Group #13131478 — subgroups

Subgroups — #13131478

Order 1664.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11719129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#6122	—	2	8	no	—
7	C₂×#6122	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#6122	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#1057	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6101	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#88131	C₄	1	4	yes	—
15	#88131	C₂²	1	4	yes	—
16	#88112	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#6122	—	2	8	no	—
28	#6122	—	2	8	no	—
29	C₂×#1057	—	2	8	no	—
30	C₂×#1057	C₂³	1	8	yes	—
31	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#2905	—	13	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	#1057	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
56	C₂×#117	—	13	1	no	—
57	#424	—	13	8	no	—
58	#423	—	13	4	no	—
59	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
76	#117	—	13	4	no	—
77	#117	—	13	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
83	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
84	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃	#568	1	2	yes	—
88	C₂⁴	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
97	M₁₆	—	26	8	no	—
98	M₁₆	—	26	8	no	—
99	C₂×C₈	—	13	8	no	—
100	C₂×C₈	—	26	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
104	C₄²	—	13	4	no	—
105	C₄²	—	13	4	no	—
106	C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₄⋊#261	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	13	4	no	—
113	C₂×C₄	—	13	2	no	—
114	C₂×C₄	—	13	4	no	—
115	C₂×C₄	—	13	8	no	—
116	C₂×C₄	—	13	2	no	—
117	C₂×C₄	—	13	4	no	—
118	C₂×C₄	—	13	1	no	—
119	C₂×C₄	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄	—	13	2	no	—
121	C₂×C₄	—	13	4	no	—
122	C₂×C₄	—	52	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
124	C₈	—	26	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	13	4	no	—
133	C₄	—	13	2	no	—
134	C₄	—	13	1	no	—
135	C₄	—	13	1	no	—
136	C₄	—	26	4	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#11719621	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#6122

C₂

yes

maximal

C₂×#88131

C₂

yes

maximal, characteristic

#11719129

C₂

yes

maximal, complemented

#11719067

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6122

—

C₂×#6122

C₂²

yes

—

C₂×#6122

C₂²

yes

—

C₂²×#1057

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#6101

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88131

C₄

yes

—

#88131

C₂²

yes

—

#88112

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#1057

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

#6101

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

#2905

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

#1057

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#261

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#568

yes

—

C₂⁴

C₂×#261

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#261

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

C₂×#261

yes

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₁₃

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂³

—

108

C₂³

C₄⋊#261

yes

—

109

C₂³

C₂²×#261

yes

—

110

C₂³

C₂²×#261

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄⋊#261

yes

—

129

C₂²

C₂×C₄⋊#261

yes

—

130

C₂²

C₂³×#261

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂²×C₄⋊#261

yes

characteristic

140

C₂

#11719621

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#261

commutator, socle

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₃

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₃

G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #11719129	C₂	semidirect
4. #11719067	C₂	semidirect
16. #88112	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
106. C₁₃	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11719129

C₂

semidirect

4. #11719067

C₂

semidirect

16. #88112

C₂²

semidirect

17. C₄⋊#1057

C₂²

semidirect

106. C₁₃

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6122	2
C₂×#88131	2
#11719129	2
#11719067	2
#2905	13

subgroup

index

C₂²×#6122

Subgroups — #13131478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups