Subgroups — #13131354

Order 1664.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11719151	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11719136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
13	#88237	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	#88147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88135	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#261	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
53	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×#261	—	2	8	no	—
59	C₄×#261	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#2354	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#261	—	2	2	no	—
82	C₂×#261	—	2	2	no	—
83	C₂×#261	—	2	4	no	—
84	C₂×#261	—	2	2	no	—
85	C₂×#261	—	2	4	no	—
86	C₂×#261	—	2	2	no	—
87	C₂×#261	—	2	4	no	—
88	C₂×#261	—	2	2	no	—
89	C₂×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
114	C₂×#117	—	13	2	no	—
115	#390	—	13	2	no	—
116	#388	—	13	4	no	—
117	#384	—	13	1	no	—
118	#380	—	13	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	#261	—	2	4	no	—
139	#261	—	4	4	no	—
140	#261	—	4	2	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	Dic₁₃	#117	1	2	yes	complemented
148	Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
151	C₄×D₄	—	13	1	no	—
152	C₄×D₄	—	13	2	no	—
153	C₄×D₄	—	13	1	no	—
154	C₄×D₄	—	13	2	no	—
155	C₄×D₄	—	13	1	no	—
156	C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#117	—	26	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	#95	—	13	4	no	—
171	#95	—	13	2	no	—
172	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
176	D₁₃	—	4	2	no	—
177	D₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
178	D₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
179	D₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
180	D₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	—	13	2	no	—
182	C₂×D₄	—	13	2	no	—
183	C₂×D₄	—	13	1	no	—
184	C₂×D₄	—	26	2	no	—
185	C₂×D₄	—	26	2	no	—
186	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
214	C₄²	—	13	1	no	—
215	C₄²	—	13	1	no	—
216	C₄²	—	13	1	no	—
217	C₄²	—	26	8	no	—
218	C₄²	—	26	4	no	—
219	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	13	1	no	—
222	C₂³	—	13	2	no	—
223	C₂³	—	26	2	no	—
224	C₂³	—	26	2	no	—
225	C₂³	—	26	2	no	—
226	C₂³	—	26	2	no	—
227	C₂³	—	26	2	no	—
228	C₂³	—	26	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	26	4	no	—
232	D₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄	—	26	1	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	13	1	no	—
266	C₂²	—	13	1	no	—
267	C₂²	—	13	1	no	—
268	C₂²	—	13	1	no	—
269	C₂²	—	13	1	no	—
270	C₂²	—	13	1	no	—
271	C₂²	—	26	2	no	—
272	C₂²	—	26	2	no	—
273	C₂²	—	26	2	no	—
274	C₂²	—	52	2	no	—
275	C₂²	—	52	2	no	—
276	C₂²	—	52	2	no	—
277	C₂²	—	52	2	no	—
278	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	13	2	no	—
282	C₄	—	13	2	no	—
283	C₄	—	26	4	no	—
284	C₄	—	26	2	no	—
285	C₄	—	26	1	no	—
286	C₄	—	52	4	no	—
287	C₄	—	52	2	no	—
288	C₄	#88237	1	2	yes	complemented
289	C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	13	1	no	—
292	C₂	—	13	1	no	—
293	C₂	—	13	1	no	—
294	C₂	—	13	1	no	—
295	C₂	—	52	2	no	—
296	C₂	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₃	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88237	C₂	semidirect
4. #11719136	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
6. #11719071	C₂	semidirect
7. #11719059	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
22. D₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
23. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
24. #88147	C₄	semidirect
26. #88135	C₄	semidirect
28. C₄×D₅₂	C₄	semidirect
57. C₄⋊#261	D₄	semidirect
143. C₄×C₁₃	#117	semidirect
147. Dic₁₃	#117	semidirect
156. C₄×D₄	#261	semidirect
220. C₁₃	#2354	semidirect
288. C₄	#88237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88237	2
C₄×D₄×D₁₃	2
#11719151	2
#11719136	2
C₄⋊C₄×#261	2
#11719071	2
#11719059	2
C₄×C₄⋊#261	2
#2354	13