Subgroups — #13131357

Order 1664.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719151	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11719135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	#88147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#88135	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#261	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
40	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
51	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
53	C₄×#261	—	2	4	no	—
54	C₄×#261	—	4	4	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#2357	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#261	—	2	2	no	—
75	C₂×#261	—	2	2	no	—
76	C₂×#261	—	2	2	no	—
77	C₂×#261	—	2	2	no	—
78	C₂×#261	—	2	4	no	—
79	C₂×#261	—	2	4	no	—
80	C₂×#261	—	2	4	no	—
81	C₂×#261	—	2	2	no	—
82	C₂×#261	#41	1	4	yes	—
83	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
104	#390	—	13	2	no	—
105	#388	—	13	4	no	—
106	#382	—	13	1	no	—
107	#381	—	13	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	#261	—	2	4	no	—
125	#261	—	4	2	no	—
126	#261	—	4	4	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
131	Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
137	C₄×D₄	—	13	1	no	—
138	C₄×D₄	—	13	2	no	—
139	C₄×D₄	—	13	1	no	—
140	C₄×D₄	—	13	2	no	—
141	C₄×D₄	—	13	1	no	—
142	C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
152	#95	—	13	1	no	—
153	#95	—	13	2	no	—
154	#95	—	13	1	no	—
155	#95	—	13	4	no	—
156	#95	—	13	2	no	—
157	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	D₁₃	—	4	2	no	—
162	D₁₃	#553	1	2	yes	—
163	D₁₃	#559	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	13	2	no	—
165	C₂×D₄	—	13	2	no	—
166	C₂×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂×D₄	—	26	2	no	—
168	C₂×D₄	—	26	2	no	—
169	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
193	C₄²	—	13	1	no	—
194	C₄²	—	13	1	no	—
195	C₄²	—	13	1	no	—
196	C₄²	—	26	4	no	—
197	C₄²	—	52	4	no	—
198	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
199	C₁₃	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	13	1	no	—
201	C₂³	—	13	2	no	—
202	C₂³	—	26	4	no	—
203	C₂³	—	26	4	no	—
204	C₂³	—	26	2	no	—
205	C₂³	—	26	2	no	—
206	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	26	4	no	—
209	D₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂×C₄	—	52	2	no	—
231	C₂×C₄	—	52	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	13	1	no	—
240	C₂²	—	13	1	no	—
241	C₂²	—	13	2	no	—
242	C₂²	—	13	2	no	—
243	C₂²	—	26	2	no	—
244	C₂²	—	26	2	no	—
245	C₂²	—	26	2	no	—
246	C₂²	—	52	4	no	—
247	C₂²	—	52	4	no	—
248	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	13	2	no	—
253	C₄	—	26	4	no	—
254	C₄	—	26	2	no	—
255	C₄	—	26	1	no	—
256	C₄	—	26	1	no	—
257	C₄	—	52	2	no	—
258	C₄	—	52	4	no	—
259	C₄	#88237	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	—	13	2	no	—
262	C₂	—	13	2	no	—
263	C₂	—	52	2	no	—
264	C₂	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#41×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₃	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11719135	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
6. #11719071	C₂	semidirect
7. #11719060	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
18. D₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
20. #88147	C₄	semidirect
22. #88135	C₄	semidirect
24. C₄×D₅₂	C₄	semidirect
142. C₄×D₄	#261	semidirect
199. C₁₃	#2357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×D₁₃	2
#11719151	2
#11719135	2
C₄×C₂²⋊#261	2
C₄⋊C₄×#261	2
#11719071	2
#11719060	2
C₄×C₄⋊#261	2
#2357	13