Group #13130968 — subgroups

Subgroups — #13130968

Order 1664.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
6	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#88194	—	2	2	no	—
11	#88194	C₄	1	2	yes	complemented
12	#88128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#88115	—	2	8	no	—
15	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#88110	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×#261	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
23	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
24	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
25	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
26	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#1057	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
32	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	#1961	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#261	—	4	2	no	—
45	C₂×#261	—	4	4	no	—
46	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅₂	—	2	4	no	—
55	D₅₂	—	4	4	no	—
56	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
59	#1057	—	2	4	no	—
60	C₂×#127	—	13	1	no	—
61	C₂×#102	—	13	4	no	—
62	C₂×#97	—	13	1	no	—
63	#382	—	13	1	no	—
64	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
70	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
71	C₂×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
74	#261	—	8	2	no	—
75	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
82	#127	—	13	2	no	—
83	#127	—	13	1	no	—
84	#127	—	26	2	no	—
85	#127	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
88	#102	—	26	8	no	—
89	#97	—	26	2	no	—
90	#95	—	26	2	no	—
91	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
92	C₂×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃	#418	1	2	yes	—
94	D₁₃	—	8	2	no	—
95	D₁₃	#490	1	2	yes	—
96	D₁₃	#496	1	2	yes	—
97	C₂⁴	—	26	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	13	2	no	—
100	C₂×D₄	—	26	4	no	—
101	C₂×D₄	—	26	4	no	—
102	C₂×D₄	—	26	4	no	—
103	C₂×D₄	—	26	2	no	—
104	C₂×D₄	—	26	2	no	—
105	C₂×D₄	—	52	8	no	—
106	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
110	C₂×C₈	—	13	4	no	—
111	C₂×C₈	—	26	2	no	—
112	C₂×C₈	—	26	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
114	C₄²	—	13	2	no	—
115	C₄²	—	13	1	no	—
116	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	13	1	no	—
120	C₂³	—	26	2	no	—
121	C₂³	—	52	2	no	—
122	C₂³	—	52	2	no	—
123	C₂³	—	52	8	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	26	4	no	—
127	D₄	—	52	4	no	—
128	D₄	—	52	4	no	—
129	D₄	—	52	8	no	—
130	C₂×C₄	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄	—	26	4	no	—
135	C₂×C₄	—	52	2	no	—
136	C₂×C₄	—	52	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	26	4	no	—
140	C₂²	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	13	4	no	—
143	C₂²	—	13	1	no	—
144	C₂²	—	13	1	no	—
145	C₂²	—	52	4	no	—
146	C₂²	—	52	2	no	—
147	C₂²	—	104	4	no	—
148	C₂²	—	104	4	no	—
149	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	13	2	no	—
152	C₄	—	26	2	no	—
153	C₄	—	104	2	no	—
154	C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	—	13	2	no	—
157	C₂	—	13	2	no	—
158	C₂	—	104	2	no	—
159	C₂	#11719138	1	2	yes	—
160	C₂	#11719151	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₃×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88115

C₂

yes

maximal, complemented

#11719060

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11719047

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₁₃

—

C₂×D₄×D₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#261

C₂²

yes

—

C₂×D₁₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₃×#127

C₄

yes

characteristic, complemented

#88194

—

#88194

C₄

yes

complemented

#88128

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

#88115

—

(C₂×#261)⋊C₄

—

#88110

—

C₂³×D₁₃

—

C₂²×#261

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1057

—

C₄⋊#261

—

D₁₃⋊C₈

—

D₁₃⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

#1961

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#261

—

C₂×#261

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₅₂

—

D₅₂

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃

#41

yes

—

#1057

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

#382

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

yes

C₂×D₁₃

yes

C₂×D₁₃

yes

—

#261

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

#121

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#102

—

#97

—

#95

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#418

yes

—

D₁₃

—

D₁₃

#490

yes

—

D₁₃

#496

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

C₂×#261

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

117

C₁₃

#1961

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

104

—

148

C₂²

—

104

—

149

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

104

—

154

C₄

D₄×#261

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

104

—

159

C₂

#11719138

yes

—

160

C₂

#11719151

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#127	#261
hypocenter	C₁₃	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₁₃×#127

C₄

socle

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

D₁₃×#127

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₁₃

C₂³

C₁₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88115	C₂	semidirect
3. #11719060	C₂	semidirect
4. #11719047	C₂	semidirect
9. C₁₃×#127	C₄	semidirect
11. #88194	C₄	semidirect
12. #88128	C₄	semidirect
33. D₁₃⋊C₈	D₄	semidirect
85. #127	#261	semidirect
117. C₁₃	#1961	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#88115

C₂

semidirect

3. #11719060

C₂

semidirect

4. #11719047

C₂

semidirect

9. C₁₃×#127

C₄

semidirect

11. #88194

C₄

semidirect

12. #88128

C₄

semidirect

33. D₁₃⋊C₈

D₄

semidirect

85. #127

#261

semidirect

117. C₁₃

#1961

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#127	2
C₂×#88115	2
#11719060	2
#11719047	2
#1961	13

subgroup

index

D₁₃×#127

Subgroups — #13130968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups