Subgroups — #13131329

Order 1664.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11719083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719070	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#88150	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#88132	C₄	1	2	yes	complemented
30	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#261	—	2	2	no	—
39	C₂²×#261	—	4	1	no	—
40	C₂²×#261	—	4	1	no	—
41	C₂²×#261	—	4	1	no	—
42	C₂²×#261	—	4	1	no	—
43	C₂²×#261	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×D₁₃	—	4	1	no	—
52	Q₈×D₁₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#261	—	4	1	no	—
66	C₄⋊#261	—	4	1	no	—
67	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
68	C₄×#261	—	4	2	no	—
69	C₄×#261	—	4	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#2329	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#261	—	2	2	no	—
92	C₂×#261	—	2	2	no	—
93	C₂×#261	—	2	2	no	—
94	C₂×#261	—	2	2	no	—
95	C₂×#261	—	2	2	no	—
96	C₂×#261	—	2	2	no	—
97	C₂×#261	—	2	2	no	—
98	C₂×#261	—	2	2	no	—
99	C₂×#261	—	2	2	no	—
100	C₂×#261	—	2	2	no	—
101	C₂×#261	—	2	2	no	—
102	C₂×#261	—	4	4	no	—
103	C₂×#261	—	4	4	no	—
104	C₂×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
125	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
126	Dic₂₆	—	4	2	no	—
127	Dic₂₆	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
129	#391	—	13	2	no	—
130	#389	—	13	2	no	—
131	#387	—	13	2	no	—
132	#387	—	13	2	no	—
133	#385	—	13	2	no	—
134	#380	—	13	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂×#95	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	#261	—	2	4	no	—
155	#261	—	4	2	no	—
156	#261	—	4	2	no	—
157	#261	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	#95	—	13	2	no	—
187	#95	—	13	2	no	—
188	#95	—	13	2	no	—
189	#95	—	13	2	no	—
190	#95	—	13	2	no	—
191	#95	—	13	2	no	—
192	#95	—	13	2	no	—
193	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
197	D₁₃	—	2	2	no	—
198	D₁₃	#538	1	1	yes	characteristic
199	D₁₃	#539	1	1	yes	characteristic
200	D₁₃	#543	1	1	yes	characteristic
201	D₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	—	13	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
239	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
244	C₄²	—	52	2	no	—
245	C₄²	—	52	2	no	—
246	C₁₃	#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	13	1	no	—
248	C₂³	—	13	2	no	—
249	C₂³	—	13	2	no	—
250	C₂³	—	13	1	no	—
251	C₂³	—	26	1	no	—
252	C₂³	—	26	1	no	—
253	C₂³	—	26	1	no	—
254	C₂³	—	26	1	no	—
255	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	1	no	—
257	Q₈	—	52	1	no	—
258	Q₈	—	52	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	1	no	—
285	C₂×C₄	—	52	1	no	—
286	C₂×C₄	—	52	1	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	13	1	no	—
296	C₂²	—	13	1	no	—
297	C₂²	—	13	1	no	—
298	C₂²	—	13	1	no	—
299	C₂²	—	13	1	no	—
300	C₂²	—	13	1	no	—
301	C₂²	—	13	2	no	—
302	C₂²	—	26	2	no	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	—	26	2	no	—
305	C₂²	—	26	2	no	—
306	C₂²	—	26	1	no	—
307	C₂²	—	26	1	no	—
308	C₂²	Q₈×#261	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	26	4	no	—
315	C₄	—	26	1	no	—
316	C₄	—	26	1	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	—	26	2	no	—
319	C₄	—	52	2	no	—
320	C₄	—	52	2	no	—
321	C₄	—	52	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	13	1	no	—
324	C₂	—	13	1	no	—
325	C₂	—	13	1	no	—
326	C₂	—	13	1	no	—
327	C₂	—	26	2	no	—
328	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #11719083	C₂	semidirect
6. #11719082	C₂	semidirect
7. #11719082	C₂	semidirect
21. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. #88200	C₄	semidirect
23. #88178	C₄	semidirect
24. #88151	C₄	semidirect
25. #88150	C₄	semidirect
29. #88132	C₄	semidirect
43. C₂²×#261	Q₈	semidirect
48. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
78. #6101	C₂×C₄	semidirect
79. #6101	C₂×C₄	semidirect
80. #6101	C₂×C₄	semidirect
175. C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
207. C₂×Q₈	C₂×#261	semidirect
237. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
238. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
246. C₁₃	#2329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
(C₂×#261)⋊Q₈	2
#11719136	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₄	2
#11719083	2
#11719082	2
#11719070	2
C₂²⋊C₄×#261	2
#2329	13