yes—
95#1057—22no—
96#1057—22no—
97#1057—41no—
98C8×C13—21no—
99#1055—21no—
100C2×#137—131no—
101#568—131no—
102#421—131no—
103#419—131no—
104C2×#101—131no—
105#344—131no—
106#338—131no—
107C22×C13—22no—
108C22×C13—81no—
109C22×C13C4×D411yescharacteristic
110C2×D13—41no—
111C2×D13#12111yescharacteristic
112C2×D13#12311yescharacteristic
113#261—81no—
114C4×C13—41no—
115C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C4×C13C4×D411yescharacteristic
117Dic13—22no—
118Dic13—41no—
119Dic13#12011yescharacteristic
120Dic13#12111yescharacteristic
121C2×#41—131no—
122C22×Q8—131no—
123#137—262no—
124#137—262no—
125C2×Q16—131no—
126C2×Q16—131no—
127C2×SD16—131no—
128C2×SD16#26111yescharacteristic, complemented
129#131—262no—
130#131—262no—
131C2×M16—131no—
132C2×M16—131no—
133C2×M16—131no—
134C2×M16—131no—
135C2×M16—262no—
136#117—131no—
137#104—262no—
138#103—262no—
139#101—262no—
140C2×C13—21no—
141C2×C13—42no—
142C2×C13#38611yescharacteristic
143D13—21no—
144D13—21no—
145#41—132no—
146#41—132no—
147#41—261no—
148#41—261no—
149C2×Q8—131no—
150C2×Q8—131no—
151C2×Q8—261no—
152C2×Q8—261no—
153C2×Q8—261no—
154C2×Q8—261no—
155C2×Q8—261no—
156C2×Q8C2×#26111yescharacteristic
157C2×D4—261no—
158C2×D4C2×#26111yescharacteristic
159C22×C4—131no—
160C22×C4—261no—
161C22×C4—261no—
162Q16—262no—
163Q16—262no—
164SD16—22no—
165SD16—262no—
166M16—132no—
167M16—261no—
168M16—261no—
169M16—261no—
170M16—261no—
171M16—261no—
172M16—264no—
173M16—261no—
174M16—261no—
175C2×C8—132no—
176C2×C8—131no—
177C2×C8—261no—
178C2×C8—264no—
179C2×C8—261no—
180C2×C8C2×#26111yescharacteristic
181C4⋊C4—261no—
182C22⋊C4—261no—
183C42—261no—
184C13#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23—21no—
186C23—131no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—132no—
190Q8—261no—
191Q8—261no—
192Q8—261no—
193Q8—521no—
194Q8—521no—
195D4—21no—
196D4—262no—
197D4—262no—
198D4C22⋊#26112yes—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—131no—
201C2×C4—131no—
202C2×C4—131no—
203C2×C4—131no—
204C2×C4—131no—
205C2×C4—262no—
206C2×C4—262no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—521no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4C22×#26111yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—262no—
215C8—262no—
216C8—261no—
217C8—521no—
218C22—22no—
219C22—81no—
220C22—131no—
221C22—131no—
222C22—521no—
223C22D4×#26111yescharacteristic
224C4—41no—
225C4—131no—
226C4—131no—
227C4—262no—
228C4—521no—
229C4—1041no—
230C4D4×#26111yescharacteristic
231C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—261no—
235C2—261no—
236C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#261
FittingC2×C13×SD16C4
socleC2×C13#386
prime radicalC2×#6129C22
cosocleC2×C4×D13C23
hypercenterC2×SD16#261
hypocenterC13#1902
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13⋊#101C2semidirect
4. #11719153C2semidirect
6. #11718269C2semidirect
7. #11718266C2semidirect
17. C2×C13×SD16C4semidirect
18. C2×#6107C4semidirect
19. C2×#6105C4semidirect
22. C2×Dic52C4semidirect
128. C2×SD16#261semidirect
184. C13#1902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196212
C2×#881692
D13⋊#1012
#117191532
#117191402
#117182692
#117182662
#190213