Subgroups — #13131564

Order 1664.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11719301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11719146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6122	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6122	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#88238	—	2	8	no	—
17	C₂×#6118	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#88194	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#88193	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88184	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88142	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#88139	C₄	1	2	yes	—
28	#88135	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
31	#88112	C₂²	1	2	yes	—
32	#88111	C₂²	1	2	yes	—
33	#88111	C₂²	1	2	yes	—
34	#88110	C₂²	1	2	yes	—
35	#88110	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#6129	—	2	4	no	—
48	#6129	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#6122	—	2	4	no	—
53	#6122	—	2	4	no	—
54	C₂×#1057	—	2	2	no	—
55	C₂×#1057	—	2	4	no	—
56	C₂×#1057	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
61	#6118	—	2	4	no	—
62	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#2932	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	D₅₂	—	4	1	no	—
98	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
100	Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	#1057	—	2	2	no	—
102	#1057	—	2	2	no	—
103	#1057	—	2	2	no	—
104	#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#131	—	13	2	no	—
106	#532	—	13	1	no	—
107	#435	—	13	2	no	—
108	#435	—	13	2	no	—
109	#435	—	13	2	no	—
110	#435	—	13	2	no	—
111	#423	—	13	1	no	—
112	#408	—	13	2	no	—
113	C₂×#97	—	13	1	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	—	13	2	no	—
134	#131	—	26	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
143	#127	—	13	1	no	—
144	#124	—	13	2	no	—
145	#121	—	13	2	no	—
146	#121	—	13	1	no	—
147	#121	#261	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄	—	13	1	no	—
149	C₄×D₄	—	13	1	no	—
150	C₄×D₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
159	#97	—	13	2	no	—
160	#97	—	13	2	no	—
161	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
166	D₁₃	—	4	2	no	—
167	#41	—	26	4	no	—
168	#41	—	26	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂×D₄	—	13	2	no	—
171	C₂×D₄	—	13	2	no	—
172	C₂×D₄	—	13	2	no	—
173	C₂×D₄	—	13	1	no	—
174	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
175	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	26	4	no	—
182	M₁₆	—	26	4	no	—
183	M₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₈	—	13	4	no	—
186	C₂×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×C₈	—	26	4	no	—
190	C₂×C₈	—	26	4	no	—
191	C₂×C₈	—	26	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₄²	—	13	1	no	—
200	C₄²	—	13	1	no	—
201	C₄²	—	13	1	no	—
202	C₄²	—	13	1	no	—
203	C₁₃	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	—	13	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	26	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	26	4	no	—
211	D₄	—	26	4	no	—
212	D₄	—	52	1	no	—
213	D₄	—	52	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	52	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
230	C₈	—	13	4	no	—
231	C₈	—	26	2	no	—
232	C₈	—	26	2	no	—
233	C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	26	2	no	—
240	C₂²	—	26	2	no	—
241	C₂²	—	26	2	no	—
242	C₂²	D₄×#261	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	13	2	no	—
248	C₄	—	13	1	no	—
249	C₄	—	13	1	no	—
250	C₄	—	26	2	no	—
251	C₄	—	26	1	no	—
252	C₄	—	26	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	52	2	no	—
256	C₂	#11719621	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#11719629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#121	C₄
prime radical	#11719301	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#261
hypocenter	C₁₃	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88238	C₂	semidirect
3. #11719146	C₂	semidirect
4. #11719144	C₂	semidirect
5. #11719129	C₂	semidirect
6. C₂×#88110	C₂	semidirect
7. #11719075	C₂	semidirect
8. #11719065	C₂	semidirect
9. #11719064	C₂	semidirect
56. C₂×#1057	D₄	semidirect
203. C₁₃	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88238	2
#11719301	2
#11719146	2
#11719144	2
#11719129	2
C₂×#88110	2
#11719075	2
#11719065	2
#11719064	2
#2932	13