Subgroups — #13131349

Order 1664.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11719136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×#261	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	#88147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88135	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#261	—	2	8	no	—
34	C₂²×#261	—	2	8	no	—
35	C₂²×#261	—	4	4	no	—
36	C₂²×#261	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	D₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	D₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
54	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
57	C₄×#261	—	2	4	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2349	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#261	—	2	2	no	—
78	C₂×#261	—	2	2	no	—
79	C₂×#261	—	2	2	no	—
80	C₂×#261	—	2	4	no	—
81	C₂×#261	—	2	2	no	—
82	C₂×#261	—	2	4	no	—
83	C₂×#261	—	2	2	no	—
84	C₂×#261	—	2	4	no	—
85	C₂×#261	—	4	16	no	—
86	C₂×#261	#41	1	4	yes	—
87	D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₅₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
109	#389	—	13	2	no	—
110	#385	—	13	4	no	—
111	#382	—	13	1	no	—
112	#380	—	13	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
114	C₂×#95	—	13	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	#261	—	2	4	no	—
129	#261	—	4	2	no	—
130	#261	—	4	4	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
142	C₄×D₄	—	13	1	no	—
143	C₄×D₄	—	13	2	no	—
144	C₄×D₄	—	13	1	no	—
145	C₄×D₄	—	13	2	no	—
146	C₄×D₄	—	13	1	no	—
147	C₄×D₄	—	26	8	no	—
148	C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	#95	—	13	1	no	—
158	#95	—	13	2	no	—
159	#95	—	13	4	no	—
160	#95	—	13	1	no	—
161	#95	—	13	2	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	D₁₃	—	2	4	no	—
167	D₁₃	#546	1	2	yes	—
168	D₁₃	#554	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	13	2	no	—
170	C₂×D₄	—	13	2	no	—
171	C₂×D₄	—	13	4	no	—
172	C₂×D₄	—	13	4	no	—
173	C₂×D₄	—	13	1	no	—
174	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
190	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
201	C₄²	—	13	1	no	—
202	C₄²	—	13	1	no	—
203	C₄²	—	13	1	no	—
204	C₄²	—	26	4	no	—
205	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₁₃	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	13	1	no	—
208	C₂³	—	13	4	no	—
209	C₂³	—	13	4	no	—
210	C₂³	—	13	2	no	—
211	C₂³	—	26	4	no	—
212	C₂³	—	26	4	no	—
213	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
214	D₄	—	13	8	no	—
215	D₄	—	13	4	no	—
216	D₄	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂×C₄	—	52	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	13	1	no	—
247	C₂²	—	13	1	no	—
248	C₂²	—	13	2	no	—
249	C₂²	—	13	2	no	—
250	C₂²	—	13	4	no	—
251	C₂²	—	26	8	no	—
252	C₂²	—	26	8	no	—
253	C₂²	—	26	2	no	—
254	C₂²	—	26	2	no	—
255	C₂²	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	13	2	no	—
261	C₄	—	26	4	no	—
262	C₄	—	26	2	no	—
263	C₄	—	26	1	no	—
264	C₄	—	26	1	no	—
265	C₄	—	52	2	no	—
266	C₄	—	52	4	no	—
267	C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	13	2	no	—
270	C₂	—	13	2	no	—
271	C₂	—	26	4	no	—
272	C₂	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#41×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₃	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11719136	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11719083	C₂	semidirect
6. #11719070	C₂	semidirect
7. #11719060	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
18. C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
19. D₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
21. #88147	C₄	semidirect
23. #88135	C₄	semidirect
25. C₄×D₅₂	C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. #6103	C₂×C₄	semidirect
63. #6103	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. #6101	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
87. D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
99. D₅₂	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₄×D₄	#261	semidirect
189. C₂²×C₄	C₂×#261	semidirect
195. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
200. C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
205. C₄²	C₂×#261	semidirect
206. C₁₃	#2349	semidirect
216. D₄	C₄⋊#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#261	2
C₄×D₄×D₁₃	2
#11719136	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₄	2
#11719083	2
#11719070	2
#11719060	2
C₄×C₄⋊#261	2
#2349	13