Finite Group Databasebeta

← #13130880

Subgroups — #13130880

Order 1664.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719379C211yesmaximal, characteristic
3#11719156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719138C212yesmaximal, complemented
5#11718235C212yesmaximal, complemented
6C2×#6131C2211yescharacteristic
7C2×D4×D13C2211yescharacteristic
8#88240—24no—
9#88237C2212yes—
10D13⋊M16—22no—
11D13⋊M16C2212yes—
12C13×#124C411yescharacteristic, complemented
13#88201C411yescharacteristic, complemented
14#88194C411yescharacteristic, complemented
15#88138—22no—
16#88136—22no—
17#88128C411yescharacteristic, complemented
18#88126C2211yescharacteristic
19#88115—24no—
20#88107—22no—
21C23×D13—21no—
22C2×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊D13—22no—
25C2×C22⋊D13—21no—
26#6131—22no—
27#6131—22no—
28D4×D13—22no—
29D4×D13—22no—
30C2×D52—22no—
31C2×D52C2×C411yescharacteristic
32C2×D52C2×C411yescharacteristic
33C2×D52D412yes—
34C2×C4×D13D412yes—
35C2×C4×D13C2311yescharacteristic
36C22⋊#261—22no—
37#6122—22no—
38C4⋊#261—22no—
39C4×#261—22no—
40#6118—24no—
41#6118—22no—
42D13⋊C8—24no—
43D13⋊C8D414yescomplemented
44C13×C22⋊C4—22no—
45C42×C13C2×C411yescharacteristic
46#6103—21no—
47#6103—22no—
48#6101—21no—
49C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50#1910—131nomaximal, Sylow
51C23×C13—21no—
52C22×D13—21no—
53C22×D13—42no—
54C22×D13—82no—
55C22×D13C22⋊C412yes—
56C22×D13C2×D411yescharacteristic
57C2×#261—42no—
58Q8×C13—22no—
59D4×C13—22no—
60C2×C4×C13—21no—
61C2×C4×C13C22⋊C412yes—
62C2×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22⋊D13—41no—
64C22⋊D13—41no—
65C22⋊D13—82no—
66C2×Dic13—21no—
67C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
68D52—24no—
69D52—22no—
70D52—22no—
71D52—82no—
72C4×D13—22no—
73C4×D13—22no—
74C4×D13C2×D412yes—
75C4×D13#4112yes—
76#1057—24no—
77#568—131no—
78#535—131no—
79#418—132no—
80#410—131no—
81H(3,ℤ/4)—132no—
82C22×C13—42no—
83C22×C13—41no—
84C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D13—22no—
86C2×D13—41no—
87C2×D13—42no—
88C2×D13—42no—
89C2×D13—41no—
90C2×D13—84no—
91C2×D13#12112yes—
92#261—82no—
93C4×C13—22no—
94C4×C13—41no—
95C4×C13C4×D412yes—
96Dic13—41no—
97Dic13#12011yescharacteristic
98Dic13#12311yescharacteristic
99C2×#41—131no—
100C22×D4—131no—
101#131—264no—
102C2×M16—132no—
103C2×M16—262no—
104#127—131no—
105#127—131no—
106#124—131no—
107#124#26111yescharacteristic, complemented
108#121—262no—
109#120—262no—
110#117—131no—
111#117—132no—
112#102—264no—
113#99—262no—
114C2×C13—21no—
115C2×C13—81no—
116C2×C13#38611yescharacteristic
117D13—22no—
118D13—42no—
119D13—81no—
120C24—261no—
121#41—262no—
122#41—262no—
123C2×Q8C2×#26111yescharacteristic
124C2×D4—132no—
125C2×D4—131no—
126C2×D4—131no—
127C2×D4—262no—
128C2×D4—262no—
129C2×D4—262no—
130C2×D4—261no—
131C2×D4—262no—
132C2×D4C2×#26111yescharacteristic
133C22×C4—131no—
134C22×C4—132no—
135M16—262no—
136M16—262no—
137M16—264no—
138C2×C8—134no—
139C2×C8—264no—
140C4⋊C4—261no—
141C4⋊C4—262no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—261no—
144C22⋊C4—262no—
145C22⋊C4—262no—
146C42—131no—
147C42—262no—
148C42C2×#26111yescharacteristic
149C13#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C23—21no—
151C23—131no—
152C23—132no—
153C23—261no—
154C23—522no—
155C23—1042no—
156Q8—22no—
157D4—22no—
158D4—264no—
159D4—262no—
160D4—262no—
161D4—521no—
162D4—521no—
163D4—1042no—
164D4—1042no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—131no—
167C2×C4—132no—
168C2×C4—132no—
169C2×C4—262no—
170C2×C4—262no—
171C2×C4—261no—
172C2×C4—522no—
173C2×C4C22⋊#26112yes—
174C2×C4C22×#26111yescharacteristic
175C8—264no—
176C22—42no—
177C22—41no—
178C22—132no—
179C22—262no—
180C22—521no—
181C22—522no—
182C22—522no—
183C22—521no—
184C22—1044no—
185C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
186C4—22no—
187C4—41no—
188C4—131no—
189C4—131no—
190C4—521no—
191C4—1042no—
192C4D4×#26112yes—
193C2—21no—
194C2—81no—
195C2—262no—
196C2—522no—
197C2—1041no—
198C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#261
FittingC13×#124C4
socleC2×C13#386
prime radical#11719379C2
cosocleC2×C4×D13C23
hypercenter#124#261
hypocenterC13#1910
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719625C2semidirect
3. #11719156C2semidirect
4. #11719138C2semidirect
5. #11718235C2semidirect
12. C13×#124C4semidirect
13. #88201C4semidirect
14. #88194C4semidirect
17. #88128C4semidirect
43. D13⋊C8D4semidirect
107. #124#261semidirect
149. C13#1910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196252
#117193792
#117191562
#117191382
#117182352
#191013