Finite Group Databasebeta

← #13130871

Subgroups — #13130871

Order 1664.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88172C211yesmaximal, characteristic
3#11719156C211yesmaximal, characteristic
4#11719155C211yesmaximal, characteristic
5#11719153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6131C2211yescharacteristic
9C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
10Q8×#261—22no—
11Q8×#261—22no—
12#88237—22no—
13#88237C2211yescharacteristic
14#88237C2211yescharacteristic
15#88237C2211yescharacteristic
16D13⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6107C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6106C411yescharacteristic, complemented
20#88172—22no—
21#88172—22no—
22C2×#6095C411yescharacteristic, complemented
23C2×#6094C2211yescharacteristic
24#88118—22no—
25#88117—22no—
26#88107—22no—
27C2×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29#6131—21no—
30#6131—21no—
31#6131—21no—
32#6131—21no—
33Q8×D13—21no—
34Q8×D13—21no—
35Q8×D13D412yes—
36Q8×D13D412yes—
37C2×D52—21no—
38C2×D52C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D13—21no—
40C2×C4×D13—21no—
41C2×C4×D13C2311yescharacteristic
42C2×Dic26—21no—
43C2×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#261—21no—
45C22⋊#261—21no—
46C22⋊#261D412yes—
47#6122—21no—
48C4⋊#261—24no—
49C4⋊#261—21no—
50C4⋊#261—21no—
51C4⋊#261—21no—
52C4×#261—24no—
53C4×#261—21no—
54C4×#261—21no—
55C4×#261D412yes—
56#6118—21no—
57D13⋊C8—21no—
58C13×Q16—22no—
59C2×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60#6107—22no—
61#6106—22no—
62C2×#1055C2×C411yescharacteristic
63#6095—22no—
64#6094—21no—
65#6094—21no—
66#1905—131nomaximal, Sylow
67C22×D13—21no—
68C22×D13C2×D411yescharacteristic
69C2×#261—22no—
70C2×#261—22no—
71C2×#261—41no—
72Q8×C13—21no—
73Q8×C13—21no—
74Q8×C13—21no—
75Q8×C13C22⋊C412yes—
76C2×C4×C13—21no—
77C2×C4×C13—21no—
78C2×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×Dic13—21no—
80C2×Dic13#4111yescharacteristic
81D52—21no—
82D52—21no—
83D52—41no—
84D52—41no—
85C4×D13—22no—
86C4×D13—22no—
87C4×D13—41no—
88C4×D13—41no—
89C4×D13C2×D411yescharacteristic
90C4×D13C2×D411yescharacteristic
91C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C4×D13#4111yescharacteristic
93Dic26—21no—
94Dic26—22no—
95Dic26—22no—
96Dic26C22⋊C412yes—
97#1057—41no—
98C8×C13—21no—
99#1055—21no—
100C2×#137—131no—
101#519—131no—
102#421—131no—
103#419—131no—
104#410—131no—
105#344—131no—
106H(3,ℤ/4)—131no—
107C22×C13C4×D411yescharacteristic
108C2×D13—41no—
109C2×D13—41no—
110C2×D13—81no—
111C2×D13#12011yescharacteristic
112C2×D13#12111yescharacteristic
113#261—42no—
114#261—42no—
115#261—81no—
116C4×C13—22no—
117C4×C13—41no—
118C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C4×C13C4×D411yescharacteristic
120Dic13—22no—
121Dic13#12111yescharacteristic
122Dic13#12311yescharacteristic
123C2×#41—131no—
124C22×Q8—131no—
125#137—262no—
126#137—262no—
127C2×Q16—131no—
128C2×Q16#26111yescharacteristic, complemented
129C2×SD16—131no—
130C2×SD16—131no—
131C2×M16—131no—
132C2×M16—131no—
133C4×Q8—262no—
134C4×Q8—262no—
135#117—131no—
136#117—131no—
137#117—131no—
138#117—262no—
139#104—262no—
140#103—262no—
141#99—262no—
142C2×C13—21no—
143C2×C13#38611yescharacteristic
144D13—21no—
145D13—21no—
146D13—81no—
147#41—261no—
148#41—261no—
149#41—261no—
150#41—261no—
151C2×Q8—132no—
152C2×Q8—132no—
153C2×Q8—131no—
154C2×Q8—261no—
155C2×Q8—261no—
156C2×Q8—261no—
157C2×Q8C2×#26111yescharacteristic
158C2×Q8C2×#26111yescharacteristic
159C2×D4—131no—
160C2×D4—261no—
161C22×C4—131no—
162C22×C4—261no—
163C22×C4—261no—
164Q16—22no—
165Q16—262no—
166SD16—262no—
167SD16—262no—
168M16—261no—
169M16—261no—
170M16—261no—
171M16—261no—
172C2×C8—131no—
173C2×C8—261no—
174C2×C8C2×#26111yescharacteristic
175C4⋊C4—261no—
176C4⋊C4—261no—
177C4⋊C4—261no—
178C4⋊C4—264no—
179C22⋊C4—132no—
180C22⋊C4—261no—
181C22⋊C4—261no—
182C42—132no—
183C42—261no—
184C42—261no—
185C42—264no—
186C13#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—131no—
188C23—261no—
189Q8—21no—
190Q8—21no—
191Q8—21no—
192Q8—132no—
193Q8—262no—
194Q8—262no—
195Q8—261no—
196Q8C22⋊#26112yes—
197D4—261no—
198D4—261no—
199D4—521no—
200D4—521no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—131no—
204C2×C4—131no—
205C2×C4—131no—
206C2×C4—131no—
207C2×C4—131no—
208C2×C4—262no—
209C2×C4—262no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—262no—
212C2×C4—262no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4C22×#26111yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—261no—
219C8—521no—
220C22—131no—
221C22—131no—
222C22—521no—
223C22—521no—
224C22—1041no—
225C22D4×#26111yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—41no—
228C4—131no—
229C4—131no—
230C4—262no—
231C4—522no—
232C4—522no—
233C4—1041no—
234C4D4×#26111yescharacteristic
235C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—261no—
238C2—261no—
239C2—1041no—
240C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#261
FittingC2×C13×Q16C4
socleC2×C13#386
prime radicalC2×#6131C22
cosocleC2×C4×D13C23
hypercenterC2×Q16#261
hypocenterC13#1905
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719627C2semidirect
5. #11719153C2semidirect
6. #11718267C2semidirect
7. #11718266C2semidirect
17. C2×C13×Q16C4semidirect
18. C2×#6107C4semidirect
19. C2×#6106C4semidirect
22. C2×#6095C4semidirect
128. C2×Q16#261semidirect
186. C13#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196272
C2×#881722
#117191562
#117191552
#117191532
#117182672
#117182662
#190513