Subgroups — #13131374

Order 1664.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11719150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#88189	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#88183	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#88148	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#88140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#88137	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#261	—	2	4	no	—
40	C₂²×#261	—	4	1	no	—
41	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
51	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
52	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
63	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#261	—	4	1	no	—
65	C₄×#261	—	2	4	no	—
66	C₄×#261	—	4	2	no	—
67	C₄×#261	—	4	2	no	—
68	C₄×#261	—	4	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#2374	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#261	—	2	2	no	—
95	C₂×#261	—	2	2	no	—
96	C₂×#261	—	2	2	no	—
97	C₂×#261	—	2	2	no	—
98	C₂×#261	—	2	2	no	—
99	C₂×#261	—	2	2	no	—
100	C₂×#261	—	2	2	no	—
101	C₂×#261	—	2	2	no	—
102	C₂×#261	—	2	2	no	—
103	C₂×#261	—	2	2	no	—
104	C₂×#261	—	4	4	no	—
105	C₂×#261	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#261	#41	1	4	yes	—
107	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	D₅₂	—	4	1	no	—
119	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×#123	—	13	1	no	—
127	#390	—	13	1	no	—
128	#388	—	13	2	no	—
129	#388	—	13	2	no	—
130	#387	—	13	2	no	—
131	#386	—	13	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	#261	—	2	4	no	—
155	#261	—	2	4	no	—
156	#261	—	4	2	no	—
157	#261	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
167	#123	—	13	1	no	—
168	#123	—	13	1	no	—
169	#123	—	13	2	no	—
170	#123	—	13	2	no	—
171	#123	—	13	1	no	—
172	#123	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	#95	—	13	2	no	—
187	#95	—	13	2	no	—
188	#95	—	13	2	no	—
189	#95	—	13	2	no	—
190	#95	—	13	2	no	—
191	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
195	D₁₃	—	4	1	no	—
196	D₁₃	—	4	1	no	—
197	D₁₃	#551	1	1	yes	characteristic
198	D₁₃	#553	1	2	yes	—
199	D₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	—	13	1	no	—
201	C₂⁴	—	13	1	no	—
202	C₂×D₄	—	13	1	no	—
203	C₂×D₄	—	13	1	no	—
204	C₂×D₄	—	13	1	no	—
205	C₂×D₄	—	52	1	no	—
206	C₂×D₄	—	52	1	no	—
207	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₄²	—	26	4	no	—
240	C₄²	—	52	2	no	—
241	C₄²	—	52	2	no	—
242	C₄²	—	52	1	no	—
243	C₁₃	#2374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	13	1	no	—
245	C₂³	—	13	1	no	—
246	C₂³	—	13	1	no	—
247	C₂³	—	26	2	no	—
248	C₂³	—	26	2	no	—
249	C₂³	—	26	2	no	—
250	C₂³	—	26	1	no	—
251	C₂³	—	26	2	no	—
252	C₂³	—	26	1	no	—
253	C₂³	—	26	1	no	—
254	C₂³	—	26	1	no	—
255	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	4	1	no	—
258	D₄	—	52	1	no	—
259	D₄	—	52	1	no	—
260	D₄	—	52	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	1	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	1	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	13	1	no	—
294	C₂²	—	13	1	no	—
295	C₂²	—	13	2	no	—
296	C₂²	—	13	2	no	—
297	C₂²	—	26	1	no	—
298	C₂²	—	26	1	no	—
299	C₂²	—	26	2	no	—
300	C₂²	—	26	2	no	—
301	C₂²	—	52	1	no	—
302	C₂²	—	52	1	no	—
303	C₂²	—	52	2	no	—
304	C₂²	—	52	2	no	—
305	C₂²	—	52	1	no	—
306	C₂²	—	52	1	no	—
307	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	26	4	no	—
312	C₄	—	26	4	no	—
313	C₄	—	26	2	no	—
314	C₄	—	26	1	no	—
315	C₄	—	26	2	no	—
316	C₄	—	52	2	no	—
317	C₄	—	52	2	no	—
318	C₂	—	4	1	no	—
319	C₂	—	4	1	no	—
320	C₂	—	13	1	no	—
321	C₂	—	13	2	no	—
322	C₂	—	13	1	no	—
323	C₂	—	52	1	no	—
324	C₂	—	52	1	no	—
325	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#41×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#123	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#123	#261
hypocenter	C₁₃	#2374
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
5. #11719082	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
7. #11719071	C₂	semidirect
8. #11719071	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
23. C₁₃×#123	C₄	semidirect
24. #88189	C₄	semidirect
25. #88183	C₄	semidirect
26. #88148	C₄	semidirect
28. #88140	C₄	semidirect
29. #88137	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. #6103	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
78. #6101	C₂×C₄	semidirect
79. #6101	C₂×C₄	semidirect
172. #123	#261	semidirect
221. C₂²×C₄	C₂×#261	semidirect
227. C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
238. C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
243. C₁₃	#2374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#123	2
#11719151	2
#11719150	2
C₄×C₂²⋊#261	2
#11719082	2
C₄⋊C₄×#261	2
#11719071	2
C₂²⋊C₄×#261	2
#2374	13