Finite Group Databasebeta

← #13130885

Subgroups — #13130885

Order 1664.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719294C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88119C212yesmaximal, complemented
4D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718238C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#261—21no—
9C2×C22⋊#261C2212yes—
10C2×C22⋊#261C2212yes—
11D4×#261—24no—
12#88237—21no—
13C13×#120C411yescharacteristic, complemented
14#88207C411yescharacteristic, complemented
15#88192—21no—
16#88191—21no—
17#88189C411yescharacteristic, complemented
18#88140C411yescharacteristic, complemented
19#88138—21no—
20#88137—21no—
21C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22#88119—21no—
23#88119—24no—
24#88107—21no—
25C24×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×D13D411yescharacteristic
27C23×D13C2311yescharacteristic
28C22×#261—22no—
29C22×#261—22no—
30C22×#261—22no—
31C2×D4×C13—21no—
32C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D13—22no—
34C2×C22⋊D13—21no—
35C2×C22⋊D13—21no—
36C2×C22⋊D13—22no—
37C2×C22⋊D13—21no—
38C2×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C22×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
41D4×D13—22no—
42D4×D13—22no—
43C2×D52D411yescharacteristic
44C2×C4×D13—21no—
45C2×C4×D13D411yescharacteristic
46C22⋊#261—22no—
47C22⋊#261—22no—
48C22⋊#261—22no—
49C22⋊#261—22no—
50C22⋊#261D414yescomplemented
51C4⋊#261—22no—
52C4×#261—22no—
53C13×C22⋊C4—21no—
54C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22⋊Dic13—21no—
56C22⋊Dic13—21no—
57C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
58#6103—21no—
59#6103—21no—
60C4⋊Dic13—21no—
61#6101—21no—
62#1913—131nomaximal, Sylow
63C23×C13—21no—
64C23×C13—22no—
65C23×C13—81no—
66C23×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×D13—21no—
69C22×D13—21no—
70C22×D13—81no—
71C22×D13—81no—
72C22×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D13C2×D412yes—
74C22×D13C2×D411yescharacteristic
75C22×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×D13#4112yes—
77C2×#261—24no—
78C2×#261—42no—
79C2×#261—82no—
80C2×#261—82no—
81C2×#261—82no—
82D4×C13—22no—
83D4×C13—81no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D13—22no—
87C22⋊D13—22no—
88C22⋊D13—41no—
89C22⋊D13—42no—
90C22⋊D13—41no—
91C22⋊D13—81no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13—21no—
94C2×Dic13—22no—
95C2×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96D52—22no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—81no—
100#534—131no—
101#518—131no—
102C2×#99—131no—
103C2×#99—132no—
104#342—132no—
105C22×C13—21no—
106C22×C13—41no—
107C22×C13—41no—
108C22×C13—41no—
109C22×C13—41no—
110C22×C13—41no—
111C22×C13—82no—
112C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C13C4×D412yes—
114C2×D13—21no—
115C2×D13—41no—
116C2×D13—42no—
117C2×D13—42no—
118C2×D13—41no—
119C2×D13—42no—
120C2×D13—41no—
121C2×D13—81no—
122C2×D13#12011yescharacteristic
123C2×D13#12112yes—
124C2×D13#12311yescharacteristic
125#261—44no—
126#261—82no—
127C4×C13—21no—
128C4×C13—41no—
129Dic13—21no—
130Dic13—41no—
131Dic13—41no—
132C22×D4—131no—
133C22×D4—131no—
134#123—131no—
135#123—131no—
136#123—261no—
137#121—261no—
138#121—261no—
139#120—131no—
140#120—261no—
141#120#26111yescharacteristic, complemented
142C4×D4—264no—
143#117—261no—
144C2×C22⋊C4—132no—
145C2×C22⋊C4—131no—
146C2×C22⋊C4—132no—
147C2×C22⋊C4—261no—
148#99—264no—
149#99—261no—
150#99—261no—
151C2×C13—21no—
152C2×C13—22no—
153C2×C13—41no—
154C2×C13—81no—
155C2×C13#38611yescharacteristic
156D13—21no—
157D13—22no—
158D13—21no—
159D13—41no—
160C24—131no—
161C24—131no—
162C24C2×#26111yescharacteristic, complemented
163C2×D4—21no—
164C2×D4—131no—
165C2×D4—131no—
166C2×D4—131no—
167C2×D4—262no—
168C2×D4—262no—
169C2×D4—262no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4—261no—
172C2×D4—262no—
173C2×D4—261no—
174C2×D4C2×#26111yescharacteristic
175C22×C4—131no—
176C22×C4—131no—
177C22×C4—261no—
178C22×C4—262no—
179C22×C4—262no—
180C22×C4—262no—
181C4⋊C4—261no—
182C4⋊C4—262no—
183C4⋊C4—261no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—134no—
186C22⋊C4—131no—
187C22⋊C4—261no—
188C22⋊C4—261no—
189C22⋊C4—261no—
190C22⋊C4—262no—
191C22⋊C4—262no—
192C22⋊C4—261no—
193C22⋊C4—262no—
194C22⋊C4—262no—
195C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
196C42—262no—
197C13#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—81no—
201C23—132no—
202C23—132no—
203C23—131no—
204C23—131no—
205C23—131no—
206C23—261no—
207C23—261no—
208C23—1041no—
209C23—1041no—
210C23C22⋊#26111yescharacteristic
211C23C22×#26111yescharacteristic
212D4—22no—
213D4—81no—
214D4—262no—
215D4—262no—
216D4—262no—
217D4—521no—
218D4—522no—
219D4—521no—
220D4—1041no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—131no—
223C2×C4—261no—
224C2×C4—261no—
225C2×C4—264no—
226C2×C4—262no—
227C2×C4—261no—
228C2×C4—261no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—1041no—
231C2×C4—1042no—
232C2×C4—1042no—
233C2×C4—1042no—
234C2×C4C22⋊#26111yescharacteristic
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—82no—
242C22—131no—
243C22—132no—
244C22—131no—
245C22—261no—
246C22—521no—
247C22—522no—
248C22—522no—
249C22—521no—
250C22—521no—
251C22—522no—
252C22—1041no—
253C22D4×#26112yes—
254C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—261no—
258C4—521no—
259C4—524no—
260C4—521no—
261C4—1042no—
262C2—21no—
263C2—22no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—261no—
267C2—262no—
268C2—261no—
269C2—521no—
270C2#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719150
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC23C22×#261
FittingC13×#120C4
socleC2×C13#386
prime radical#11719294C2
cosocleC23×D13C23
hypercenter#120#261
hypocenterC13#1913
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719623C2semidirect
3. C2×#88119C2semidirect
4. D13⋊#99C2semidirect
5. #11718238C2semidirect
13. C13×#120C4semidirect
14. #88207C4semidirect
17. #88189C4semidirect
18. #88140C4semidirect
25. C24×C13C2×C4semidirect
40. C22×Dic13C2×C4semidirect
50. C22⋊#261D4semidirect
54. C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
57. C22⋊Dic13C2×C4semidirect
141. #120#261semidirect
162. C24C2×#261semidirect
195. C22⋊C4C2×#261semidirect
197. C13#1913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196232
#117192942
C2×#881192
D13⋊#992
#117182382
#191313