Subgroups — C₂×D₁₃⋊#104 #13131460

Order 1664.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₁₃⋊#104	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#88118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#88116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#261	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
10	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
11	#41×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	#41×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6129	—	2	1	no	—
16	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6127	—	2	1	no	—
20	C₂×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6122	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#88118	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#88116	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#261	—	2	8	no	—
37	C₂²×#261	—	2	2	no	—
38	C₂²×#261	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#6131	—	2	1	no	—
52	#6131	—	2	1	no	—
53	#6131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#6131	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
56	Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#6129	—	2	4	no	—
58	#6129	—	2	4	no	—
59	#6129	—	2	1	no	—
60	#6129	—	2	1	no	—
61	#6129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#6129	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#6127	—	2	2	no	—
68	#6127	—	2	4	no	—
69	#6127	—	2	4	no	—
70	#6127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#6122	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₄×#261	—	2	4	no	—
91	C₄×#261	—	2	2	no	—
92	C₄×#261	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#6118	—	2	2	no	—
94	#6118	C₂³	1	4	yes	complemented
95	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×#104	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#261	—	2	8	no	—
108	C₂×#261	—	2	16	no	—
109	C₂×#261	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
112	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₅₂	—	2	2	no	—
133	D₅₂	—	2	2	no	—
134	D₅₂	—	2	1	no	—
135	D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Dic₂₆	—	2	1	no	—
151	Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
153	#1057	—	2	4	no	—
154	C₂²×#41	—	13	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂×#104	—	13	2	no	—
158	C₂×#104	—	13	2	no	—
159	C₂×#104	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₁₃	#104	1	4	yes	complemented
172	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#261	—	2	8	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41	—	13	4	no	—
185	C₂×#41	—	13	4	no	—
186	C₂×#41	—	13	1	no	—
187	C₂×#41	—	13	1	no	—
188	C₂×#41	—	13	1	no	—
189	C₂×#41	—	26	1	no	—
190	C₂×#41	—	26	1	no	—
191	C₂×#41	—	26	2	no	—
192	C₂×#41	—	26	2	no	—
193	C₂×#41	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
209	#104	—	13	8	no	—
210	#104	—	13	8	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	D₁₃	—	2	1	no	—
216	D₁₃	—	2	1	no	—
217	D₁₃	—	4	2	no	—
218	D₁₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
219	C₂⁴	—	13	1	no	—
220	C₂⁴	—	26	1	no	—
221	#41	—	2	2	no	—
222	#41	—	13	2	no	—
223	#41	—	13	2	no	—
224	#41	—	13	2	no	—
225	#41	—	13	2	no	—
226	#41	—	13	4	no	—
227	#41	—	26	4	no	—
228	#41	—	26	4	no	—
229	#41	—	26	4	no	—
230	#41	—	26	4	no	—
231	#41	—	26	1	no	—
232	#41	—	26	1	no	—
233	#41	—	26	1	no	—
234	#41	—	26	1	no	—
235	#41	—	26	2	no	—
236	#41	C₂×#261	1	4	yes	complemented
237	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	13	4	no	—
244	C₂×D₄	—	13	1	no	—
245	C₂×D₄	—	26	1	no	—
246	C₂×D₄	—	26	2	no	—
247	C₂×D₄	—	26	1	no	—
248	C₂×D₄	—	26	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	4	no	—
250	C₂×D₄	—	26	1	no	—
251	C₂×D₄	—	26	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	13	4	no	—
274	M₁₆	—	26	2	no	—
275	M₁₆	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₄²	—	13	4	no	—
279	C₄²	—	26	2	no	—
280	C₄²	—	26	4	no	—
281	C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	1	no	—
286	C₂³	—	13	2	no	—
287	C₂³	—	26	4	no	—
288	C₂³	—	26	4	no	—
289	C₂³	—	26	1	no	—
290	C₂³	—	52	4	no	—
291	C₂³	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	1	no	—
293	Q₈	—	13	2	no	—
294	Q₈	—	26	4	no	—
295	Q₈	—	26	1	no	—
296	Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	13	2	no	—
300	D₄	—	26	2	no	—
301	D₄	—	26	2	no	—
302	D₄	—	26	4	no	—
303	D₄	—	26	2	no	—
304	D₄	—	26	2	no	—
305	D₄	—	26	4	no	—
306	D₄	—	26	1	no	—
307	D₄	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	16	no	—
331	C₂×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
338	C₈	—	26	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	13	4	no	—
344	C₂²	—	13	1	no	—
345	C₂²	—	13	1	no	—
346	C₂²	—	26	4	no	—
347	C₂²	—	26	4	no	—
348	C₂²	—	26	2	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	—	52	8	no	—
351	C₂²	—	52	2	no	—
352	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	13	1	no	—
356	C₄	—	13	2	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	26	8	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	—	13	4	no	—
366	C₂	—	26	1	no	—
367	C₂	—	26	1	no	—
368	C₂	—	52	2	no	—
369	C₂	D₁₃⋊#104	1	2	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#261	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. D₁₃⋊#104	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#88118	C₂	semidirect
6. C₂×#88116	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#41	C₄	semidirect
11. #41×D₁₃	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
20. C₂×#6127	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×#261	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#261	C₂²	semidirect
29. D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#6118	C₂²	semidirect
32. #88118	C₂²	semidirect
33. #88116	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. #6131	C₂×C₄	semidirect
56. Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. #6129	C₂×C₄	semidirect
66. D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. #6127	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×#261	C₂³	semidirect
94. #6118	C₂³	semidirect
111. Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
114. D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
135. D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
152. Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×D₁₃	#104	semidirect
193. C₂×#41	#261	semidirect
213. C₂×C₁₃	C₂×#104	semidirect
218. D₁₃	C₂×#104	semidirect
236. #41	C₂×#261	semidirect
241. C₂×Q₈	C₂×#261	semidirect
252. C₂×D₄	C₂×#261	semidirect
281. C₁₃	C₂²×#104	semidirect
296. Q₈	C₂²×#261	semidirect
307. D₄	C₂²×#261	semidirect
369. C₂	D₁₃⋊#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₃	2
C₂²×C₄×#261	2
C₂×D₁₃⋊M₁₆	2
D₁₃⋊#104	2
C₂×#88118	2
C₂×#88116	2
C₂²×#104	13

Subgroups — C2×D13⋊#104 #13131460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃⋊#104 #13131460