Subgroups — #13131426

Order 1664.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#6127	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6122	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#88238	—	2	8	no	—
24	C₂×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88111	C₂²	1	2	yes	—
30	#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88111	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88111	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#6131	—	2	4	no	—
47	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	#6129	—	2	8	no	—
49	#6129	D₄	1	8	yes	—
50	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
52	#6127	—	2	8	no	—
53	#6127	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#6122	—	2	8	no	—
68	C₂×#1057	—	2	8	no	—
69	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1057	C₂³	1	4	yes	—
72	#6118	—	2	4	no	—
73	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#2880	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₅₂	—	2	4	no	—
103	D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	#1057	—	2	2	no	—
114	#1057	—	2	2	no	—
115	#1057	—	2	4	no	—
116	C₂²×#41	—	13	1	no	—
117	C₂×#131	—	13	2	no	—
118	#408	—	13	4	no	—
119	#408	—	13	2	no	—
120	#407	—	13	2	no	—
121	#407	—	13	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₃	#131	1	2	yes	complemented
142	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	—	13	1	no	—
149	C₂×#41	—	13	1	no	—
150	C₂×#41	—	13	2	no	—
151	C₂×#41	—	13	2	no	—
152	C₂×#41	—	13	1	no	—
153	C₂×#41	—	26	8	no	—
154	C₂×#41	#261	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	#131	—	26	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
177	D₁₃	—	2	2	no	—
178	D₁₃	—	2	2	no	—
179	D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	13	1	no	—
181	C₂⁴	—	13	2	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	13	8	no	—
184	#41	—	26	8	no	—
185	#41	—	26	4	no	—
186	#41	—	26	8	no	—
187	#41	—	26	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	13	2	no	—
193	C₂×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂×D₄	—	13	2	no	—
195	C₂×D₄	—	13	2	no	—
196	C₂×D₄	—	13	1	no	—
197	C₂×D₄	—	26	8	no	—
198	C₂×D₄	—	26	4	no	—
199	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	26	4	no	—
215	M₁₆	—	26	8	no	—
216	C₂×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂×C₈	—	13	4	no	—
218	C₂×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂×C₈	—	26	8	no	—
221	C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	13	1	no	—
223	C₂³	—	13	1	no	—
224	C₂³	—	13	2	no	—
225	C₂³	—	26	2	no	—
226	C₂³	—	26	4	no	—
227	C₂³	—	26	2	no	—
228	C₂³	—	26	4	no	—
229	C₂³	—	52	2	no	—
230	C₂³	—	52	1	no	—
231	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	13	4	no	—
235	Q₈	—	26	4	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	13	8	no	—
238	D₄	—	26	4	no	—
239	D₄	—	26	4	no	—
240	D₄	—	26	4	no	—
241	D₄	—	26	2	no	—
242	D₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	13	8	no	—
246	C₂×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	26	2	no	—
261	C₈	—	26	2	no	—
262	C₈	—	26	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	13	2	no	—
269	C₂²	—	13	2	no	—
270	C₂²	—	26	1	no	—
271	C₂²	—	26	1	no	—
272	C₂²	—	26	1	no	—
273	C₂²	—	26	1	no	—
274	C₂²	—	26	2	no	—
275	C₂²	—	26	2	no	—
276	C₂²	—	26	2	no	—
277	C₂²	—	52	8	no	—
278	C₂²	—	52	4	no	—
279	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	13	4	no	—
284	C₄	—	13	2	no	—
285	C₄	—	26	1	no	—
286	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	26	2	no	—
290	C₂	—	26	2	no	—
291	C₂	—	52	2	no	—
292	C₂	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11719629	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#41	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#261
hypocenter	C₁₃	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88238	C₂	semidirect
3. #11719159	C₂	semidirect
4. #11719146	C₂	semidirect
5. #11719127	C₂	semidirect
6. #11719126	C₂	semidirect
7. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#88111	C₂	semidirect
21. C₂×#6122	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1057	C₂²	semidirect
24. C₂×#6118	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
31. #88111	C₂²	semidirect
32. #88111	C₂²	semidirect
141. C₂×D₁₃	#131	semidirect
221. C₁₃	#2880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₃	2
C₂×#88238	2
#11719159	2
#11719146	2
#11719127	2
#11719126	2
D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#88111	2
#2880	13