Subgroups — #13131553

Order 1664.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11719146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11719065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#88238	—	2	4	no	—
21	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₃×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#88191	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#88183	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#88150	C₄	1	2	yes	—
30	#88147	C₂²	1	2	yes	—
31	#88138	C₄	1	2	yes	—
32	#88136	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#88135	C₂²	1	2	yes	—
34	#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88111	C₂²	1	2	yes	—
38	#88111	C₂²	1	2	yes	—
39	#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#88110	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6129	—	2	2	no	—
52	#6129	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#6122	—	2	2	no	—
61	#6122	—	2	2	no	—
62	#6122	—	2	2	no	—
63	C₂×#1057	—	2	2	no	—
64	C₂×#1057	—	2	2	no	—
65	C₂×#1057	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6118	—	2	2	no	—
73	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#2929	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	D₅₂	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
115	Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	#1057	—	2	2	no	—
117	#1057	—	2	1	no	—
118	#1057	—	2	1	no	—
119	#1057	—	2	2	no	—
120	#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#131	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
124	#525	—	13	1	no	—
125	#435	—	13	2	no	—
126	#435	—	13	2	no	—
127	C₈×D₄	—	13	2	no	—
128	C₈×D₄	—	13	2	no	—
129	#424	—	13	1	no	—
130	#408	—	13	1	no	—
131	#407	—	13	1	no	—
132	#405	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₃	#131	1	4	yes	complemented
144	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	#131	—	26	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
166	#123	—	13	1	no	—
167	#123	#261	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
169	#121	—	13	2	no	—
170	#120	—	13	1	no	—
171	#120	—	13	1	no	—
172	C₄×D₄	—	13	2	no	—
173	C₄×D₄	—	13	2	no	—
174	#117	—	13	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
181	#97	—	13	2	no	—
182	C₄×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
187	D₁₃	—	2	4	no	—
188	D₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	—	13	1	no	—
190	#41	—	26	2	no	—
191	#41	—	26	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂×D₄	—	13	1	no	—
195	C₂×D₄	—	13	1	no	—
196	C₂×D₄	—	13	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	26	2	no	—
207	M₁₆	—	26	2	no	—
208	M₁₆	—	26	2	no	—
209	M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂×C₈	—	13	4	no	—
213	C₂×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂×C₈	—	13	1	no	—
216	C₂×C₈	—	13	1	no	—
217	C₂×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂×C₈	—	26	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
231	C₄²	—	13	2	no	—
232	C₁₃	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	13	2	no	—
234	C₂³	—	13	1	no	—
235	C₂³	—	26	4	no	—
236	C₂³	—	26	2	no	—
237	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	26	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	26	4	no	—
242	D₄	—	26	2	no	—
243	D₄	—	26	4	no	—
244	D₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
262	C₈	—	13	2	no	—
263	C₈	—	13	2	no	—
264	C₈	—	26	2	no	—
265	C₈	—	26	1	no	—
266	C₈	—	26	1	no	—
267	C₈	—	26	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	13	4	no	—
272	C₂²	—	26	8	no	—
273	C₂²	—	26	2	no	—
274	C₂²	—	26	2	no	—
275	C₂²	—	26	1	no	—
276	C₂²	—	26	2	no	—
277	C₂²	D₄×#261	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	13	2	no	—
283	C₄	—	13	1	no	—
284	C₄	—	13	1	no	—
285	C₄	—	26	1	no	—
286	C₄	—	26	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	26	4	no	—
290	C₂	—	52	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#123	C₄
prime radical	#11719361	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#123	#261
hypocenter	C₁₃	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88238	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11719146	C₂	semidirect
5. #11719126	C₂	semidirect
6. #11719075	C₂	semidirect
7. #11719073	C₂	semidirect
8. #11719067	C₂	semidirect
9. #11719065	C₂	semidirect
10. #11719063	C₂	semidirect
11. #11719062	C₂	semidirect
16. C₂×#6122	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1057	C₂²	semidirect
21. C₂×#6118	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
36. #88112	C₂²	semidirect
39. #88111	C₂²	semidirect
40. #88110	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
42. C₄×#1057	C₂²	semidirect
65. C₂×#1057	D₄	semidirect
143. C₂×D₁₃	#131	semidirect
232. C₁₃	#2929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88238	2
C₂²×D₁₃⋊C₈	2
#11719361	2
#11719146	2
#11719126	2
#11719075	2
#11719073	2
#11719067	2
#11719065	2
#11719063	2
#11719062	2
#2929	13