Subgroups — #13131333

Order 1664.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#88193	C₄	1	2	yes	complemented
26	#88192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#88184	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#88149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88138	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#261	—	2	4	no	—
40	C₂²×#261	—	4	2	no	—
41	C₂²×#261	—	4	2	no	—
42	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
54	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
55	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
56	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
71	C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
72	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
73	C₄×#261	—	4	1	no	—
74	C₄×#261	—	4	1	no	—
75	C₄×#261	—	4	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#2333	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#261	—	2	2	no	—
100	C₂×#261	—	2	2	no	—
101	C₂×#261	—	2	2	no	—
102	C₂×#261	—	2	2	no	—
103	C₂×#261	—	2	2	no	—
104	C₂×#261	—	2	2	no	—
105	C₂×#261	—	2	2	no	—
106	C₂×#261	—	2	2	no	—
107	C₂×#261	—	2	2	no	—
108	C₂×#261	—	2	2	no	—
109	C₂×#261	—	2	2	no	—
110	C₂×#261	—	4	8	no	—
111	C₂×#261	#41	1	4	yes	—
112	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₅₂	—	4	1	no	—
126	D₅₂	—	4	2	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
134	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×#121	—	13	1	no	—
136	#390	—	13	2	no	—
137	#388	—	13	2	no	—
138	#387	—	13	2	no	—
139	#386	—	13	2	no	—
140	#386	—	13	2	no	—
141	#381	—	13	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	#261	—	2	4	no	—
168	#261	—	4	2	no	—
169	#261	—	4	2	no	—
170	#261	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
181	#121	—	13	1	no	—
182	#121	—	13	2	no	—
183	#121	—	13	1	no	—
184	#121	—	13	1	no	—
185	#121	—	13	2	no	—
186	#121	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	#95	—	13	2	no	—
200	#95	—	13	2	no	—
201	#95	—	13	2	no	—
202	#95	—	13	2	no	—
203	#95	—	13	2	no	—
204	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
209	D₁₃	—	4	1	no	—
210	D₁₃	—	4	2	no	—
211	D₁₃	#538	1	2	yes	—
212	D₁₃	#540	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	13	2	no	—
214	C₂⁴	—	13	1	no	—
215	C₂×D₄	—	13	2	no	—
216	C₂×D₄	—	13	2	no	—
217	C₂×D₄	—	13	2	no	—
218	C₂×D₄	—	13	1	no	—
219	C₂×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂×D₄	—	52	2	no	—
221	C₂×D₄	—	52	2	no	—
222	C₂×D₄	—	52	1	no	—
223	C₂×D₄	—	52	1	no	—
224	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
256	C₄²	—	52	1	no	—
257	C₄²	—	52	1	no	—
258	C₄²	—	52	2	no	—
259	C₁₃	#2333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	13	1	no	—
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	—	13	1	no	—
263	C₂³	—	26	2	no	—
264	C₂³	—	26	2	no	—
265	C₂³	—	26	1	no	—
266	C₂³	—	26	1	no	—
267	C₂³	—	26	2	no	—
268	C₂³	—	26	2	no	—
269	C₂³	—	26	2	no	—
270	C₂³	—	26	2	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	26	2	no	—
273	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	4	1	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	52	1	no	—
278	D₄	—	52	2	no	—
279	D₄	—	52	2	no	—
280	D₄	—	52	2	no	—
281	D₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	1	no	—
305	C₂×C₄	—	52	1	no	—
306	C₂×C₄	—	52	1	no	—
307	C₂×C₄	—	52	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	13	1	no	—
318	C₂²	—	13	2	no	—
319	C₂²	—	13	1	no	—
320	C₂²	—	13	2	no	—
321	C₂²	—	26	1	no	—
322	C₂²	—	26	1	no	—
323	C₂²	—	26	2	no	—
324	C₂²	—	26	2	no	—
325	C₂²	—	26	2	no	—
326	C₂²	—	26	1	no	—
327	C₂²	—	52	2	no	—
328	C₂²	—	52	2	no	—
329	C₂²	—	52	2	no	—
330	C₂²	—	52	2	no	—
331	C₂²	—	52	2	no	—
332	C₂²	—	52	2	no	—
333	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	26	4	no	—
338	C₄	—	26	1	no	—
339	C₄	—	26	1	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	52	2	no	—
342	C₄	—	52	2	no	—
343	C₄	—	52	2	no	—
344	C₂	—	4	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	13	2	no	—
347	C₂	—	13	2	no	—
348	C₂	—	52	1	no	—
349	C₂	—	52	2	no	—
350	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#41×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#121	C₄
prime radical	D₁₃×#121	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#261
hypocenter	C₁₃	#2333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11719151	C₂	semidirect
3. #11719150	C₂	semidirect
4. #11719150	C₂	semidirect
5. #11719135	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
7. #11719082	C₂	semidirect
8. #11719071	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
24. C₁₃×#121	C₄	semidirect
25. #88193	C₄	semidirect
26. #88192	C₄	semidirect
27. #88184	C₄	semidirect
28. #88149	C₄	semidirect
30. #88138	C₄	semidirect
47. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
79. #6103	C₂×C₄	semidirect
80. #6103	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
82. #6101	C₂×C₄	semidirect
186. #121	#261	semidirect
225. C₂×D₄	C₂×#261	semidirect
241. C₂²×C₄	C₂×#261	semidirect
245. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
255. C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
259. C₁₃	#2333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#121	2
#11719151	2
#11719150	2
#11719135	2
C₄×C₂²⋊#261	2
#11719082	2
#11719071	2
C₂²⋊C₄×#261	2
#2333	13