Subgroups — C₂×#11719165 #13131452

Order 1664.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719165	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#88117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#88115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
9	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
10	#41×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
11	#41×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6129	—	2	1	no	—
15	C₂×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6127	—	2	1	no	—
19	C₂×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
24	#88237	—	2	2	no	—
25	#88237	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
28	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88117	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#88115	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#261	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#6131	—	2	2	no	—
50	#6131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
52	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
53	Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#6129	—	2	4	no	—
56	#6129	—	2	4	no	—
57	#6129	—	2	2	no	—
58	#6129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
60	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
62	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
63	D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#6127	—	2	2	no	—
66	#6127	—	2	4	no	—
67	#6127	—	2	4	no	—
68	#6127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	2	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×#261	—	2	4	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#416	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#261	—	2	4	no	—
108	C₂×#261	—	4	4	no	—
109	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₅₂	—	2	4	no	—
131	D₅₂	—	2	1	no	—
132	D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Dic₂₆	—	2	1	no	—
148	Dic₂₆	—	2	2	no	—
149	Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#1057	—	2	4	no	—
152	C₂²×#41	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂×#117	—	13	1	no	—
155	#416	—	13	8	no	—
156	C₂×#103	—	13	2	no	—
157	C₂×#102	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	#135	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#261	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	13	4	no	—
184	C₂×#41	—	13	4	no	—
185	C₂×#41	—	13	1	no	—
186	C₂×#41	—	13	1	no	—
187	C₂×#41	—	13	1	no	—
188	C₂×#41	—	26	1	no	—
189	C₂×#41	—	26	1	no	—
190	C₂×#41	—	26	2	no	—
191	C₂×#41	—	26	2	no	—
192	C₂×#41	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
203	#117	—	13	4	no	—
204	#117	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
208	#103	—	13	8	no	—
209	#102	—	13	8	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃	#416	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	D₁₃	—	2	2	no	—
215	D₁₃	—	4	2	no	—
216	D₁₃	#416	1	2	yes	complemented
217	D₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	13	1	no	—
219	C₂⁴	—	26	1	no	—
220	#41	—	2	2	no	—
221	#41	—	13	4	no	—
222	#41	—	13	4	no	—
223	#41	—	13	4	no	—
224	#41	—	26	4	no	—
225	#41	—	26	4	no	—
226	#41	—	26	4	no	—
227	#41	—	26	4	no	—
228	#41	—	26	2	no	—
229	#41	—	26	2	no	—
230	#41	—	26	2	no	—
231	#41	C₂×#261	1	4	yes	complemented
232	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	13	2	no	—
241	C₂×D₄	—	13	2	no	—
242	C₂×D₄	—	13	1	no	—
243	C₂×D₄	—	26	1	no	—
244	C₂×D₄	—	26	1	no	—
245	C₂×D₄	—	26	1	no	—
246	C₂×D₄	—	26	1	no	—
247	C₂×D₄	—	26	4	no	—
248	C₂×D₄	—	26	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	1	no	—
250	C₂×D₄	—	26	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄²	—	26	4	no	—
279	C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	13	1	no	—
282	C₂³	—	13	2	no	—
283	C₂³	—	13	2	no	—
284	C₂³	—	13	1	no	—
285	C₂³	—	26	4	no	—
286	C₂³	—	26	2	no	—
287	C₂³	—	26	2	no	—
288	C₂³	—	26	1	no	—
289	C₂³	—	52	4	no	—
290	C₂³	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	1	no	—
292	Q₈	—	13	2	no	—
293	Q₈	—	26	2	no	—
294	Q₈	—	26	2	no	—
295	Q₈	—	26	1	no	—
296	Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	13	2	no	—
300	D₄	—	26	4	no	—
301	D₄	—	26	2	no	—
302	D₄	—	26	2	no	—
303	D₄	—	26	4	no	—
304	D₄	—	26	4	no	—
305	D₄	—	26	1	no	—
306	D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
335	C₈	—	26	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	13	1	no	—
340	C₂²	—	13	1	no	—
341	C₂²	—	13	4	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	26	4	no	—
344	C₂²	—	26	4	no	—
345	C₂²	—	26	2	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	52	4	no	—
348	C₂²	—	52	4	no	—
349	C₂²	—	52	2	no	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	13	2	no	—
354	C₄	—	13	1	no	—
355	C₄	—	13	1	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	52	4	no	—
358	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	13	2	no	—
364	C₂	—	13	2	no	—
365	C₂	—	26	2	no	—
366	C₂	—	52	2	no	—
367	C₂	#11719165	1	2	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#416
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88237	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11719165	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#88117	C₂	semidirect
6. C₂×#88115	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#41	C₄	semidirect
10. #41×D₁₃	C₄	semidirect
12. C₂×#6131	C₄	semidirect
15. C₂×#6129	C₄	semidirect
19. C₂×#6127	C₄	semidirect
25. #88237	C₂²	semidirect
31. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #88117	C₂²	semidirect
33. #88115	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
50. #6131	C₂×C₄	semidirect
58. #6129	C₂×C₄	semidirect
68. #6127	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×#41	#261	semidirect
212. C₂×C₁₃	#416	semidirect
216. D₁₃	#416	semidirect
231. #41	C₂×#261	semidirect
279. C₁₃	C₂×#416	semidirect
367. C₂	#11719165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₃	2
C₂×#88237	2
C₂²×D₁₃⋊C₈	2
#11719165	2
C₂×#88117	2
C₂×#88115	2
C₂×#416	13

Subgroups — C2×#11719165 #13131452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719165 #13131452