Finite Group Databasebeta

← #13130866

Subgroups — #13130866

Order 1664.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88172C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719155C211yesmaximal, characteristic
5#11719153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6131C2211yescharacteristic
9C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
10#88240—22no—
11#88240—22no—
12#88237C2211yescharacteristic
13D13⋊M16—22no—
14D13⋊M16C2211yescharacteristic
15D13⋊M16C2211yescharacteristic
16D13⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6107C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6106C411yescharacteristic, complemented
20#88172—22no—
21#88172—22no—
22C2×#6095C411yescharacteristic, complemented
23C2×#6094C2211yescharacteristic
24#88118—22no—
25#88117—22no—
26#88113—22no—
27C2×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29#6131—21no—
30#6131—21no—
31#6131D412yes—
32#6131D412yes—
33Q8×D13—21no—
34Q8×D13—21no—
35Q8×D13—21no—
36Q8×D13—21no—
37C2×D52—21no—
38C2×D52C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D13—21no—
40C2×C4×D13—21no—
41C2×C4×D13C2311yescharacteristic
42C2×Dic26—21no—
43C2×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#261—21no—
45#6122—21no—
46#6122—21no—
47#6122D412yes—
48C4⋊#261—21no—
49C4×#261—21no—
50#6118—24no—
51#6118—21no—
52#6118—21no—
53#6118—21no—
54D13⋊C8—24no—
55D13⋊C8—21no—
56D13⋊C8—21no—
57D13⋊C8D412yes—
58C13×Q16—22no—
59C2×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60#6107—22no—
61#6106—22no—
62C2×#1055C2×C411yescharacteristic
63#6095—22no—
64#6094—21no—
65#6094—21no—
66#1902—131nomaximal, Sylow
67C22×D13—21no—
68C22×D13#4111yescharacteristic
69C2×#261—41no—
70Q8×C13—21no—
71Q8×C13—21no—
72Q8×C13—21no—
73Q8×C13C22⋊C412yes—
74C2×C4×C13—21no—
75C2×C4×C13—21no—
76C2×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×Dic13—21no—
78C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
79D52—22no—
80D52—22no—
81D52—21no—
82D52C22⋊C412yes—
83C4×D13—22no—
84C4×D13—22no—
85C4×D13—41no—
86C4×D13—41no—
87C4×D13C2×D411yescharacteristic
88C4×D13C2×D411yescharacteristic
89C4×D13C2×D411yescharacteristic
90C4×D13#4111yescharacteristic
91Dic26—21no—
92Dic26—21no—
93Dic26—41no—
94Dic26—41no—
95#1057—22no—
96#1057—22no—
97#1057—41no—
98C8×C13—21no—
99#1055—21no—
100C2×#137—131no—
101#568—131no—
102#421—131no—
103#419—131no—
104C2×#101—131no—
105#344—131no—
106#338—131no—
107C22×C13C4×D411yescharacteristic
108C2×D13—22no—
109C2×D13—41no—
110C2×D13—81no—
111C2×D13#12111yescharacteristic
112C2×D13#12311yescharacteristic
113#261—81no—
114C4×C13—22no—
115C4×C13—41no—
116C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C4×C13C4×D411yescharacteristic
118Dic13—41no—
119Dic13#12011yescharacteristic
120Dic13#12111yescharacteristic
121C2×#41—131no—
122C22×Q8—131no—
123#137—262no—
124#137—262no—
125C2×Q16—131no—
126C2×Q16#26111yescharacteristic, complemented
127C2×SD16—131no—
128C2×SD16—131no—
129#131—262no—
130#131—262no—
131C2×M16—131no—
132C2×M16—131no—
133C2×M16—131no—
134C2×M16—131no—
135C2×M16—262no—
136#117—131no—
137#104—262no—
138#103—262no—
139#101—262no—
140C2×C13—21no—
141C2×C13#38611yescharacteristic
142D13—21no—
143D13—21no—
144D13—42no—
145#41—132no—
146#41—132no—
147#41—261no—
148#41—261no—
149C2×Q8—131no—
150C2×Q8—261no—
151C2×Q8—261no—
152C2×Q8—261no—
153C2×Q8—261no—
154C2×Q8—261no—
155C2×Q8C2×#26111yescharacteristic
156C2×Q8C2×#26111yescharacteristic
157C2×D4—131no—
158C2×D4—261no—
159C22×C4—131no—
160C22×C4—261no—
161C22×C4—261no—
162Q16—22no—
163Q16—262no—
164SD16—262no—
165SD16—262no—
166M16—132no—
167M16—261no—
168M16—261no—
169M16—261no—
170M16—261no—
171M16—261no—
172M16—264no—
173M16—261no—
174M16—261no—
175C2×C8—132no—
176C2×C8—131no—
177C2×C8—261no—
178C2×C8—264no—
179C2×C8—261no—
180C2×C8C2×#26111yescharacteristic
181C4⋊C4—261no—
182C22⋊C4—261no—
183C42—261no—
184C13#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23—131no—
186C23—261no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—21no—
190Q8—261no—
191Q8—261no—
192Q8—521no—
193Q8—521no—
194Q8C22⋊#26112yes—
195D4—132no—
196D4—262no—
197D4—262no—
198D4—261no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—131no—
202C2×C4—131no—
203C2×C4—131no—
204C2×C4—131no—
205C2×C4—131no—
206C2×C4—262no—
207C2×C4—262no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—521no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4C22×#26111yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—262no—
215C8—262no—
216C8—261no—
217C8—521no—
218C22—131no—
219C22—131no—
220C22—262no—
221C22—521no—
222C22—1041no—
223C22D4×#26111yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—41no—
226C4—131no—
227C4—131no—
228C4—521no—
229C4—1041no—
230C4D4×#26111yescharacteristic
231C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—261no—
234C2—261no—
235C2—522no—
236C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#261
FittingC2×C13×Q16C4
socleC2×C13#386
prime radicalC2×#6131C22
cosocleC2×C4×D13C23
hypercenterC2×Q16#261
hypocenterC13#1902
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13⋊#101C2semidirect
5. #11719153C2semidirect
6. #11718269C2semidirect
7. #11718266C2semidirect
17. C2×C13×Q16C4semidirect
18. C2×#6107C4semidirect
19. C2×#6106C4semidirect
22. C2×#6095C4semidirect
126. C2×Q16#261semidirect
184. C13#1902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196252
C2×#881722
D13⋊#1012
#117191552
#117191532
#117182692
#117182662
#190213