Finite Group Databasebeta

← #13131096

Subgroups — #13131096

Order 1664.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719297C211yesmaximal, characteristic
2#11719148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718306C212yesmaximal, complemented
5#11718236C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#6129C2211yescharacteristic
8C2×#6122—21no—
9#88237—21no—
10C13×#120C411yescharacteristic, complemented
11#88207C2211yescharacteristic
12#88194—21no—
13#88193—21no—
14#88191C411yescharacteristic, complemented
15#88139—21no—
16#88138—21no—
17#88136C2211yescharacteristic
18#88131C411yescharacteristic, complemented
19#88121C2212yes—
20#88119—21no—
21#88119C2212yes—
22#88113—21no—
23C24×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×D13C2×C411yescharacteristic
25C2×D4×C13—21no—
26C2×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊D13—21no—
28C2×C22⋊D13—21no—
29C2×C22⋊D13—21no—
30C2×C22⋊D13—21no—
31C2×C22⋊D13—41no—
32C2×C22⋊D13—41no—
33C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D13C2311yescharacteristic
35C22×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic13D411yescharacteristic
37#6129—41no—
38#6129—41no—
39C2×D52—21no—
40C2×C4×D13D411yescharacteristic
41C2×Dic26D411yescharacteristic
42C22⋊#261—22no—
43#6122—22no—
44#6122—41no—
45C2×#1057—41no—
46C4⋊#261—41no—
47C4×#261—41no—
48C13×C22⋊C4—21no—
49C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22⋊Dic13—21no—
51C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52#6103—21no—
53#6103—21no—
54#6101—21no—
55C4×Dic13—21no—
56#2122—131nomaximal, Sylow
57C23×C13—21no—
58C23×C13—41no—
59C23×C13—81no—
60C23×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×D13—21no—
63C22×D13—41no—
64C22×D13—81no—
65C22×D13C2×D411yescharacteristic
66C2×#261—42no—
67D4×C13—41no—
68D4×C13—81no—
69C2×C4×C13—21no—
70C2×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22⋊D13—41no—
72C22⋊D13—41no—
73C22⋊D13—42no—
74C22⋊D13—41no—
75C22⋊D13—41no—
76C22⋊D13—81no—
77C22⋊D13—81no—
78C2×Dic13—21no—
79C2×Dic13—21no—
80C2×Dic13—21no—
81C2×Dic13—21no—
82C2×Dic13—21no—
83C2×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
86D52—81no—
87C4×D13—21no—
88C4×D13—21no—
89Dic26—41no—
90#1057—42no—
91#535—131no—
92#413—131no—
93#410—131no—
94AΣL(1,𝔽16)—132no—
95AΣL(1,𝔽16)—132no—
96C22×C13—21no—
97C22×C13—21no—
98C22×C13—41no—
99C22×C13—41no—
100C22×C13—41no—
101C22×C13—41no—
102C22×C13—41no—
103C22×C13—82no—
104C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D13—21no—
106C2×D13—41no—
107C2×D13—41no—
108C2×D13—41no—
109C2×D13—41no—
110C2×D13—82no—
111#261—82no—
112C4×C13—21no—
113C4×C13—41no—
114Dic13—21no—
115Dic13—21no—
116Dic13—41no—
117Dic13#9911yescharacteristic
118Dic13#9911yescharacteristic
119C2×#41—131no—
120C22×D4—131no—
121C2×M16—261no—
122#127—261no—
123#124—261no—
124#121—261no—
125#121—261no—
126#120—131no—
127#120—131no—
128#120—131no—
129#120#26111yescharacteristic, complemented
130#117—131no—
131#117—261no—
132#101—261no—
133#100—132no—
134#99—132no—
135#99—261no—
136C2×C13—21no—
137C2×C13—41no—
138C2×C13—41no—
139C2×C13—81no—
140C2×C13C2×#9911yescharacteristic
141D13—41no—
142D13—81no—
143C24—131no—
144C24C2×#26111yescharacteristic
145#41—521no—
146#41—521no—
147C2×Q8—131no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—131no—
150C2×D4—131no—
151C2×D4—261no—
152C2×D4—261no—
153C2×D4—261no—
154C2×D4—261no—
155C2×D4—261no—
156C2×D4—521no—
157C2×D4—521no—
158C2×D4C2×#26111yescharacteristic
159C22×C4—131no—
160C22×C4—131no—
161C22×C4—131no—
162M16—262no—
163M16—521no—
164C2×C8—521no—
165C4⋊C4—261no—
166C4⋊C4—521no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—131no—
169C22⋊C4—261no—
170C22⋊C4—261no—
171C22⋊C4—261no—
172C22⋊C4—262no—
173C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
174C42—261no—
175C42—521no—
176C13#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C23—21no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—131no—
181C23—261no—
182C23—521no—
183C23—1041no—
184C23C22⋊#26111yescharacteristic
185C23C22×#26111yescharacteristic
186Q8—521no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—521no—
190D4—521no—
191D4—521no—
192D4—521no—
193D4—522no—
194D4—1041no—
195D4—1041no—
196D4—1041no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—131no—
199C2×C4—131no—
200C2×C4—131no—
201C2×C4—261no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210C8—522no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—82no—
219C22—261no—
220C22—521no—
221C22—521no—
222C22—521no—
223C22—521no—
224C22—1042no—
225C22C2×C22⋊#26111yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—131no—
229C4—131no—
230C4—261no—
231C4—261no—
232C4—521no—
233C4—1042no—
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—41no—
237C2—81no—
238C2—521no—
239C2—1041no—
240C2D13⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC23C22×#261
FittingC13×#120C4
socleC2×C13C2×#99
prime radical#11719297C2
cosocleC2×C22⋊D13C23
hypercenter#120#261
hypocenterC13#2122
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719148C2semidirect
3. #11719142C2semidirect
4. #11718306C2semidirect
5. #11718236C2semidirect
6. C22×C22⋊D13C4semidirect
10. C13×#120C4semidirect
14. #88191C4semidirect
18. #88131C4semidirect
129. #120#261semidirect
176. C13#2122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192972
#117191482
#117191422
#117183062
#117182362
#212213