Group #13131480 — subgroups

Subgroups — #13131480

Order 1664.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11719129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719079	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#6122	C₂²	1	4	yes	—
7	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×#6118	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6103	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#88146	C₄	1	4	yes	—
15	#88146	C₂²	1	4	yes	—
16	#88112	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	#6122	—	2	8	no	—
28	C₂×#1057	C₂³	1	8	yes	—
29	#6118	—	2	8	no	—
30	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#2905	—	13	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	#1057	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
57	C₂×#117	—	13	1	no	—
58	#424	—	13	8	no	—
59	#423	—	13	4	no	—
60	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
79	#117	—	13	4	no	—
80	#117	—	13	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
86	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
87	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
91	D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	13	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	26	8	no	—
102	M₁₆	—	26	8	no	—
103	C₂×C₈	—	13	8	no	—
104	C₂×C₈	—	26	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
108	C₄²	—	13	4	no	—
109	C₄²	—	13	4	no	—
110	C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂³	—	13	2	no	—
112	C₂³	—	13	4	no	—
113	C₂³	—	52	1	no	—
114	C₂³	—	52	1	no	—
115	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	13	2	no	—
118	C₂×C₄	—	13	2	no	—
119	C₂×C₄	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄	—	13	1	no	—
121	C₂×C₄	—	13	4	no	—
122	C₂×C₄	—	13	8	no	—
123	C₂×C₄	—	13	4	no	—
124	C₂×C₄	—	13	4	no	—
125	C₂×C₄	—	52	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
129	C₈	—	26	8	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	13	4	no	—
133	C₂²	—	26	2	no	—
134	C₂²	—	26	2	no	—
135	C₂²	—	52	4	no	—
136	C₂²	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	13	2	no	—
140	C₄	—	13	1	no	—
141	C₄	—	13	1	no	—
142	C₄	—	26	4	no	—
143	C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	26	4	no	—
146	C₂	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#11719621	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#11719625	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

C₂×#88146

C₂

yes

maximal, characteristic

#11719129

C₂

yes

maximal, complemented

#11719079

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6122

C₂²

yes

—

D₁₃⋊M₁₆

—

C₂×#6118

C₂²

yes

—

C₂×D₁₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#6103

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88146

C₄

yes

—

#88146

C₂²

yes

—

#88112

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#1057

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂³

yes

—

#6122

—

C₂×#1057

C₂³

yes

—

#6118

—

D₁₃⋊C₈

—

C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#6103

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

#2905

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃

C₂×Q₈

yes

—

#1057

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#261

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₁₃

yes

C₂×C₁₃

yes

D₁₃

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#261

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×#261

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₂×#261

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₁₃

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂²×#261

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#261

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#261

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×C₄⋊#261

yes

—

137

C₂²

C₂³×#261

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

C₂²×C₄⋊#261

yes

characteristic

147

C₂

#11719621

yes

characteristic

148

C₂

#11719625

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#261

commutator, socle

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₄

prime radical

C₂³×D₁₃

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

C₁₃

G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #11719129	C₂	semidirect
4. #11719079	C₂	semidirect
16. #88112	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
110. C₁₃	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11719129

C₂

semidirect

4. #11719079

C₂

semidirect

16. #88112

C₂²

semidirect

17. C₄⋊#1057

C₂²

semidirect

110. C₁₃

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×#88146	2
#11719129	2
#11719079	2
#2905	13

subgroup

index

C₂×D₁₃⋊M₁₆

Subgroups — #13131480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups