Subgroups — #13131362

Order 1664.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11719083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719071	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11719071	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×#261	—	2	4	no	—
18	#88237	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#88150	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#88132	C₄	1	2	yes	complemented
37	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×#261	—	2	4	no	—
73	C₄×#261	—	2	4	no	—
74	C₄×#261	—	2	4	no	—
75	C₄×#261	—	2	2	no	—
76	C₄×#261	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#2362	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#261	—	2	1	no	—
99	C₂×#261	—	2	2	no	—
100	C₂×#261	—	2	1	no	—
101	C₂×#261	—	2	2	no	—
102	C₂×#261	—	2	1	no	—
103	C₂×#261	—	2	1	no	—
104	C₂×#261	—	2	1	no	—
105	C₂×#261	—	2	2	no	—
106	C₂×#261	—	2	1	no	—
107	C₂×#261	—	2	2	no	—
108	C₂×#261	—	2	1	no	—
109	C₂×#261	—	2	1	no	—
110	C₂×#261	—	2	1	no	—
111	C₂×#261	—	2	2	no	—
112	C₂×#261	—	2	1	no	—
113	C₂×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#261	#41	1	2	yes	—
115	C₂×#261	#41	1	2	yes	—
116	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
137	Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	Dic₂₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
141	C₂×#117	—	13	1	no	—
142	#391	—	13	1	no	—
143	#389	—	13	1	no	—
144	#388	—	13	2	no	—
145	#388	—	13	2	no	—
146	#387	—	13	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	#261	—	2	4	no	—
168	#261	—	2	2	no	—
169	#261	—	2	2	no	—
170	#261	—	4	1	no	—
171	#261	—	4	2	no	—
172	#261	—	4	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
190	#117	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	#95	—	13	1	no	—
207	#95	—	13	1	no	—
208	#95	—	13	2	no	—
209	#95	—	13	2	no	—
210	#95	—	13	2	no	—
211	#95	—	13	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
216	D₁₃	—	4	1	no	—
217	D₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
218	D₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
219	D₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
220	D₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	—	13	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	2	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	2	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₁₃	#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	13	1	no	—
268	C₂³	—	13	1	no	—
269	C₂³	—	26	1	no	—
270	C₂³	—	26	1	no	—
271	C₂³	—	26	1	no	—
272	C₂³	—	26	1	no	—
273	C₂³	—	26	1	no	—
274	C₂³	—	26	1	no	—
275	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	26	4	no	—
278	Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	1	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	13	1	no	—
321	C₂²	—	13	1	no	—
322	C₂²	—	13	1	no	—
323	C₂²	—	13	1	no	—
324	C₂²	—	13	1	no	—
325	C₂²	—	13	1	no	—
326	C₂²	—	26	1	no	—
327	C₂²	—	26	1	no	—
328	C₂²	—	26	1	no	—
329	C₂²	—	52	1	no	—
330	C₂²	—	52	1	no	—
331	C₂²	—	52	1	no	—
332	C₂²	—	52	1	no	—
333	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	13	2	no	—
338	C₄	—	26	4	no	—
339	C₄	—	26	2	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	26	1	no	—
342	C₄	—	26	2	no	—
343	C₄	—	26	2	no	—
344	C₄	—	52	1	no	—
345	C₄	—	52	2	no	—
346	C₄	—	52	1	no	—
347	C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	1	no	—
349	C₂	—	13	1	no	—
350	C₂	—	13	1	no	—
351	C₂	—	13	1	no	—
352	C₂	—	13	1	no	—
353	C₂	—	52	1	no	—
354	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11719627	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#41×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#261	C₂	semidirect
4. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #11719083	C₂	semidirect
7. #11719082	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
28. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
29. #88200	C₄	semidirect
30. #88178	C₄	semidirect
31. #88151	C₄	semidirect
32. #88150	C₄	semidirect
36. #88132	C₄	semidirect
188. C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
266. C₁₃	#2362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#261	2
C₂×#88237	2
D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₄×C₂²⋊#261	2
#11719083	2
#11719082	2
C₄⋊C₄×#261	2
#11719071	2
#2362	13