Finite Group Databasebeta

← #13130994

Subgroups — #13130994

Order 1664.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88170C211yesmaximal, characteristic
2#11719156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11719140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11719089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#6129C2211yescharacteristic
10#88237C2211yescharacteristic
11#88237C2211yescharacteristic
12#88237C2211yescharacteristic
13D13⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
15C2×#6107C411yescharacteristic, complemented
16C2×#6104C411yescharacteristic, complemented
17#88170—21no—
18#88170—21no—
19#88170—21no—
20#88170—21no—
21C2×#6095C411yescharacteristic, complemented
22C2×C8×D13C2211yescharacteristic
23#88119—22no—
24#88118—22no—
25#88116—22no—
26#88107—22no—
27#88102—21no—
28#88101—21no—
29#88100—21no—
30C8×#261—21no—
31C2×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D13—21no—
34C22×Dic13—21no—
35#6131—21no—
36#6131—21no—
37#6131—21no—
38#6131—21no—
39#6129—21no—
40#6129—21no—
41#6129—21no—
42#6129—21no—
43C2×D52—21no—
44C2×D52C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D13—21no—
46C2×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#261—21no—
49C22⋊#261—21no—
50C22⋊#261D412yes—
51#6122—21no—
52C4⋊#261—21no—
53C4⋊#261—21no—
54C4⋊#261—21no—
55C4×#261—21no—
56C4×#261—21no—
57C4×#261—21no—
58#6118D412yes—
59D13⋊C8—21no—
60C13×SD16—21no—
61C13×SD16—21no—
62C2×C8×C13C2×C411yescharacteristic
63#6107—21no—
64#6107—21no—
65#6104—21no—
66#6104—21no—
67C2×#1055C2×C411yescharacteristic
68#6095—21no—
69#6095—21no—
70C8×D13D411yescharacteristic
71C8×D13D411yescharacteristic
72C8×D13D411yescharacteristic
73C8×D13D411yescharacteristic
74#1976—131nomaximal, Sylow
75C23×C13—21no—
76C22×D13—21no—
77C22×D13C2×D411yescharacteristic
78C2×#261—22no—
79C2×#261—41no—
80C2×#261—41no—
81Q8×C13—21no—
82Q8×C13—21no—
83D4×C13—21no—
84D4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22⋊D13—41no—
88C22⋊D13—41no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—41no—
91C2×Dic13—41no—
92C2×Dic13#4111yescharacteristic
93D52—21no—
94D52—21no—
95D52—41no—
96D52—41no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13C2×D411yescharacteristic
100C4×D13C2×D411yescharacteristic
101C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C4×D13#4111yescharacteristic
103Dic26—21no—
104Dic26—21no—
105#1057—22no—
106C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
108#1055C22⋊C411yescharacteristic
109#1055C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#135—131no—
111#427—131no—
112#421—131no—
113#421—131no—
114#410—131no—
115#410—131no—
116#405—131no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13C4×D411yescharacteristic
120C2×D13—41no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—81no—
123C2×D13#12111yescharacteristic
124C2×D13#12711yescharacteristic
125#261—42no—
126#261—81no—
127#261—81no—
128C4×C13—41no—
129C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C4×C13C4×D411yescharacteristic
131Dic13—41no—
132Dic13#12111yescharacteristic
133Dic13#12411yescharacteristic
134C2×#41—131no—
135C2×#41—131no—
136#135—261no—
137#135—261no—
138#135—261no—
139#135—261no—
140C2×Q16—131no—
141C2×SD16—131no—
142C2×SD16#26111yescharacteristic, complemented
143C2×D8—131no—
144C2×M16—131no—
145C22×C8—131no—
146#117—131no—
147#117—131no—
148#117—131no—
149#107—261no—
150#106—261no—
151#104—262no—
152#104—262no—
153#99—262no—
154#99—262no—
155#97—261no—
156C4×C8—261no—
157C2×C13—21no—
158C2×C13—81no—
159C2×C13#39011yescharacteristic
160D13—21no—
161D13—21no—
162D13—81no—
163#41—261no—
164#41—261no—
165#41—261no—
166#41—261no—
167#41—261no—
168#41—261no—
169#41—261no—
170#41—261no—
171C2×Q8—131no—
172C2×Q8C2×#26111yescharacteristic
173C2×D4—131no—
174C2×D4—261no—
175C2×D4—261no—
176C2×D4C2×#26111yescharacteristic
177C22×C4—131no—
178C22×C4—261no—
179C22×C4—261no—
180Q16—261no—
181Q16—261no—
182SD16—21no—
183SD16—21no—
184SD16—261no—
185SD16—261no—
186D8—261no—
187D8—261no—
188M16—132no—
189M16—261no—
190C2×C8—131no—
191C2×C8—131no—
192C2×C8—131no—
193C2×C8—131no—
194C2×C8—131no—
195C2×C8—261no—
196C2×C8C2×#26111yescharacteristic
197C4⋊C4—261no—
198C4⋊C4—261no—
199C4⋊C4—261no—
200C22⋊C4—132no—
201C22⋊C4—261no—
202C22⋊C4—261no—
203C42—261no—
204C42—261no—
205C42—261no—
206C13#197611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—21no—
208C23—131no—
209C23—261no—
210Q8—21no—
211Q8—21no—
212Q8—261no—
213Q8—261no—
214D4—21no—
215D4—21no—
216D4—261no—
217D4—261no—
218D4—521no—
219D4—521no—
220D4—521no—
221D4—521no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—131no—
224C2×C4—131no—
225C2×C4—131no—
226C2×C4—131no—
227C2×C4—131no—
228C2×C4—262no—
229C2×C4—261no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4—521no—
233C2×C4—521no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—521no—
236C2×C4C22×#26111yescharacteristic
237C8—131no—
238C8—131no—
239C8—262no—
240C8C22⋊#26111yescharacteristic
241C8C22⋊#26111yescharacteristic
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—131no—
245C22—131no—
246C22—521no—
247C22—521no—
248C22—1041no—
249C22D4×#26111yescharacteristic
250C4—41no—
251C4—131no—
252C4—131no—
253C4—522no—
254C4—521no—
255C4—1041no—
256C4—1041no—
257C4D4×#26111yescharacteristic
258C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—81no—
261C2—261no—
262C2—261no—
263C2—1041no—
264C2#1171915111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719151
commutatorC2×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#261
FittingC2×C13×SD16C4
socleC2×C13#390
prime radicalC2×#88170C2
cosocleC2×C4×D13C23
hypercenterC2×SD16#261
hypocenterC13#1976
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719156C2semidirect
3. #11719155C2semidirect
4. #11719142C2semidirect
5. #11719140C2semidirect
6. #11719092C2semidirect
7. #11719089C2semidirect
14. C2×C13×SD16C4semidirect
15. C2×#6107C4semidirect
16. C2×#6104C4semidirect
21. C2×#6095C4semidirect
142. C2×SD16#261semidirect
206. C13#1976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881702
#117191562
#117191552
#117191422
#117191402
#117190922
#117190892
#197613