Subgroups — D₁₃⋊#408 #13131417

Order 1664.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
10	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6127	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6122	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#88111	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#6131	—	2	2	no	—
45	#6131	—	2	2	no	—
46	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	#6129	—	2	4	no	—
48	#6129	—	2	4	no	—
49	#6129	—	2	2	no	—
50	#6129	—	2	2	no	—
51	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
52	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	#6127	—	2	4	no	—
54	#6127	—	2	8	no	—
55	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6122	—	2	4	no	—
71	C₂×#1057	—	2	4	no	—
72	C₂×#1057	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#1057	C₂³	1	4	yes	—
74	#6118	—	2	4	no	—
75	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#408	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₅₂	—	2	4	no	—
107	D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₂₆	—	2	2	no	—
119	Dic₂₆	—	2	4	no	—
120	#1057	—	2	4	no	—
121	#1057	—	2	4	no	—
122	C₂²×#41	—	13	1	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
125	#408	—	13	4	no	—
126	#408	—	13	2	no	—
127	#408	—	13	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₃	#131	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	—	13	1	no	—
150	C₂×#41	—	13	2	no	—
151	C₂×#41	—	13	1	no	—
152	C₂×#41	—	13	2	no	—
153	C₂×#41	—	13	1	no	—
154	C₂×#41	—	26	4	no	—
155	C₂×#41	—	26	4	no	—
156	C₂×#41	#261	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
172	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
176	D₁₃	—	2	2	no	—
177	D₁₃	—	4	2	no	—
178	D₁₃	#408	1	4	yes	complemented
179	C₂⁴	—	13	1	no	—
180	C₂⁴	—	13	2	no	—
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	26	8	no	—
183	#41	—	26	4	no	—
184	#41	—	26	4	no	—
185	#41	—	26	2	no	—
186	#41	—	26	2	no	—
187	#41	—	26	2	no	—
188	#41	—	26	2	no	—
189	#41	—	26	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	13	2	no	—
195	C₂×D₄	—	13	2	no	—
196	C₂×D₄	—	13	2	no	—
197	C₂×D₄	—	13	2	no	—
198	C₂×D₄	—	13	1	no	—
199	C₂×D₄	—	26	4	no	—
200	C₂×D₄	—	26	8	no	—
201	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	26	4	no	—
219	M₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂×C₈	—	13	4	no	—
222	C₂×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂×C₈	—	26	4	no	—
226	C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	13	1	no	—
228	C₂³	—	13	4	no	—
229	C₂³	—	13	1	no	—
230	C₂³	—	13	2	no	—
231	C₂³	—	26	4	no	—
232	C₂³	—	26	4	no	—
233	C₂³	—	26	8	no	—
234	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	26	4	no	—
238	Q₈	—	26	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	26	4	no	—
242	D₄	—	26	4	no	—
243	D₄	—	26	4	no	—
244	D₄	—	26	4	no	—
245	D₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	26	4	no	—
269	C₈	—	26	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	13	4	no	—
274	C₂²	—	13	2	no	—
275	C₂²	—	13	2	no	—
276	C₂²	—	26	8	no	—
277	C₂²	—	26	2	no	—
278	C₂²	—	26	4	no	—
279	C₂²	—	26	2	no	—
280	C₂²	—	52	8	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	13	2	no	—
285	C₄	—	13	1	no	—
286	C₄	—	13	1	no	—
287	C₄	—	26	2	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	13	4	no	—
293	C₂	—	26	2	no	—
294	C₂	—	52	2	no	—
295	C₂	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
296	C₂	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#41	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11719159	C₂	semidirect
5. #11719147	C₂	semidirect
6. #11719146	C₂	semidirect
7. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
21. C₂×#6122	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1057	C₂²	semidirect
24. C₂×#6118	C₂²	semidirect
28. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
30. #88111	C₂²	semidirect
178. D₁₃	#408	semidirect
226. C₁₃	C₂×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₃	2
C₂×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂²×D₁₃⋊C₈	2
#11719159	2
#11719147	2
#11719146	2
D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#408	13

Subgroups — D13⋊#408 #13131417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#408 #13131417