Subgroups — #13131368

Order 1664.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719070	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#88150	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#88132	C₄	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#261	—	2	4	no	—
39	C₂²×#261	—	2	4	no	—
40	C₂²×#261	—	4	2	no	—
41	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#261	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
62	C₄×#261	—	2	4	no	—
63	C₄×#261	—	4	2	no	—
64	C₄×#261	—	4	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#2368	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#261	—	2	2	no	—
85	C₂×#261	—	2	2	no	—
86	C₂×#261	—	2	2	no	—
87	C₂×#261	—	2	2	no	—
88	C₂×#261	—	2	2	no	—
89	C₂×#261	—	2	2	no	—
90	C₂×#261	—	2	2	no	—
91	C₂×#261	—	2	2	no	—
92	C₂×#261	—	2	2	no	—
93	C₂×#261	—	2	2	no	—
94	C₂×#261	—	4	8	no	—
95	C₂×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#261	#41	1	4	yes	—
97	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
115	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
116	Dic₂₆	—	4	2	no	—
117	Dic₂₆	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
119	#391	—	13	2	no	—
120	#387	—	13	2	no	—
121	#387	—	13	2	no	—
122	#385	—	13	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
126	C₂×#95	—	13	1	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	#261	—	2	4	no	—
141	#261	—	2	4	no	—
142	#261	—	4	2	no	—
143	#261	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	#95	—	13	1	no	—
172	#95	—	13	1	no	—
173	#95	—	13	2	no	—
174	#95	—	13	2	no	—
175	#95	—	13	2	no	—
176	#95	—	13	2	no	—
177	#95	—	13	2	no	—
178	#95	—	13	2	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
183	D₁₃	—	2	2	no	—
184	D₁₃	#551	1	2	yes	—
185	D₁₃	#554	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	13	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
216	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₄²	—	26	4	no	—
223	C₄²	—	52	2	no	—
224	C₄²	—	52	2	no	—
225	C₁₃	#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	13	1	no	—
227	C₂³	—	13	2	no	—
228	C₂³	—	13	2	no	—
229	C₂³	—	13	1	no	—
230	C₂³	—	26	2	no	—
231	C₂³	—	26	2	no	—
232	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	Q₈	—	52	1	no	—
235	Q₈	—	52	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	52	1	no	—
260	C₂×C₄	—	52	1	no	—
261	C₂×C₄	—	52	1	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	13	2	no	—
270	C₂²	—	13	1	no	—
271	C₂²	—	13	1	no	—
272	C₂²	—	13	2	no	—
273	C₂²	—	13	2	no	—
274	C₂²	—	26	4	no	—
275	C₂²	—	26	4	no	—
276	C₂²	—	26	1	no	—
277	C₂²	—	26	1	no	—
278	C₂²	Q₈×#261	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	26	4	no	—
285	C₄	—	26	4	no	—
286	C₄	—	26	1	no	—
287	C₄	—	26	1	no	—
288	C₄	—	26	2	no	—
289	C₄	—	26	2	no	—
290	C₄	—	52	2	no	—
291	C₄	—	52	2	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	13	2	no	—
294	C₂	—	13	2	no	—
295	C₂	—	26	2	no	—
296	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#41×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #11719082	C₂	semidirect
6. #11719082	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
20. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. #88200	C₄	semidirect
22. #88178	C₄	semidirect
23. #88151	C₄	semidirect
24. #88150	C₄	semidirect
28. #88132	C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊#261	Q₈	semidirect
65. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
73. #6101	C₂×C₄	semidirect
74. #6101	C₂×C₄	semidirect
75. #6101	C₂×C₄	semidirect
160. C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
190. C₂×Q₈	C₂×#261	semidirect
214. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
215. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
225. C₁₃	#2368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₄×C₂²⋊#261	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₄	2
#11719082	2
C₄⋊C₄×#261	2
#11719070	2
C₂²⋊C₄×#261	2
#2368	13