Subgroups — D₁₃⋊#410 #13131432

Order 1664.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
9	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
10	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
11	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#6129	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
23	#88237	—	2	2	no	—
24	#88237	—	2	2	no	—
25	#88237	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#88237	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	#88119	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#88107	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#261	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#6131	—	2	2	no	—
47	#6131	—	2	2	no	—
48	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
50	#6129	—	2	4	no	—
51	#6129	—	2	4	no	—
52	#6129	—	2	2	no	—
53	#6129	—	2	2	no	—
54	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
56	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	#6127	—	2	2	no	—
59	#6127	—	2	2	no	—
60	#6127	—	2	4	no	—
61	#6127	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
85	C₄×#261	—	2	4	no	—
86	C₄×#261	—	2	4	no	—
87	C₂×#410	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#261	—	2	8	no	—
100	C₂×#261	—	4	8	no	—
101	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₅₂	—	2	4	no	—
122	D₅₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₂₆	—	2	2	no	—
140	Dic₂₆	—	2	4	no	—
141	C₂²×#41	—	13	1	no	—
142	C₂×#117	—	13	2	no	—
143	#410	—	13	4	no	—
144	#410	—	13	2	no	—
145	#410	—	13	2	no	—
146	C₂×#99	—	13	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	#261	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	13	1	no	—
173	C₂×#41	—	13	2	no	—
174	C₂×#41	—	13	1	no	—
175	C₂×#41	—	13	1	no	—
176	C₂×#41	—	13	2	no	—
177	C₂×#41	—	26	2	no	—
178	C₂×#41	—	26	2	no	—
179	C₂×#41	—	26	2	no	—
180	C₂×#41	—	26	2	no	—
181	C₂×#41	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	#117	—	13	4	no	—
188	#117	—	13	4	no	—
189	#117	—	26	2	no	—
190	#117	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
194	#99	—	13	8	no	—
195	#99	—	13	8	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	D₁₃	—	2	2	no	—
201	D₁₃	—	2	1	no	—
202	D₁₃	—	4	2	no	—
203	D₁₃	#410	1	2	yes	complemented
204	C₂⁴	—	13	1	no	—
205	C₂⁴	—	13	2	no	—
206	#41	—	2	2	no	—
207	#41	—	2	2	no	—
208	#41	—	26	4	no	—
209	#41	—	26	4	no	—
210	#41	—	26	4	no	—
211	#41	—	26	4	no	—
212	#41	—	26	2	no	—
213	#41	—	26	2	no	—
214	#41	—	26	2	no	—
215	#41	—	26	2	no	—
216	#41	—	26	2	no	—
217	#41	—	26	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×D₄	—	13	2	no	—
224	C₂×D₄	—	13	2	no	—
225	C₂×D₄	—	13	2	no	—
226	C₂×D₄	—	13	2	no	—
227	C₂×D₄	—	13	1	no	—
228	C₂×D₄	—	26	2	no	—
229	C₂×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂×D₄	—	26	4	no	—
231	C₂×D₄	—	26	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄²	—	26	4	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	—	13	1	no	—
263	C₂³	—	13	2	no	—
264	C₂³	—	13	1	no	—
265	C₂³	—	13	2	no	—
266	C₂³	—	26	2	no	—
267	C₂³	—	26	2	no	—
268	C₂³	—	52	2	no	—
269	C₂³	—	52	4	no	—
270	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	26	4	no	—
274	Q₈	—	26	2	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	—	26	4	no	—
278	D₄	—	26	4	no	—
279	D₄	—	26	4	no	—
280	D₄	—	26	4	no	—
281	D₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	13	1	no	—
318	C₂²	—	13	1	no	—
319	C₂²	—	13	2	no	—
320	C₂²	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	26	2	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	—	52	1	no	—
324	C₂²	—	52	2	no	—
325	C₂²	—	52	2	no	—
326	C₂²	—	52	4	no	—
327	C₂²	—	52	4	no	—
328	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	13	1	no	—
332	C₄	—	13	1	no	—
333	C₄	—	13	2	no	—
334	C₄	—	26	2	no	—
335	C₄	—	52	8	no	—
336	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	13	2	no	—
343	C₂	—	26	2	no	—
344	C₂	—	26	1	no	—
345	C₂	—	52	2	no	—
346	C₂	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88237	C₂	semidirect
3. #11719156	C₂	semidirect
4. #11719142	C₂	semidirect
5. D₁₃⋊#99	C₂	semidirect
6. #11719116	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#41	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
14. C₂×#6129	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#6127	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
25. #88237	C₂²	semidirect
26. #88237	C₂²	semidirect
29. #88119	C₂²	semidirect
30. #88107	C₂²	semidirect
36. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×#41	#261	semidirect
203. D₁₃	#410	semidirect
222. C₂×Q₈	C₂×#261	semidirect
233. C₂×D₄	C₂×#261	semidirect
253. C₂²×C₄	C₂×#261	semidirect
260. C₁₃	C₂×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₃	2
C₂×#88237	2
#11719156	2
#11719142	2
D₁₃⋊#99	2
#11719116	2
C₂×#410	13

Subgroups — D13⋊#410 #13131432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#410 #13131432