Finite Group Databasebeta

← #13130996

Subgroups — #13130996

Order 1664.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×D13C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
5#11719138C211yesmaximal, characteristic
6D13⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11719089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×D4×D13C2211yescharacteristic
10#88237C2211yescharacteristic
11D13⋊M16C2211yescharacteristic
12D13⋊M16C2211yescharacteristic
13D13⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
15C2×#6106C411yescharacteristic, complemented
16C2×#6105C411yescharacteristic, complemented
17SD16×D13—21no—
18SD16×D13—21no—
19SD16×D13—21no—
20SD16×D13—21no—
21C2×#6095C411yescharacteristic, complemented
22C2×C8×D13C2211yescharacteristic
23#88121—22no—
24#88117—22no—
25#88115—22no—
26#88113—22no—
27#88104—21no—
28#88103—21no—
29#88100—21no—
30C8×#261—21no—
31C23×D13—21no—
32C2×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D13—21no—
35Q8×D13—21no—
36Q8×D13—21no—
37Q8×D13—21no—
38Q8×D13—21no—
39D4×D13—21no—
40D4×D13—21no—
41D4×D13—21no—
42D4×D13—21no—
43C2×D52C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D13—21no—
45C2×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×Dic26—21no—
47C2×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#261—21no—
49#6122—21no—
50#6122—21no—
51#6122D412yes—
52C4⋊#261D412yes—
53C4×#261—21no—
54#6118—21no—
55#6118—21no—
56#6118—21no—
57D13⋊C8—21no—
58D13⋊C8—21no—
59D13⋊C8—21no—
60C13×SD16—21no—
61C13×SD16—21no—
62C2×C8×C13C2×C411yescharacteristic
63#6106—21no—
64#6106—21no—
65#6105—21no—
66#6105—21no—
67C2×#1055C2×C411yescharacteristic
68#6095—21no—
69#6095—21no—
70C8×D13D411yescharacteristic
71C8×D13D411yescharacteristic
72C8×D13D411yescharacteristic
73C8×D13D411yescharacteristic
74#1977—131nomaximal, Sylow
75C23×C13—21no—
76C22×D13—21no—
77C22×D13—41no—
78C22×D13—41no—
79C22×D13—82no—
80C22×D13#4111yescharacteristic
81C2×#261—22no—
82Q8×C13—21no—
83Q8×C13—21no—
84D4×C13—21no—
85D4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D13—41no—
89C22⋊D13—41no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
92D52—21no—
93D52—21no—
94C4×D13—41no—
95C4×D13—41no—
96C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C4×D13C2×D411yescharacteristic
99C4×D13#4111yescharacteristic
100Dic26—21no—
101Dic26—21no—
102Dic26—41no—
103Dic26—41no—
104#1057—22no—
105#1057—41no—
106#1057—41no—
107C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
109#1055C22⋊C411yescharacteristic
110#1055C22⋊C411yescharacteristic
111C22×SD16—131no—
112C2×#108—131no—
113#419—131no—
114#418—131no—
115C2×#101—131no—
116C2×#100—131no—
117#405—131no—
118C22×C13—41no—
119C22×C13—81no—
120C22×C13C4×D411yescharacteristic
121C2×D13—22no—
122C2×D13—41no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—82no—
125C2×D13—81no—
126C2×D13#12111yescharacteristic
127C2×D13#12411yescharacteristic
128#261—42no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C4×C13C4×D411yescharacteristic
132Dic13—41no—
133Dic13#12111yescharacteristic
134Dic13#12711yescharacteristic
135C22×Q8—131no—
136C22×D4—131no—
137C2×SD16—131no—
138C2×SD16—131no—
139C2×SD16—131no—
140C2×SD16—261no—
141C2×SD16—261no—
142C2×SD16—261no—
143C2×SD16—261no—
144C2×SD16#26111yescharacteristic, complemented
145C2×M16—131no—
146C2×M16—131no—
147C2×M16—131no—
148C22×C8—131no—
149#117—131no—
150#108—261no—
151#108—261no—
152#103—262no—
153#102—262no—
154#101—262no—
155#100—262no—
156#97—261no—
157C4×C8—261no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—81no—
160C2×C13#39011yescharacteristic
161D13—21no—
162D13—81no—
163D13#47112yes—
164C24—261no—
165C2×Q8—131no—
166C2×Q8—261no—
167C2×Q8—261no—
168C2×Q8—261no—
169C2×Q8—261no—
170C2×Q8—261no—
171C2×Q8C2×#26111yescharacteristic
172C2×D4—131no—
173C2×D4—261no—
174C2×D4—261no—
175C2×D4—261no—
176C2×D4—261no—
177C2×D4—261no—
178C2×D4C2×#26111yescharacteristic
179C22×C4—131no—
180C22×C4—261no—
181SD16—21no—
182SD16—21no—
183SD16—261no—
184SD16—261no—
185SD16—261no—
186SD16—261no—
187SD16—261no—
188SD16—261no—
189M16—132no—
190M16—261no—
191M16—261no—
192M16—261no—
193M16—261no—
194M16—261no—
195C2×C8—131no—
196C2×C8—131no—
197C2×C8—131no—
198C2×C8—131no—
199C2×C8—131no—
200C2×C8—261no—
201C2×C8—261no—
202C2×C8—261no—
203C2×C8C2×#26111yescharacteristic
204C4⋊C4—132no—
205C22⋊C4—261no—
206C42—261no—
207C13#197711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23—21no—
209C23—131no—
210C23—261no—
211C23—521no—
212C23—521no—
213C23—1042no—
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—261no—
217Q8—261no—
218Q8—521no—
219Q8—521no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—261no—
223D4—261no—
224D4—521no—
225D4—521no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—131no—
228C2×C4—131no—
229C2×C4—131no—
230C2×C4—131no—
231C2×C4—131no—
232C2×C4—262no—
233C2×C4—261no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—521no—
236C2×C4C22×#26111yescharacteristic
237C8—131no—
238C8—131no—
239C8—262no—
240C8—521no—
241C8—521no—
242C8C22⋊#26111yescharacteristic
243C8C22⋊#26111yescharacteristic
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—131no—
247C22—131no—
248C22—262no—
249C22—521no—
250C22—1041no—
251C22—1042no—
252C22—1042no—
253C22D4×#26111yescharacteristic
254C4—41no—
255C4—131no—
256C4—131no—
257C4—522no—
258C4—521no—
259C4D4×#26111yescharacteristic
260C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—81no—
263C2—132no—
264C2—261no—
265C2—1041no—
266C2#1171915111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719151
commutatorC2×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#261
FittingC2×C13×SD16C4
socleC2×C13#390
prime radicalC2×D4×D13C22
cosocleC2×C4×D13C23
hypercenterC2×SD16#261
hypocenterC13#1977
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13⋊#101C2semidirect
3. #11719153C2semidirect
6. D13⋊#108C2semidirect
7. #11719089C2semidirect
14. C2×C13×SD16C4semidirect
15. C2×#6106C4semidirect
16. C2×#6105C4semidirect
21. C2×#6095C4semidirect
144. C2×SD16#261semidirect
207. C13#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×D132
D13⋊#1012
#117191532
D13⋊#1002
#117191382
D13⋊#1082
#117190892
#197713