Group #13131447 — subgroups

Subgroups — #13131447

Order 1664.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₃⋊#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11719132	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#88256	—	2	8	no	—
7	C₂×#6131	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#6127	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₅₂	C₄	1	3	yes	—
13	#88240	—	2	8	no	—
14	D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#88121	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#88113	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	#6131	—	2	4	no	—
25	#6131	D₄	1	8	yes	—
26	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
27	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
28	#6127	—	2	12	no	—
29	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
30	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#6122	C₂³	1	8	yes	—
37	#6118	—	2	12	no	—
38	D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
39	#2888	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
43	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
51	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
52	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	D₅₂	—	2	6	no	—
55	D₅₂	—	2	6	no	—
56	D₅₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
58	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	#1057	—	2	8	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
62	#568	—	13	2	no	—
63	#413	—	13	6	no	—
64	C₂×#100	—	13	6	no	—
65	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
67	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
70	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
71	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
72	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
77	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
78	C₂×#41	—	13	1	no	—
79	C₂×#41	—	13	1	no	—
80	C₂×#41	—	13	3	no	—
81	C₂×#41	#261	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
83	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
84	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
85	#131	—	26	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
87	#101	—	13	4	no	—
88	#100	—	13	12	no	—
89	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
91	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₁₃	—	2	6	no	—
93	D₁₃	—	4	3	no	—
94	C₂⁴	—	13	6	no	—
95	#41	—	2	4	no	—
96	#41	—	13	8	no	—
97	#41	—	26	12	no	—
98	#41	—	26	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
100	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	13	3	no	—
102	C₂×D₄	—	13	3	no	—
103	C₂×D₄	—	13	3	no	—
104	C₂×D₄	—	13	3	no	—
105	C₂×D₄	—	13	3	no	—
106	C₂×D₄	—	26	12	no	—
107	C₂×D₄	—	26	12	no	—
108	C₂×D₄	—	26	12	no	—
109	C₂×D₄	C₂×#261	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
113	M₁₆	—	13	8	no	—
114	M₁₆	—	26	12	no	—
115	C₂×C₈	—	26	12	no	—
116	C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³	—	13	3	no	—
118	C₂³	—	13	3	no	—
119	C₂³	—	26	12	no	—
120	C₂³	—	104	6	no	—
121	C₂³	C₂²×#261	1	3	yes	—
122	Q₈	—	26	2	no	—
123	Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
124	D₄	—	2	6	no	—
125	D₄	—	13	12	no	—
126	D₄	—	26	6	no	—
127	D₄	—	26	6	no	—
128	D₄	—	26	6	no	—
129	D₄	—	26	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	13	1	no	—
132	C₂×C₄	—	13	12	no	—
133	C₂×C₄	—	13	1	no	—
134	C₂×C₄	—	26	6	no	—
135	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
137	C₈	—	26	8	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	13	6	no	—
141	C₂²	—	26	3	no	—
142	C₂²	—	52	3	no	—
143	C₂²	—	52	3	no	—
144	C₂²	—	104	12	no	—
145	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	13	2	no	—
148	C₄	—	26	1	no	—
149	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	4	3	no	—
152	C₂	—	26	6	no	—
153	C₂	—	52	3	no	—
154	C₂	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#88256

C₂

yes

maximal, characteristic

#11719625

C₂

yes

maximal, complemented

D₁₃⋊#100

C₂

yes

maximal, complemented

#11719132

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₃×#41

C₄

yes

characteristic

#88256

—

C₂×#6131

C₄

yes

characteristic

C₂×#6131

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×D₁₃

C₄

yes

—

C₂×D₄×D₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#6127

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₂

C₄

yes

—

#88240

—

D₁₃⋊M₁₆

C₂²

yes

complemented

#88121

C₂²

yes

complemented

#88113

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#41

—

C₂×Q₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

C₂³

yes

—

#6131

—

#6131

D₄

yes

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

#6127

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₆

C₂³

yes

characteristic

#6122

C₂³

yes

—

#6118

—

D₁₃⋊C₈

—

#2888

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₃

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

D₅₂

—

D₅₂

—

D₅₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₆

—

#1057

—

C₂×H(5,𝔽₂)

—

#568

—

#413

—

C₂×#100

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

C₂²×D₄

yes

—

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

#261

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

#100

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₃

—

D₁₃

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

C₂×#261

yes

characteristic

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

C₂×#261

yes

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#261

yes

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₁₃

#2888

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

104

—

121

C₂³

C₂²×#261

yes

—

122

Q₈

—

123

Q₈

C₂²⋊#261

yes

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

104

—

145

C₂²

C₂³×#261

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

C₂²×C₂²⋊#261

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88256	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#261
hypocenter	C₁₃	#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊#261

commutator

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#261

Fitting

C₂×C₁₃×#41

C₄

socle

C₂×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#88256

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₃

C₂⁴

C₂×#41

C₁₃

G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
2. #11719625	C₂	semidirect
3. D₁₃⋊#100	C₂	semidirect
4. #11719132	C₂	semidirect
14. D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. #88121	C₂²	semidirect
16. #88113	C₂²	semidirect
116. C₁₃	#2888	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11719625

C₂

semidirect

3. D₁₃⋊#100

C₂

semidirect

4. #11719132

C₂

semidirect

14. D₁₃⋊M₁₆

C₂²

semidirect

15. #88121

C₂²

semidirect

16. #88113

C₂²

semidirect

116. C₁₃

#2888

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88256	2
#11719625	2
D₁₃⋊#100	2
#11719132	2
#2888	13

subgroup

index

D₁₃⋊#100

Subgroups — #13131447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups