Subgroups — #13131337

Order 1664.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719150	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11719071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#88201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#88190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#88139	C₄	1	2	yes	complemented
25	#88139	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#88129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#261	—	2	4	no	—
39	C₂²×#261	—	4	2	no	—
40	C₂²×#261	—	4	2	no	—
41	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
49	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
62	C₄×#261	—	4	1	no	—
63	C₄×#261	—	4	1	no	—
64	C₄×#261	—	4	2	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2337	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#261	—	2	2	no	—
88	C₂×#261	—	2	2	no	—
89	C₂×#261	—	2	2	no	—
90	C₂×#261	—	2	2	no	—
91	C₂×#261	—	2	2	no	—
92	C₂×#261	—	2	2	no	—
93	C₂×#261	—	2	2	no	—
94	C₂×#261	—	2	2	no	—
95	C₂×#261	—	2	2	no	—
96	C₂×#261	—	2	2	no	—
97	C₂×#261	—	2	2	no	—
98	C₂×#261	—	4	8	no	—
99	C₂×#261	#41	1	4	yes	—
100	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
101	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	D₅₂	—	4	1	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
118	Dic₂₆	—	4	1	no	—
119	Dic₂₆	—	4	2	no	—
120	C₂×#124	—	13	1	no	—
121	#391	—	13	2	no	—
122	#388	—	13	2	no	—
123	#388	—	13	2	no	—
124	#386	—	13	2	no	—
125	#385	—	13	2	no	—
126	#383	—	13	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	#261	—	2	4	no	—
145	#261	—	4	2	no	—
146	#261	—	4	2	no	—
147	#261	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
159	#124	—	13	1	no	—
160	#124	—	13	1	no	—
161	#124	—	13	2	no	—
162	#124	—	13	2	no	—
163	#124	—	13	1	no	—
164	#124	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
176	#95	—	13	2	no	—
177	#95	—	13	2	no	—
178	#95	—	13	2	no	—
179	#95	—	13	1	no	—
180	#95	—	13	2	no	—
181	#95	—	13	1	no	—
182	#95	—	13	2	no	—
183	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
187	D₁₃	—	4	2	no	—
188	D₁₃	#538	1	2	yes	—
189	D₁₃	#542	1	2	yes	—
190	C₂⁴	—	13	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×D₄	—	13	2	no	—
196	C₂×D₄	—	13	1	no	—
197	C₂×D₄	—	52	2	no	—
198	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
222	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
223	C₄²	—	13	1	no	—
224	C₄²	—	13	1	no	—
225	C₄²	—	13	1	no	—
226	C₄²	—	52	1	no	—
227	C₄²	—	52	1	no	—
228	C₄²	—	52	2	no	—
229	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₁₃	#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	13	1	no	—
232	C₂³	—	13	2	no	—
233	C₂³	—	26	2	no	—
234	C₂³	—	26	2	no	—
235	C₂³	—	26	2	no	—
236	C₂³	—	26	2	no	—
237	C₂³	—	26	2	no	—
238	C₂³	—	26	2	no	—
239	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
240	Q₈	—	4	1	no	—
241	Q₈	—	52	1	no	—
242	Q₈	—	52	2	no	—
243	D₄	—	4	1	no	—
244	D₄	—	52	1	no	—
245	D₄	—	52	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	13	2	no	—
277	C₂²	—	13	2	no	—
278	C₂²	—	13	1	no	—
279	C₂²	—	13	1	no	—
280	C₂²	—	26	2	no	—
281	C₂²	—	26	2	no	—
282	C₂²	—	26	2	no	—
283	C₂²	—	52	2	no	—
284	C₂²	—	52	2	no	—
285	C₂²	—	52	2	no	—
286	C₂²	—	52	2	no	—
287	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	26	4	no	—
293	C₄	—	26	1	no	—
294	C₄	—	26	2	no	—
295	C₄	—	26	1	no	—
296	C₄	—	26	1	no	—
297	C₄	—	52	2	no	—
298	C₄	—	52	2	no	—
299	C₄	—	52	2	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	13	2	no	—
302	C₂	—	13	2	no	—
303	C₂	—	52	2	no	—
304	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#41×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#124	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#124	#261
hypocenter	C₁₃	#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #11719071	C₂	semidirect
5. #11719071	C₂	semidirect
6. #11719070	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
8. #11719061	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
21. C₁₃×#124	C₄	semidirect
22. #88201	C₄	semidirect
23. #88190	C₄	semidirect
24. #88139	C₄	semidirect
25. #88139	C₄	semidirect
28. #88129	C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. #6103	C₂×C₄	semidirect
71. #6103	C₂×C₄	semidirect
72. #6103	C₂×C₄	semidirect
73. #6103	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
164. #124	#261	semidirect
194. C₂×Q₈	C₂×#261	semidirect
221. C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
222. C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
229. C₄²	C₂×#261	semidirect
230. C₁₃	#2337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#124	2
(C₂×#261)⋊Q₈	2
#11719150	2
#11719071	2
#11719070	2
C₂²⋊C₄×#261	2
#11719061	2
C₄×C₄⋊#261	2
#2337	13