Subgroups — #13131360

Order 1664.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11719083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719070	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×#261	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#88150	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#88132	C₄	1	2	yes	complemented
37	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#261	—	2	4	no	—
45	C₂²×#261	—	2	4	no	—
46	C₂²×#261	—	4	2	no	—
47	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
57	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#261	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×#261	—	2	4	no	—
76	C₄×#261	—	2	2	no	—
77	C₄×#261	—	2	2	no	—
78	C₄×#261	—	4	2	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#2360	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#261	—	2	1	no	—
101	C₂×#261	—	2	1	no	—
102	C₂×#261	—	2	2	no	—
103	C₂×#261	—	2	1	no	—
104	C₂×#261	—	2	2	no	—
105	C₂×#261	—	2	1	no	—
106	C₂×#261	—	2	1	no	—
107	C₂×#261	—	2	2	no	—
108	C₂×#261	—	2	1	no	—
109	C₂×#261	—	2	1	no	—
110	C₂×#261	—	2	1	no	—
111	C₂×#261	—	2	2	no	—
112	C₂×#261	—	2	1	no	—
113	C₂×#261	—	2	2	no	—
114	C₂×#261	—	2	1	no	—
115	C₂×#261	—	4	8	no	—
116	C₂×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#261	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#261	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
140	Dic₂₆	—	2	2	no	—
141	Dic₂₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
145	#391	—	13	1	no	—
146	#389	—	13	1	no	—
147	#389	—	13	2	no	—
148	#387	—	13	2	no	—
149	#385	—	13	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
164	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	#261	—	2	4	no	—
171	#261	—	2	2	no	—
172	#261	—	2	2	no	—
173	#261	—	4	1	no	—
174	#261	—	4	2	no	—
175	#261	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	#95	—	13	1	no	—
210	#95	—	13	2	no	—
211	#95	—	13	1	no	—
212	#95	—	13	2	no	—
213	#95	—	13	2	no	—
214	#95	—	13	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
219	D₁₃	—	2	2	no	—
220	D₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
221	D₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	D₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	—	13	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
261	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
267	C₄²	—	26	2	no	—
268	C₄²	—	26	4	no	—
269	C₄²	—	26	2	no	—
270	C₄²	—	52	2	no	—
271	C₁₃	#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	13	1	no	—
273	C₂³	—	13	2	no	—
274	C₂³	—	13	2	no	—
275	C₂³	—	13	1	no	—
276	C₂³	—	26	1	no	—
277	C₂³	—	26	1	no	—
278	C₂³	—	26	1	no	—
279	C₂³	—	26	1	no	—
280	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	26	4	no	—
283	Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	1	no	—
304	C₂×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄	—	26	1	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄	—	52	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	13	1	no	—
326	C₂²	—	13	1	no	—
327	C₂²	—	13	1	no	—
328	C₂²	—	13	1	no	—
329	C₂²	—	13	1	no	—
330	C₂²	—	13	1	no	—
331	C₂²	—	13	2	no	—
332	C₂²	—	26	2	no	—
333	C₂²	—	26	2	no	—
334	C₂²	—	26	2	no	—
335	C₂²	—	26	2	no	—
336	C₂²	—	26	1	no	—
337	C₂²	—	26	1	no	—
338	C₂²	Q₈×#261	1	2	yes	complemented
339	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	26	2	no	—
345	C₄	—	26	2	no	—
346	C₄	—	26	4	no	—
347	C₄	—	26	1	no	—
348	C₄	—	26	2	no	—
349	C₄	—	26	2	no	—
350	C₄	—	52	1	no	—
351	C₄	—	52	1	no	—
352	C₄	—	52	2	no	—
353	C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	13	1	no	—
356	C₂	—	13	1	no	—
357	C₂	—	13	1	no	—
358	C₂	—	13	1	no	—
359	C₂	—	26	2	no	—
360	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#261	C₂	semidirect
4. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #11719083	C₂	semidirect
7. #11719083	C₂	semidirect
8. #11719082	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
28. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
29. #88200	C₄	semidirect
30. #88178	C₄	semidirect
31. #88151	C₄	semidirect
32. #88150	C₄	semidirect
36. #88132	C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊#261	Q₈	semidirect
79. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
87. #6101	C₂×C₄	semidirect
88. #6101	C₂×C₄	semidirect
89. #6101	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
163. C₂×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
192. C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
229. C₂×Q₈	C₂×#261	semidirect
259. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
260. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
271. C₁₃	#2360	semidirect
338. C₂²	Q₈×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#261	2
C₂²×C₄⋊#261	2
D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₄×C₂²⋊#261	2
#11719083	2
#11719082	2
C₄⋊C₄×#261	2
#11719070	2
C₂²⋊C₄×#261	2
#2360	13