Subgroups — C₂×#11719083 #13131291

Order 1664.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11719083	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6101	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#261	—	2	2	no	—
26	C₂²×#261	—	2	2	no	—
27	C₂²×#261	—	2	2	no	—
28	C₂²×#261	—	2	2	no	—
29	C₂²×#261	—	2	4	no	—
30	C₂²×#261	—	2	4	no	—
31	C₂²×#261	—	2	4	no	—
32	C₂²×#261	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#261	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#261	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
50	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
51	C₄×#261	—	2	8	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#6101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#389	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#261	—	2	8	no	—
66	C₂×#261	—	2	8	no	—
67	C₂×#261	—	2	2	no	—
68	C₂×#261	—	2	2	no	—
69	C₂×#261	—	2	2	no	—
70	C₂×#261	—	2	2	no	—
71	C₂×#261	—	2	4	no	—
72	C₂×#261	—	2	4	no	—
73	C₂×#261	—	2	4	no	—
74	C₂×#261	—	4	8	no	—
75	C₂×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
95	#389	—	13	8	no	—
96	C₂×#95	—	13	2	no	—
97	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×D₁₃	#121	1	4	yes	—
105	C₂×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₁₃	#125	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	#261	—	2	4	no	—
115	#261	—	2	4	no	—
116	#261	—	4	4	no	—
117	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
137	#95	—	13	8	no	—
138	C₂×C₁₃	#389	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	D₁₃	#389	1	4	yes	complemented
143	D₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	D₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
146	D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	complemented
177	C₄²	—	26	8	no	—
178	C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	13	2	no	—
180	C₂³	—	13	2	no	—
181	C₂³	—	13	2	no	—
182	C₂³	—	13	2	no	—
183	C₂³	—	13	2	no	—
184	C₂³	—	13	2	no	—
185	C₂³	—	13	1	no	—
186	C₂³	—	13	1	no	—
187	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄	—	52	8	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
214	C₂²	—	13	4	no	—
215	C₂²	—	13	4	no	—
216	C₂²	—	13	4	no	—
217	C₂²	—	13	4	no	—
218	C₂²	—	13	2	no	—
219	C₂²	—	13	1	no	—
220	C₂²	—	13	1	no	—
221	C₂²	—	13	2	no	—
222	C₂²	—	13	1	no	—
223	C₂²	—	13	1	no	—
224	C₂²	—	13	2	no	—
225	C₂²	—	13	1	no	—
226	C₂²	—	13	1	no	—
227	C₂²	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
228	C₂²	D₄×#261	1	2	yes	—
229	C₂²	Q₈×#261	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	13	4	no	—
233	C₄	—	26	4	no	—
234	C₄	—	26	4	no	—
235	C₄	—	26	4	no	—
236	C₄	—	52	4	no	—
237	C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
238	C₂	—	13	1	no	—
239	C₂	—	13	1	no	—
240	C₂	—	13	1	no	—
241	C₂	—	13	1	no	—
242	C₂	—	13	4	no	—
243	C₂	#11719083	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11719083	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
20. C₂×#6101	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
52. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. #6101	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
82. C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
88. C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
120. Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄	#261	semidirect
138. C₂×C₁₃	#389	semidirect
142. D₁₃	#389	semidirect
176. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
178. C₁₃	C₂×#389	semidirect
211. C₂×C₄	C₄⋊#261	semidirect
237. C₄	C₂×C₄⋊#261	semidirect
243. C₂	#11719083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#261	2
C₂²×C₄×#261	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₄	2
#11719083	2
C₂×#389	13

Subgroups — C2×#11719083 #13131291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719083 #13131291