Subgroups — #13131556

Order 1664.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11719159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#88240	—	2	4	no	—
17	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#88200	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#88184	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#88149	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#88148	C₄	1	2	yes	—
31	#88147	C₂²	1	2	yes	—
32	#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88136	C₄	1	2	yes	—
34	#88135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
36	#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88111	C₂²	1	2	yes	—
38	#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#88110	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6131	—	2	2	no	—
49	#6131	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6122	—	2	2	no	—
61	#6122	—	2	2	no	—
62	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6118	—	2	2	no	—
69	#6118	—	2	2	no	—
70	#6118	—	2	2	no	—
71	#6118	—	2	2	no	—
72	#6118	—	2	4	no	—
73	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#2930	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₅₂	—	2	4	no	—
107	D₅₂	—	2	2	no	—
108	D₅₂	—	4	2	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
117	#1057	—	2	2	no	—
118	#1057	—	2	1	no	—
119	#1057	—	2	1	no	—
120	#1057	—	2	2	no	—
121	#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#131	—	13	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
125	#525	—	13	1	no	—
126	#436	—	13	2	no	—
127	#436	—	13	2	no	—
128	#435	—	13	2	no	—
129	#435	—	13	2	no	—
130	#424	—	13	1	no	—
131	#408	—	13	1	no	—
132	#407	—	13	1	no	—
133	#405	—	13	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
158	#131	—	26	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
170	#123	—	13	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
173	#121	—	13	1	no	—
174	#121	—	13	1	no	—
175	#120	—	13	2	no	—
176	C₄×D₄	—	13	2	no	—
177	C₄×D₄	—	13	2	no	—
178	#117	—	13	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
185	#97	—	13	2	no	—
186	C₄×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	D₁₃	—	2	2	no	—
192	D₁₃	—	4	2	no	—
193	D₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂⁴	—	13	1	no	—
195	#41	—	26	2	no	—
196	#41	—	26	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	13	2	no	—
199	C₂×D₄	—	13	2	no	—
200	C₂×D₄	—	13	1	no	—
201	C₂×D₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	26	2	no	—
212	M₁₆	—	26	2	no	—
213	M₁₆	—	26	2	no	—
214	M₁₆	—	26	2	no	—
215	M₁₆	—	26	4	no	—
216	M₁₆	—	26	2	no	—
217	M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×C₈	—	13	1	no	—
219	C₂×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂×C₈	—	13	1	no	—
224	C₂×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
236	C₄²	—	13	2	no	—
237	C₁₃	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	13	1	no	—
239	C₂³	—	13	1	no	—
240	C₂³	—	13	2	no	—
241	C₂³	—	26	2	no	—
242	C₂³	—	52	1	no	—
243	C₂³	—	52	1	no	—
244	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	D₄	—	26	4	no	—
247	D₄	—	26	2	no	—
248	D₄	—	52	2	no	—
249	D₄	—	52	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	13	2	no	—
269	C₈	—	13	2	no	—
270	C₈	—	26	2	no	—
271	C₈	—	26	1	no	—
272	C₈	—	26	1	no	—
273	C₈	—	26	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	13	2	no	—
278	C₂²	—	26	1	no	—
279	C₂²	—	26	1	no	—
280	C₂²	—	26	1	no	—
281	C₂²	—	26	2	no	—
282	C₂²	—	26	2	no	—
283	C₂²	—	26	1	no	—
284	C₂²	—	26	1	no	—
285	C₂²	—	26	2	no	—
286	C₂²	—	52	4	no	—
287	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	13	1	no	—
292	C₄	—	13	1	no	—
293	C₄	—	26	1	no	—
294	C₄	—	26	2	no	—
295	C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	26	2	no	—
298	C₂	—	52	1	no	—
299	C₂	—	52	2	no	—
300	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11719625	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11719629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	#11719332	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88240	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. #11719159	C₂	semidirect
5. #11719127	C₂	semidirect
6. #11719079	C₂	semidirect
7. #11719076	C₂	semidirect
8. #11719075	C₂	semidirect
9. #11719072	C₂	semidirect
10. #11719066	C₂	semidirect
11. #11719065	C₂	semidirect
22. C₂×#6118	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #88112	C₂²	semidirect
38. #88111	C₂²	semidirect
39. #88111	C₂²	semidirect
40. #88110	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
42. C₄×#1057	C₂²	semidirect
75. D₁₃⋊C₈	D₄	semidirect
237. C₁₃	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88240	2
C₂×D₁₃⋊M₁₆	2
#11719332	2
#11719159	2
#11719127	2
#11719079	2
#11719076	2
#11719075	2
#11719072	2
#11719066	2
#11719065	2
#2930	13