Group #13130960 — subgroups

Subgroups — #13130960

Order 1664.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#1057	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
15	#88112	—	2	2	no	—
16	#88110	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂×#1057	—	2	2	no	—
31	C₂×#1057	—	2	4	no	—
32	C₂×#1057	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	#1955	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
58	#1057	—	2	4	no	—
59	#1057	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
63	C₂×#97	—	13	1	no	—
64	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₃	#131	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
77	Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
78	Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
83	C₄×D₄	—	26	2	no	—
84	C₄×D₄	—	26	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
90	#97	—	26	2	no	—
91	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃	#435	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂×#261	1	2	yes	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	13	4	no	—
108	C₂×C₈	—	26	2	no	—
109	C₂×C₈	—	26	2	no	—
110	C₂×C₈	—	26	4	no	—
111	C₂×C₈	—	26	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
114	C₄²	—	13	2	no	—
115	C₄²	—	13	2	no	—
116	C₁₃	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	#6122	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	13	2	no	—
126	C₂×C₄	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄	—	13	1	no	—
128	C₂×C₄	—	13	1	no	—
129	C₂×C₄	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄	—	26	2	no	—
131	C₂×C₄	—	26	4	no	—
132	C₂×C₄	—	26	2	no	—
133	C₂×C₄	—	52	4	no	—
134	C₂×C₄	—	52	2	no	—
135	C₂×C₄	—	52	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
137	C₈	—	26	4	no	—
138	C₈	—	52	2	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	#88238	1	2	yes	—
145	C₂²	D₄×#261	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×#6122	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	13	2	no	—
150	C₄	—	13	1	no	—
151	C₄	—	13	1	no	—
152	C₄	—	26	2	no	—
153	C₄	—	52	2	no	—
154	C₂	—	4	4	no	—
155	C₂	#11719144	1	4	yes	—
156	C₂	#11719147	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#11719151	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#11719169	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#1057

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88112

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88110

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×#1057

C₂²

yes

—

C₂²×#1057

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#1057

—

#88112

—

#88110

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

#1955

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

#41

yes

—

#1057

—

#1057

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₃

#131

yes

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

#121

yes

—

Dic₁₃

yes

Dic₁₃

yes

C₂²×D₄

yes

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

yes

C₂×C₁₃

yes

C₂×C₁₃

yes

C₂×C₁₃

yes

—

C₂⁴

C₂×#261

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×#261

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₁₃

#1955

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#6122

yes

—

122

C₂³

C₂²×#261

yes

characteristic

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#88238

yes

—

145

C₂²

D₄×#261

yes

—

146

C₂²

C₂×#6122

yes

—

147

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₂

—

155

C₂

#11719144

yes

—

156

C₂

#11719147

yes

characteristic

157

C₂

#11719151

yes

characteristic

158

C₂

#11719169

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#261

commutator, socle

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₁₃

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃

C₂³

C₂²×D₄

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊#1057	C₂	semidirect
3. C₂×#88112	C₂	semidirect
4. C₂×#88110	C₂	semidirect
32. C₂×#1057	D₄	semidirect
116. C₁₃	#1955	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊#1057

C₂

semidirect

3. C₂×#88112

C₂

semidirect

4. C₂×#88110

C₂

semidirect

32. C₂×#1057

D₄

semidirect

116. C₁₃

#1955

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃	2
C₂×C₂²⋊#1057	2
C₂×#88112	2
C₂×#88110	2
#1955	13

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₃

C₂×C₂²⋊#1057

C₂×#88112

C₂×#88110

#1955

Subgroups — #13130960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups