Subgroups — C₂²⋊Q₈×#261 #13131302

Order 1664.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11719083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719070	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#261	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#88150	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#88132	C₄	1	2	yes	complemented
38	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#261	—	2	2	no	—
45	C₂²×#261	—	2	2	no	—
46	C₂²×#261	—	2	2	no	—
47	C₂²×#261	—	2	2	no	—
48	C₂²×#261	—	2	2	no	—
49	C₂²×#261	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
60	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
76	C₄×#261	—	2	2	no	—
77	C₄×#261	—	2	2	no	—
78	C₄×#261	—	2	4	no	—
79	C₄×#261	—	2	4	no	—
80	C₄×#261	—	2	2	no	—
81	C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#261	—	2	8	no	—
104	C₂×#261	—	2	1	no	—
105	C₂×#261	—	2	1	no	—
106	C₂×#261	—	2	1	no	—
107	C₂×#261	—	2	1	no	—
108	C₂×#261	—	2	1	no	—
109	C₂×#261	—	2	1	no	—
110	C₂×#261	—	2	8	no	—
111	C₂×#261	—	2	2	no	—
112	C₂×#261	—	2	2	no	—
113	C₂×#261	—	2	2	no	—
114	C₂×#261	—	2	2	no	—
115	C₂×#261	—	2	2	no	—
116	C₂×#261	—	2	2	no	—
117	C₂×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#261	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#261	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#261	#41	1	2	yes	—
122	C₂×#261	#41	1	2	yes	—
123	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
144	Dic₂₆	—	2	2	no	—
145	Dic₂₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
149	#391	—	13	1	no	—
150	#389	—	13	1	no	—
151	#387	—	13	2	no	—
152	#385	—	13	2	no	—
153	#380	—	13	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
168	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	#261	—	2	2	no	—
175	#261	—	2	2	no	—
176	#261	—	2	2	no	—
177	#261	—	4	2	no	—
178	#261	—	4	2	no	—
179	#261	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
198	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
214	#95	—	13	2	no	—
215	#95	—	13	2	no	—
216	#95	—	13	2	no	—
217	#95	—	13	2	no	—
218	#95	—	13	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	—	2	2	no	—
224	D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	D₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
226	D₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
227	D₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	—	13	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
267	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
272	C₄²	—	13	4	no	—
273	C₄²	—	26	2	no	—
274	C₄²	—	26	2	no	—
275	C₄²	—	26	2	no	—
276	C₄²	—	26	4	no	—
277	C₄²	—	26	4	no	—
278	C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	13	1	no	—
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	26	1	no	—
284	C₂³	—	26	1	no	—
285	C₂³	—	26	1	no	—
286	C₂³	—	26	1	no	—
287	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	26	4	no	—
290	Q₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄	—	26	1	no	—
317	C₂×C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	13	1	no	—
334	C₂²	—	13	1	no	—
335	C₂²	—	13	1	no	—
336	C₂²	—	13	1	no	—
337	C₂²	—	13	1	no	—
338	C₂²	—	13	1	no	—
339	C₂²	—	13	2	no	—
340	C₂²	—	26	2	no	—
341	C₂²	—	26	2	no	—
342	C₂²	—	26	2	no	—
343	C₂²	—	26	2	no	—
344	C₂²	—	26	1	no	—
345	C₂²	—	26	1	no	—
346	C₂²	Q₈×#261	1	2	yes	complemented
347	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	13	4	no	—
352	C₄	—	13	2	no	—
353	C₄	—	26	2	no	—
354	C₄	—	26	2	no	—
355	C₄	—	26	2	no	—
356	C₄	—	26	1	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	26	2	no	—
359	C₄	—	52	2	no	—
360	C₄	—	52	2	no	—
361	C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	13	1	no	—
364	C₂	—	13	1	no	—
365	C₂	—	13	1	no	—
366	C₂	—	13	1	no	—
367	C₂	—	26	2	no	—
368	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#41×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#261	C₂	semidirect
4. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #11719083	C₂	semidirect
7. #11719082	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
29. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
30. #88200	C₄	semidirect
31. #88178	C₄	semidirect
32. #88151	C₄	semidirect
33. #88150	C₄	semidirect
37. #88132	C₄	semidirect
49. C₂²×#261	Q₈	semidirect
56. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
90. #6101	C₂×C₄	semidirect
91. #6101	C₂×C₄	semidirect
92. #6101	C₂×C₄	semidirect
159. C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
167. C₂×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
179. #261	C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
197. C₂²⋊Q₈	#261	direct (N × H)
233. C₂×Q₈	C₂×#261	semidirect
265. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
266. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
278. C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
346. C₂²	Q₈×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#261	2
C₂²×C₄×#261	2
D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
(C₂×#261)⋊Q₈	2
#11719136	2
#11719083	2
#11719082	2
C₄⋊C₄×#261	2
#11719070	2
C₂²⋊C₄×#261	2
C₄×C₂²⋊Q₈	13

Subgroups — C22⋊Q8×#261 #13131302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊Q₈×#261 #13131302