Subgroups — #13131370

Order 1664.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719083	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11719083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11719083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#88144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#88144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#88143	C₄	1	2	yes	complemented
31	#88143	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#261	Q₈	1	4	yes	—
58	C₄×#261	—	2	4	no	—
59	C₄×#261	—	2	2	no	—
60	C₄×#261	—	2	2	no	—
61	C₄×#261	—	4	2	no	—
62	C₄×#261	—	4	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#2370	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#261	—	2	1	no	—
84	C₂×#261	—	2	1	no	—
85	C₂×#261	—	2	2	no	—
86	C₂×#261	—	2	1	no	—
87	C₂×#261	—	2	2	no	—
88	C₂×#261	—	2	1	no	—
89	C₂×#261	—	2	1	no	—
90	C₂×#261	—	2	1	no	—
91	C₂×#261	—	2	1	no	—
92	C₂×#261	—	2	2	no	—
93	C₂×#261	—	2	1	no	—
94	C₂×#261	—	2	2	no	—
95	C₂×#261	—	2	2	no	—
96	C₂×#261	—	2	1	no	—
97	C₂×#261	—	2	1	no	—
98	C₂×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×#261	#41	1	2	yes	—
100	C₂×#261	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#125	—	13	1	no	—
122	#389	—	13	1	no	—
123	#389	—	13	2	no	—
124	#389	—	13	1	no	—
125	#387	—	13	2	no	—
126	#387	—	13	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	#261	—	2	2	no	—
140	#261	—	2	2	no	—
141	#261	—	2	4	no	—
142	#261	—	4	1	no	—
143	#261	—	4	1	no	—
144	#261	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	#125	—	13	2	no	—
156	#125	—	13	2	no	—
157	#125	—	13	1	no	—
158	#125	—	13	1	no	—
159	#125	—	13	1	no	—
160	#125	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	#95	—	13	1	no	—
178	#95	—	13	2	no	—
179	#95	—	13	1	no	—
180	#95	—	13	2	no	—
181	#95	—	13	2	no	—
182	#95	—	13	2	no	—
183	#95	—	13	2	no	—
184	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
187	D₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
188	D₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
189	D₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
190	D₁₃	#557	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	—	13	1	no	—
223	C₄²	—	13	1	no	—
224	C₄²	—	13	1	no	—
225	C₄²	—	26	2	no	—
226	C₄²	—	26	2	no	—
227	C₄²	—	26	4	no	—
228	C₄²	—	52	2	no	—
229	C₄²	—	52	2	no	—
230	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₁₃	#2370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	13	1	no	—
272	C₂²	—	13	1	no	—
273	C₂²	—	13	1	no	—
274	C₂²	—	13	1	no	—
275	C₂²	—	13	1	no	—
276	C₂²	—	13	1	no	—
277	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	13	2	no	—
283	C₄	—	26	4	no	—
284	C₄	—	26	2	no	—
285	C₄	—	26	2	no	—
286	C₄	—	26	1	no	—
287	C₄	—	26	2	no	—
288	C₄	—	26	1	no	—
289	C₄	—	26	2	no	—
290	C₄	—	52	1	no	—
291	C₄	—	52	2	no	—
292	C₄	—	52	1	no	—
293	C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
294	C₂	—	13	1	no	—
295	C₂	—	13	1	no	—
296	C₂	—	13	1	no	—
297	C₂	—	13	1	no	—
298	C₂	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#41×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#125	#261
hypocenter	C₁₃	#2370
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₁₃×#125	C₄	semidirect
28. #88144	C₄	semidirect
29. #88144	C₄	semidirect
30. #88143	C₄	semidirect
31. #88143	C₄	semidirect
33. #88124	C₄	semidirect
160. #125	#261	semidirect
231. C₁₃	#2370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#125	2
#11719083	2
#11719082	2
C₄⋊C₄×#261	2
C₄×C₄⋊#261	2
#2370	13