Subgroups — #13131317

Order 1664.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11719083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719070	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11719060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
11	#88237	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#88180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#88146	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#88131	C₄	1	2	yes	complemented
25	#88126	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#261	—	2	4	no	—
30	C₂²×#261	—	4	4	no	—
31	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#261	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
49	C₄×#261	—	2	4	no	—
50	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#2317	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#261	—	2	2	no	—
68	C₂×#261	—	2	2	no	—
69	C₂×#261	—	2	4	no	—
70	C₂×#261	—	2	4	no	—
71	C₂×#261	—	2	8	no	—
72	C₂×#261	—	2	4	no	—
73	C₂×#261	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	13	1	no	—
91	C₂×#117	—	13	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
93	#389	—	13	4	no	—
94	#385	—	13	4	no	—
95	#384	—	13	2	no	—
96	#382	—	13	2	no	—
97	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	#261	—	4	2	no	—
110	#261	—	4	4	no	—
111	#261	—	4	2	no	—
112	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
120	#117	—	13	1	no	—
121	#117	—	13	2	no	—
122	#117	—	13	2	no	—
123	#117	—	13	2	no	—
124	#117	—	26	4	no	—
125	#117	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
137	#95	—	13	8	no	—
138	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₃	#520	1	2	yes	—
141	D₁₃	—	2	2	no	—
142	D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
143	D₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
144	D₁₃	#544	1	2	yes	—
145	C₂⁴	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
167	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
168	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
172	C₄²	—	13	4	no	—
173	C₄²	—	13	2	no	—
174	C₄²	—	26	4	no	—
175	C₄²	C₂×#261	1	2	yes	complemented
176	C₁₃	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³	—	13	1	no	—
178	C₂³	—	13	2	no	—
179	C₂³	—	13	2	no	—
180	C₂³	—	13	1	no	—
181	C₂³	—	26	2	no	—
182	C₂³	—	26	2	no	—
183	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄	—	52	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	13	1	no	—
209	C₂²	—	13	1	no	—
210	C₂²	—	13	2	no	—
211	C₂²	—	13	2	no	—
212	C₂²	—	13	2	no	—
213	C₂²	—	26	2	no	—
214	C₂²	—	26	2	no	—
215	C₂²	—	26	4	no	—
216	C₂²	—	26	2	no	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	13	2	no	—
221	C₄	—	13	2	no	—
222	C₄	—	26	4	no	—
223	C₄	—	52	2	no	—
224	C₄	—	52	2	no	—
225	C₄	—	52	4	no	—
226	C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	13	1	no	—
230	C₂	—	13	1	no	—
231	C₂	—	13	2	no	—
232	C₂	—	26	2	no	—
233	C₂	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#11719631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#117	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#117	#261
hypocenter	C₁₃	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11719083	C₂	semidirect
6. #11719060	C₂	semidirect
7. #11719059	C₂	semidirect
19. C₁₃×#117	C₄	semidirect
20. #88180	C₄	semidirect
21. #88146	C₄	semidirect
24. #88131	C₄	semidirect
25. #88126	C₄	semidirect
50. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. #6101	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
78. C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
125. #117	#261	semidirect
167. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
175. C₄²	C₂×#261	semidirect
176. C₁₃	#2317	semidirect
203. C₂×C₄	C₄⋊#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88237	2
C₂²×C₄⋊#261	2
D₁₃×#117	2
#11719083	2
#11719070	2
#11719060	2
#11719059	2
#2317	13