Group #13131382 — subgroups

Subgroups — #13131382

Order 1664.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719083	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11719060	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#88144	C₄	1	2	yes	complemented
14	#88143	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#261	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#261	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
27	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
28	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
29	C₄×#261	—	4	4	no	—
30	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2382	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#261	—	2	4	no	—
43	C₂×#261	—	2	4	no	—
44	C₂×#261	—	2	4	no	—
45	C₂×#261	—	2	4	no	—
46	C₂×#261	—	2	4	no	—
47	C₂×#261	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	—	13	1	no	—
61	#389	—	13	4	no	—
62	#387	—	13	4	no	—
63	#387	—	13	4	no	—
64	#382	—	13	2	no	—
65	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
70	#261	—	4	4	no	—
71	#261	—	4	4	no	—
72	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	#125	—	13	4	no	—
79	#125	—	13	2	no	—
80	#125	—	13	1	no	—
81	#125	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
89	#95	—	13	4	no	—
90	#95	—	13	4	no	—
91	#95	—	13	4	no	—
92	#95	—	13	4	no	—
93	C₂×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃	#520	1	2	yes	—
95	D₁₃	#562	1	1	yes	characteristic
96	D₁₃	#563	1	2	yes	—
97	D₁₃	#564	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
113	C₄²	—	13	2	no	—
114	C₄²	—	13	1	no	—
115	C₄²	—	52	4	no	—
116	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃	#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂³	—	13	1	no	—
119	C₂×C₄	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄	—	13	2	no	—
121	C₂×C₄	—	13	4	no	—
122	C₂×C₄	—	26	4	no	—
123	C₂×C₄	—	26	2	no	—
124	C₂×C₄	—	26	1	no	—
125	C₂×C₄	—	26	1	no	—
126	C₂×C₄	—	26	4	no	—
127	C₂×C₄	—	26	2	no	—
128	C₂×C₄	—	26	4	no	—
129	C₂×C₄	—	26	4	no	—
130	C₂×C₄	—	26	4	no	—
131	C₂×C₄	—	26	4	no	—
132	C₂×C₄	—	26	4	no	—
133	C₂×C₄	—	26	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
137	C₂²	—	13	1	no	—
138	C₂²	—	13	1	no	—
139	C₂²	—	13	2	no	—
140	C₂²	—	13	2	no	—
141	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	26	1	no	—
146	C₄	—	26	2	no	—
147	C₄	—	26	4	no	—
148	C₄	—	52	4	no	—
149	C₄	—	52	4	no	—
150	C₂	—	13	1	no	—
151	C₂	—	13	2	no	—
152	C₂	—	13	1	no	—
153	C₂	#11719627	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#11719631	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₃×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#11719083

C₂

yes

maximal

#11719082

C₂

yes

maximal

#11719082

C₂

yes

maximal

#11719060

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊#261

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#261

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#261

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#261

C₂²

yes

—

C₁₃×#125

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄⋊C₄×D₁₃

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₁₃

C₂²

yes

—

#88144

C₄

yes

complemented

#88143

C₄

yes

complemented

C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

#88124

C₄

yes

characteristic, complemented

(C₂×#261)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#261)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#261)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#261)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×#261

C₂³

yes

—

C₂²×#261

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

#6101

C₂×C₄

yes

—

#6101

C₂×C₄

yes

—

#6101

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#2382

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₃

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

#261

—

#261

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₂×C₁₃

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#520

yes

—

D₁₃

#562

yes

characteristic

D₁₃

#563

yes

—

D₁₃

#564

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

C₂×#261

yes

—

112

C₄⋊C₄

C₂×#261

yes

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

117

C₁₃

#2382

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂³

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂³×#261

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#11719627

yes

characteristic

154

C₂

#11719631

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#125	#261
hypocenter	C₁₃	#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#261

commutator, socle

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₁₃×#125

C₄

prime radical, cosocle

C₂²×D₁₃

C₂⁴

C₁₃

G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
10. C₁₃×#125	C₄	semidirect
13. #88144	C₄	semidirect
14. #88143	C₄	semidirect
16. #88124	C₄	semidirect
81. #125	#261	semidirect
117. C₁₃	#2382	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₁₃×#125

C₄

semidirect

13. #88144

C₄

semidirect

14. #88143

C₄

semidirect

16. #88124

C₄

semidirect

81. #125

#261

semidirect

117. C₁₃

#2382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#125	2
#11719083	2
#11719082	2
#11719060	2
#2382	13

subgroup

index

D₁₃×#125

Subgroups — #13131382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups